初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形教课课件ppt

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我们知道如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边是否也相等呢？这节课我们带着这个问题研究等腰三角形的判定方法.
（1）会阐述、推证等腰三角形的判定定理．
（2）会运用判定定理解决证明线段相等的问题．
探索等腰三角形的判定定理
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等. 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
　　证明：过A 点作AD⊥BC，垂足为D.　　在△BAD 和△CAD 中，
∴ △ABD ≌△ACD ． ∴ AB = AC ．
　　追问　你还有其他证明方法吗？
　 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB=AC．
　　思考　与等腰三角形性质进 行比较，两者有什么区别？
　　等腰三角形的判定方法： 　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
符号语言：∵　在△ABC 中，∠B =∠C，∴　AB =AC．
共有3个等腰三角形．△ABC、 △DAB、 △BCD （证明略）　　
　　练习1　如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．
　　 例1　求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
　　已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC．　　求证：AB =AC.
证明：∵　AD∥BC ，∴　∠1 =∠B（ 　　 ）， ∠2 =∠C（ 　 　）．
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
∵　∠1 =∠2，∴　∠B =∠C．∴　AB =AC（ 　 ）．
　　例2　已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形.
　　作法：（1）作线段AB =a；（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与AB 相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.
　 练习2　如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
∵ △ABD≌ △CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴ △EBD是等腰三角形.
练习3 已知：△ABC，D为AC的中点，BD = AC.
求证：∠ABC = 90°.
证明：∵D为AC的中点， BD = AC.∴AD = BD = DC，∴∠A =∠ABD，∠C =∠DBC.∵∠A+∠ABC +∠C= 2（∠ABD +∠DBC）= 2∠ABC = 180 °.∴∠ABC = 90°，∴△ABC是直角三角形.
练习4 如图，AC和BD相交于O点，且AB ∥ DC，OA = OB. 求证OC = OD.
证明：∵OA=OB， ∴∠A=∠B， 又∵AB∥DC， ∴∠C=∠A=∠D=∠B， ∴OC=OD.
1. 如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB. 若OD = 3，则CD等于（ ）
2. 如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，要使AD = AE，需要添加的一个条件是 __________. （答案不唯一）
3. 已知：CE、CF分别平分∠ACB和它的外角∠ACM，EF∥BC，EF交AC于点D，E是CE与AB的交点. 求证：DE=DF.
证明：∵CF平分∠ACM， CE平分∠ACB， ∴∠ACF=∠MCF.∴∠ACE=∠BCE.∵EF∥BC，∴∠F=∠MCF=∠ACF，∠FEC=∠BCE=∠ACE，∴DF=DC，DE=DC，∴DE=DF.
4.（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？（2）上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？
解：（1）△ABC，△ADE，△BDF，△CEF，△BCF都是等腰三角形.
（2）△BDF和△CEF是等腰三角形.∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠BCF.又DE∥BC，∴∠DFB=∠CBF=∠ABF，∠EFC=∠BCF=∠ACF，∴DF=DB，EF=EC.∴△BDF和△CEF是等腰三角形.