2021年河南省郑州市中考模拟数学试卷

这是一份2021年河南省郑州市中考模拟数学试卷，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年河南省郑州市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．﹣2021的绝对值是（　　）A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣2．如下摆放的几何体中，主视图与左视图不同的是（　　）A． B． C． D．3．小颖、小明和小亮三名同学准备调查郑州市市区老年人的健康状况，他们各自设计了如下的调查方案：小颖：我准备在公园里调查100名老年人的健康状况．小明：我准备在医院里调查100名老年人的健康状况小亮：我准备利用派出所的户籍网随机抽出100名老年人，调查他们的健康状况．小颖、小明和小亮三人中，能较好地获得市区老年人健康状况的方案是（　　）A．小颖 B．小明 C．小亮 D．小明和小亮4．一个等腰直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置．若∠2＝60°，则∠1的度数为（　　）A．60° B．75° C．45° D．105°5．2020年10月份，社会消费品零售总额38576亿元，同比增长4.3%，增速比上月加快1.0个百分点．将数据“38576亿”用科学记数法表示为（　　）A．3.8576×1012 B．38.576×1011 C．0.38576×1013 D．3.8576×10136．若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数＝x2+2x+2的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y27．定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝a2+b2﹣2ab﹣2，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如：5*6＝52+62﹣2×5×6﹣2＝﹣1．若方程x*k＝xk（k为实数）是关于x的方程，则方程的根的情况为（　　）A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根8．绿水青山就是金山银山．某工程队承接了100万平方米的荒山绿化工程，由于情况有变……设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为＝20，根据方程可知省略的部分是（　　）A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了10%，结果提前20天完成了这一任务 B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了10%，结果延误20天完成了这一任务 C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了10%，结果延误20天完成了这一任务 D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了10%，结果提前20天完成了这一任务9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanBAC＝，边AC在x轴上，点A的坐标为（﹣2，0），矩形CDEF的顶点F与点O重合，顶点D在边BC上，且点D的坐标为（2，1），将矩形CDEF沿x轴向左平移，当点D落在AB边上时，点E的坐标为（　　）A．（） B．（） C．（） D．（﹣5，1）10．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O与x轴交于A，B两点，C为⊙O上一点，且点C的坐标为（1，）．现按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当的长为半径作弧，分别交OC，OA于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠COA内交于点F，作射线OF，交⊙O于点G；③以点C为圆心，C的长为半径作弧，交弧BC于点H，连接OH，HG，则△HOG的面积为（　　）A．1 B．2 C．2 D．3二、填空题（每小题共3分，共15分）11．请写出一个大于且小于3的无理数　 　．12．已知不等式组的解集在数轴上表示如图，写出满足条件的一个m的值　 　．13．乐乐和聪聪在玩一个正六边形的转盘游戏，如图是一个正六边形转盘，转盘被分成六个面积相等的等边三角形区域，固定指针，转动转盘两次，任其自由停止（指针指向分界线时，不计，重转）．若两次指针所指数字之和小于8，则乐乐获胜；若两次指针所指数字之和大于或等于8，则聪聪获胜．那么在这次游戏中，聪聪获胜的概率为　 　．14．如图，在扇形CBA中，∠ACB＝90°，连接AB，以BC为直径作半圆，交AB于点D．若阴影部分的面积为（π﹣1），则阴影部分的周长为　 　．15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接PD，过点B作BM⊥PD交DP的延长线于点M，连接AM，过点A作AN⊥AM交PD于点N，连接BN，cn，则△BNC面积的最小值为　 　．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．先化简，再求值：，其中a＝．17．2021年伊始，伴随着气温的降低和新型冠状病毒的变异，疫情防控的压力越来越大．某中学针对此情况，决定加强学生们对新型冠状病毒的认识，组织八、九年级全体学生参加了一次防疫知识测试．现从八年级和九年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（单位：分）进行整理、分析，过程如下：【收集数据】八年级：79，85，73，80，75，76，7，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．九年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．【整理数据】整理以上数据，得到测试成绩的频数分布表成绩年级40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年级010a71九年级1007102【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量． 平均数众数中位数八年级78b78九年级7881c（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．（2）结合如表中的统计量，你认为哪个年级的学生防疫知识掌握得较好？请说明理由．（3）该校八、九年级共有1200名学生，请你估计八、九年级防疫知识测试成绩不低于80分的学生人数．18．黄河中下游分界碑，矗立在河南省荥阳市广武镇桃花峪的三皇山上（东经113°27′，北纬34°58′）．界碑四面玲珑旋梯联接，外部呈H体形（意示“黄河”汉语拼音首个字母），基座高2m，四面台阶玉栏护侍，碑身南北闻隙弋矢一线．界碑伟岸雄姿，高耸入云，堪称全国之最．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量界碑的高度，如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点M处测得界碑最高点A的仰角为30°，然后前进15.7m到达点N处，测得点A的仰角为45°，测角仪的高度为1.5m．求界碑AD的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，≈1.73）19．每年农历秋分是中国农民丰收节，小明准备和爸爸妈妈一起去郊区葡萄园采摘葡萄，享受丰收的快乐出发之前，小明在网络上查找了相关资讯，发现甲葡萄园给出的公开信息是：每个家庭40元的门票，采摘价格每千克30元；乙葡萄园给出的公开信息是：不要门票，不超过3千克的，采摘按一定的价格收费，超过3千克的，超过部分在原价的基础上打折优惠．小明为了弄明白情况，询问了去过乙葡萄园的小颖和小亮．小颖说，我们摘了2千克，付费10元；小亮说，我们摘了6千克，付费225元．（1）设小明一家准备采摘葡萄x千克，去甲葡萄园需要付费y1元，去乙葡萄园需要付费y2元，请分别求出y1与y2关于x的函数关系式；（2）小明家离甲葡萄园较近，想去甲葡萄园采摘葡萄，请你分析计算当小明家采摘葡萄的质量x满足什么范围时，去甲葡萄园采摘更合算．20．复习巩固切线：直线和圆只有一个公共点，这时这条直线和圆相切，我们把这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．如图1，直线l1为⊙O的切线．割线：直线和圆有两个公共点，这时这条直线和圆相交，我们把这条直线叫做圆的割线．如图1，直线l2为⊙O的割线．切线长：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长．阅读材料《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作．它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上学习数学几何部分最成功的教科书．其中第三卷命题36﹣2圆幂定理（切割线定理）内容如下：切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．为了说明材料中定理的正确性，需要对其进行证明，下面已经写了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程．已知：如图2，A是⊙O外一点，　 　．求证：　 　．证明：21．如图，已知直线BC的解析式为y＝﹣x+3，与x轴，y轴交于点B，C．抛物线y＝ax2+bx+3过A（﹣1，0），B，C三点，D点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接BD，CD．（1）求二次函数及直线CD的解析式；（2）点P是线段CD上一点（不与点C，D重合），当△BCP的面积为时，求点P的坐标．（3）点F是抛物线上一点，过点F作FG⊥CD交直线CD于点G，当∠CFG＝∠EDB时，请直接写出点F的坐标．22．小明在学习中遇到这样一个问题．如图，已知线段AC＝2cm，AB＝6cm，点P是线段AB上由点A向点B移动的一动点（不与点A，B重合），连接CP，过点B作BD∥AC交射线CP于点D．当BD＜2AP时，求AP长度的取值范围．小明尝试结合学习函数的经验解决此问题．请将下面的探究过程补充完整：（1）设AP＝xcm，BD＝ycm，用含x的代数式表示y：　 　，其中自变量x的取值范围为　 　.（2）x，y的几组对应值如表所示．x/cm123456y/cm104210.40请你根据如表数据，在如图所示的平面直角坐标系中，通过描点、连线，画出y与x的函数图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD＜2AP时，AP的取值范围为　 　．23．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，AC＝2，点A1，B1为边AC，BC的中点，连接A1B1，将△A1B1C绕点C逆时针旋转α（0°≤α≤360°）．（1）如图1，当α＝0°时，＝　 　，BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角的度数为　 　．（2）将△A1B1C绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）当△A1B1C绕点C逆时针旋转至A1，B1，B三点共线时，请直接写出线段BB1的长．