河南省2021年中考模拟数学试卷A

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河南省2020～2021学年度中考模拟试卷九年级数学一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在﹣，﹣，0，1四个数中，最大的数是（　　）A．1 B．0 C．﹣ D．﹣2．数字98990000用科学记数法表示为（　　）A．0.9899×108 B．9.899×107 C．9.899×108 D．98.99×1063．2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．宣传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（　　）A．共 B．同 C．疫 D．情4．下列运算正确的是（　　）A．a2+a3＝a5 B．2a3•3a3＝6a3 C．（3ab2）2＝6a2b4 D．（ a+b）（a﹣b）＝a2﹣b25．已知五个数a、b、c、d、e满足a＜b＜c＜d＜e，则下列四组数据中方差最大的一组是（　　）A．a、b、c B．b、c、d C．c、d、e D．a、c、e6．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（　　）A．  B．C． D．    7．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），B（﹣2，n）．则关于x的不等式ax﹣b＞的解集是（　　）A．x＞2，或﹣1＜x＜0 B．x＞1，或﹣2＜x＜0 C．x＜﹣1，或0＜x＜2 D．0＜x＜1，或x＜﹣28．甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（　　）A． B． C． D．9．如图，已知Rt△ABO的顶点A，B分别在x轴，y轴上，AB＝4，B（0，4），按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，交于点P，Q；②作直线PQ交x轴于点C，交y轴于点D，则点C的坐标为（　　）A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（，0） D．（﹣，0）  10．在数轴上，点A表示﹣2，点B表示4．P，Q为数轴上两点，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q到达原点O后，立即以原来的速度返回，当点Q回到点B时，点P与点Q同时停止运动．设点P运动的时间为x秒，点P与点Q之间的距离为y个单位长度，则下列图象中表示y与x的函数关系的是（　　）A． B． C． D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成▱KLMN，若中间的四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为　   　．12．如图，直线AE∥BC，BA⊥AC，若∠ABC＝54°，则∠EAC＝　   　度．13．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为　   　．  14．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，把菱形ABCD绕BC的中点E顺时针旋转60°得到菱形A'B'C'D'，则图中阴影部分的面积为　                　．15．在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点F是BC边上的一个动点，连接AF，过点B作BE⊥AF于点G，交射线CD于点E，连接CG，则CG的最小值是　               　．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简：．然后从﹣1＜x＜3挑选一个合适的整数代入求值． 17．解不等式组．     18．（9分）“同享一片蓝天，共建美好家园”，每年的3月12日是我国的义务植树节，受疫情的影响，今年不能去植树，某校政教处鼓励学生们“网上植树”（活动时间为3月12日～3月15日）．学校调查发现，有90%的学生参与了此次活动．从参与活动的学生中随机调查30名，所植的棵数情况如下：（单位：棵）1  1  2  4  2  3  2  3  3  4  3  3  4  3  35  3  4  3  4  4  5  4  5  3  4  3  4  5  6对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如下条形统计图（不完整）（1）请补全条形统计图；（2）这30名学生网上植树数量的中位数是　 　棵，众数是　 　棵；（3）统计显示，这30名学生中有18名是在3月12日当天参与了“网上植树”，若该校有3000名学生，由此估计该校有多少名学生在3月12日当天参与了“网上植树”？活动期间全校学生“网上植树”共多少棵？ 19．（9分）如图，A、B、C是三座城市，A市在B市的正西方向．C市在A市北偏东60°的方向，在B市北偏东30°的方向．这三座城市之间有高速公路l1、l2、l3相互贯通．小亮驾车从A市出发，以平均每小时80公里的速度沿高速公路l2向C市驶去，3小时后小亮到达了C市．（1）求C市到高速公路l1的最短距离；（2）如果小亮以相同的速度从C市沿C→B→A的路线从高速公路返回A市．那么经过多长时间后，他能回到A市？（结果精确到0.1小时）     20．（9分）为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．（1）甲、乙两种工具每件各多少元？（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？    22．（9分）已知：如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，作OK⊥AB，垂足为K．求证：∠BAC＝∠AOK． 23．（10分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向　 　（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．    24．（11分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．（1）连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．（3）由第（2）题可得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝　        　的面积，即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝　        　．