中考二轮复习 ：特殊平行四边形复习卷

这是一份中考二轮复习 ：特殊平行四边形复习卷，共9页。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．（4分）如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ＝CD； ②四边形CMPN是菱形； ③P，A重合时，MN＝2； ④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5，正确的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①②③④
2．（4分）如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC、BE、DO、DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．其中正确的结论有（ ）
A．①②③B．①②④C．①②D．②③④
3．（4分）如图，点A、B在反比例函数的图象上，作AC⊥y轴，BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则（ ）
A．AB与CD平行B．AB与CD相交
C．AB与CD平行或相交D．以上答案都不对
4．（4分）直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2．BC＝DC＝5，P在BC上运动，则PA+PD取最小值时，△APD边AP上的高是多少（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝OG•OC．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④
6．（4分）如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值为（ ）
A．3B．C．2D．1
7．（4分）“折叠”是数学上常见构造新图形的重要方法如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿图中标示的DE折叠，点A恰好落在边BC的点G处，若∠CDG＝52°，则∠DEG的度数为（ ）
A．73°B．71°C．68°D．52°
8．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于G．有以下四个结论：①GA＝GD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2＝AF2+DE2．其中正确的是（ ）
A．②③B．②④C．①③④D．②③④
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
9．（4分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，有下列条件：①BF＝DE；②AE＝CF；③∠EAB＝∠FCO；④AF∥CE．其中一定能判定四边形AECF是平行四边形的是 ．
10．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB与BC的比是黄金比，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，DE、CE交于点D，连接AE，则tan∠DAE的值为 ．（不取近似值）
11．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，CD＝4，点P是AC上一个动点（点P与点A，C不重合），过点P分别作PE⊥BC于点E，PF∥BC交AB于点F，连接EF，则EF的最小值为 ．
12．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB、BC的中点，连接EC、DF，点G、H分别是EC、DF的中点，连接GH，则GH的长度为 ．
13．（4分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上的一个动点，过点P分别作AB和BC的垂线，垂足分别是点F和E，若菱形的周长是12cm，面积是6cm2，则PE+PF的值是 cm．
14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，DE平分∠ADC交BC于点E，AF平分∠BAD交BC于点F，交DE于点G，则＝ ．
三．解答题（共16小题，满分94分）
15．（5分）如图，△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点．
（1） 是△ABC的中位线，EF与BC位置关系是 、数量关系是 ； 是△GBC的中位线，HI与BC位置关系是 、数量关系是 ；
（2）求证：四边形EFHI是平行四边形；
（3）当AD与BC满足条件 时，四边形EFHI是矩形．（直接写出结论）当AD与BC满足条件 时，四边形EFHI是菱形．（直接写出结论）
16．（5分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，AE＝AD，作DF⊥AE于点F．
（1）求证：AB＝AF；
（2）连BF并延长交DE于G．
①求证：EG＝DG；
②若EG＝1，求矩形ABCD的面积．
17．（6分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AD边的中点，过点A作AF∥CB交CE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：AF＝BD；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形BDAF为矩形，并说明理由．
18．（6分）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上的动点（不含B、D）．
（1）证明无论动点P在何处，四边形PMCN的面积总是固定值，这个固定值是多少？
（2）试探究动点P在何处时，四边形PMCN的周长最小，最小值是多少？
19．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明：四边形ADCF是菱形．
20．（6分）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．
（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE＝OG；
（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连接DH交CE于点F，交OC于点G．若OE＝OG，
①求证：∠ODG＝∠OCE；
②当AB＝1时，求HC的长．
21．（6分）如图，已知E，F，G，H分别是四边形ABCD四边形的中点；
（1）当满足条件 四边形EFGH是矩形；
（2）当满足条件 四边形EFGH是菱形；
（3）当满足条件 四边形EFGH是正方形．
选择一种，写出证明．
22．（6分）如图，在△ABC中，点O是边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．
（1）探究OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O在边AC运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请加以证明；若不是，则说明理由．
（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由；
（4）在（3）问的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？
23．（6分）如图所示，矩形ABCD中，AD＝8厘米，AB＝6厘米，O为BD的中点，点P是线段AD上一动点，PO的延长线交BC于Q．若P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，
（1）求证：OP＝OQ；
（2）求当四边形PBQD是菱形时的t值和PQ的长度．
24．（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，延长OE至点F，使OE＝EF．
（1）求证：四边形OBCF为平行四边形；
（2）求证：△CEF∽△ABC．
25．（6分）如图，平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC，D为OB的中点，将△CBD沿直线CD对折，点B落在点E处，连BE，过E作EF⊥OB于F．
（1）写出点C的坐标；
（2）试说明△CBD∽△BFE；
（3）求E点的坐标．
26．（6分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．
（1）求证：△PDE≌△QCE；
（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连接AF，当PB＝PQ时，
①求证：四边形AFEP是平行四边形；
②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．
27．（6分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延长线与直线DE交于点H．
（1）如图1，当点G在CD上时，求证：BG＝DE，BG⊥DE；
（2）将正方形CEFG绕点C旋转一周．
①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH﹣DH＝CH；
②当∠DEC＝45°时，若AB＝3，CE＝1，请直接写出线段DH的长．
28．（6分）如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．
（1）求证：∠HEA＝∠CGF；
（2）当AH＝DG时，求证：菱形EFGH为正方形．
29．（6分）如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若AC＝2DE，求sin∠CDB的值．
30．（6分）阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？
小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．
结合小敏的思路作答
（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决以下问题：
（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．
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日期：2021/5/11 1:05:53；用户：沈泽军；邮箱：18298363750；学号：21978915题号
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