2022届中考数学二轮复习专题 特殊平行四边形解析版

这是一份2022届中考数学二轮复习专题 特殊平行四边形解析版，共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 中考数学二轮复习专题 特殊平行四边形
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ， ．若平移点 到点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（　　）

A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B．向左平移 个单位，再向上平移1个单位
C．向右平移 个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
2．一副三角板按如图所示的位置摆放，若 ，则 的度数是（　　）

A． B． C． D．
3．如图，在矩形 中， 、 分别是边 、 上的点， ，连接 、 ， 与对角线 交于点 ，且 ， ， ，则 的长为（　　）

A． B． C．4 D．6
4．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：
①BE=GE； ②△AGE≌△ECF； ③∠FCD=45°； ④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（　　）

A．5 B． C． D．
6．如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y = 和y= 的图象上，若∠BCD=60°，则 的值是（　　）

A．- B．- C．- D．-
7．如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（　　）

A．2 B．2 C．2 D．
8．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED＝90°，连接OE，DE＝6，OE＝ ，则另一直角边AE的长为（　　）.

A． B．2 C．8 D．10
9．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（　　）

A． B． C．3 D．4
10．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（ ）

A．5()2010 B．5()2010
C．5()2012 D．5()4022
二、填空题
11．在矩形ABCD中，，，E是BC的中点，连接AE，过点D作于点F，连接CF、AC．
（1）线段DF的长为　 　；
（2）若AC交DF于点M，则　 　．
12．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为　 　．

13．在 中，D为BC中点，将 沿AD折叠，得到 ，连接EC，若已知 ，且 ，则点E到AD的距离为　 　.

14．如图，正方形ABCD的边长为10，E、F分别是BC、CD边上的点，，分别连接AE、BF，两线段交于一点M，点G、H分别是AE、BF边上的中点．

（1）当BE＝4时，线段GH的长为　 　．
（2）连结DM，当时，＝　 　．
15．如图所示，在 中， 是AD边的中点， 是AB边上的一动点，将 沿MN所在直线翻折得到 ，连结 ，则 长度的最小值是　 　.

16．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：
①BE=CD；
②∠DGF=135°；
③∠ABG+∠ADG=180°；
④若=，则3S△BDG=13S△DGF．
其中正确的结论是 　 　（写所有正确结论的序号）.
​
17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为 　 　．

18．如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点M在对角线BD上，点N为射线BC上一动点，连接MN，DN，且∠DNM＝∠DBC，当DMN是等腰三角形时，线段BN的长为　 　．

三、作图题
19．在图①②中，点E在矩形ABCD的边BC上，且BE=AB，现要求仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．[保留画(作)图痕迹，不写画(作)法]

（1）在图①中，画∠BAD的平分线；
（2）在图②中，画∠BCD的平分线．
四、解答题
20．如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．
①求证：△DAE≌△DCF；
②求证：△ABG∽△CFG．

21．如图，在线段AD上有两点E，F，且AE=DF，过点E，F分别作AD的垂线BE和CF，连接AB，CD，BF，CE，且AB∥CD.求证：四边形BECF是平行四边形。

五、综合题
22．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．

（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由。
23．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG//CD交BE于点G，连结CG.

（1）求证：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积.
24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣4，0），（0，8），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE＝AO，设点P运动的时间为t秒．

（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；
（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
（3）在线段PE上取点F，使PF＝3，过点F作MN⊥PE，截取FM＝ ，FN＝1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值．

答案解析部分
【解析】【解答】解：因为B（1,1）
由勾股定理可得OB=,
所以OA=OB，
而ABAB，故当OA，OB为边时O，A，B，C四点构成的四边形是菱形，故点A平移到C的运动与点O平移到B的相同.
【解析】【解答】解：由题意可知：∠B=45°，∠D=30°，
∵BC∥DE，
∴∠BCF=∠D=30°，
∴∠1=∠BCF+∠B=30°+45°=75°.
故答案为：C.
【分析】由一副三角板可知∠B=45°，∠D=30°，再由平行线的性质求得∠BCF的度数，最后由三角形的外角定理即可求得∠1的度数.
【解析】【解答】解：如图，连接BO，

∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，∠DCB=90°
∴∠FCO=∠EAO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，OA=OC，
∵BF=BE，
∴BO⊥EF，∠BOF=90°，
∵∠FEB=2∠CAB=∠CAB+∠AOE，
∴∠EAO=∠EOA，
∴EA=EO=OF=FC=2，
在Rt△BFO和Rt△BFC中，
，
∴Rt△BFO≌Rt△BFC，
∴BO=BC，
在Rt△ABC中，∵AO=OC，
∴BO=AO=OC=BC，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠BCO=60°，∠BAC=30°，
∴∠FEB=2∠CAB=60°，
∵BE=BF，
∴△BEF是等边三角形，
∴EB=EF=4，
∴AB=AE+EB=2+4=6.
故答案为：D.
【分析】连接BO，根据矩形的性质可得DC∥AB，∠DCB=90°，根据平行线的性质可得∠FCO=∠EAO，证明△AOE≌△COF，得到OE=OF，OA=OC，推出∠EAO=∠EOA，则EA=EO=OF=FC=2，证明Rt△BFO≌Rt△BFC，得到BO=BC，易得△BOC是等边三角形，得到∠BCO=60°，∠BAC=30°，则∠FEB=2∠CAB=60°，进而推出△BEF是等边三角形，则EB=EF=4，然后根据AB=AE+EB进行计算.
【解析】【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，
∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，
在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；
∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．
【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．
【解析】【解答】设BE=x，则CE=6-x，
∵四边形ABCD矩形，AB=4，
∴AB=CD=4，∠C=∠B=90°，
∴∠DEC+∠CDE=90°，
又∵F是AB的中点，
∴BF=2，
又∵EF⊥ED，
∴∠FED=90°，
∴∠FEB+∠DEC=90°，
∴∠FEB=∠CDE，
∴△BFE∽△CED，
∴=，
∴=，
∴（x-2）（x-4）=0，
∴x=2，或x=4，
①当x=2时，
∴EF=2，DE=4，DF=2，
∴AM=ME=，
∴AE===2,
②当x=4时，
∴EF=2，DE=2，DF=2，
∴AM=ME=，
∴AE==2,
AE==4,
∴x=4不合题意，舍去
故答案为：B.
【分析】设BE=x，则CE=6-x，由矩形性质得出AB=CD=4，∠C=∠B=90°，又由EF⊥ED，根据同角的余角相等可得出∠FEB=∠CDE；由相似三角形的判定得出△BFE∽△CED，再根据相似三角形的性质得出=，由此列出方程从而求出x=2或x=4，分情况讨论：①当x=2时，由勾股定理算出
AE===2,②当x=4时，由勾股定理算出AE==2,AE==4,故x=4不合题意，舍去.
【解析】【解答】解：如图，连接AC、BD，作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，

∵ 四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴ 菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y = 和y= 的图象上，
∴ A与C、B与D关于原点对称，
∴ AC、BD经过点O，
∴∠BOC=90°，
∴∠BCO= ∠BCD=30°，
∴tan30°= = ，
∵∠BOM+∠NOC=90°，∠NOC+∠NCO=90°，
∴∠BOM=∠NCO，
∴∠OMB=∠CNO= 90°，
∴ △OMB∽△CNO，
∴，

∴，
∵k1>0，k2