所属成套资源:中考数学二轮复习专项试题含解析答案
中考数学二轮复习专题31特殊平行四边形含解析答案
展开
这是一份中考数学二轮复习专题31特殊平行四边形含解析答案,共35页。试卷主要包含了下列命题中,为真命题的是等内容,欢迎下载使用。
1.下列命题中,为真命题的是( )
(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形
(2)对角线互相垂直的四边形是菱形
(3)对角线相等的平行四边形是菱形
(4)有一个角是直角的平行四边形是矩形
A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(3)(4)
2.如图,四边形是菱形,点E,F分别在边上,添加以下条件不能判定的是( )
A.B.C.D.
3.如图,矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上,点C的坐标是(﹣10,8),点D在AC上,将BCD沿BD翻折,点C恰好落在OA边上点E处,则tan∠DBE等于( )
A.B.C.D.
4.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点E为BC上一点,把△CDE沿DE翻折,点C 恰好落在AB边上的F处,则CE的长是( )
A.1B.C.D.
5.如图,在矩形纸片ABCD中,,,M是BC上的点,且.将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠,使点D落在AB上的点P处,点C落在点处,折痕为MN,则线段PA的长是( )
A.4B.5C.6D.
6.如图,在边长为3的正方形中,,,则的长是( )
A.1B.C.D.2
7.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别在CD,AC上,,,则AF的长是( )
A.B.C.D.
8.如图,在菱形ABCD中,,,过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB,BC的垂线,交各边于点E,F,G,H,则四边形EFGH的周长为( )
A.B.C.D.
9.如图,在菱形中,,连接、,则的值为( )
A.B.C.D.
10.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点,连接OM,过点O作ON⊥OM,交CD于点N.若四边形MOND的面积是1,则AB的长为( )
A.1B.C.2D.
11.如图,把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中,,直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上,点M,N分别在AB和CD边上,MN与BD交于点O,且点O为MN的中点,则的度数为( )
A.60°B.65°C.75°D.80°
12.如图,在正方形ABCD中,,M是AD边上的一点,.将沿BM对折至,连接DN,则DN的长是( )
A.B.C.3D.
13.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是BC的中点,点F在CD上,且CF=3DF,AE,BF相交于点G,则AGF的面积是 .
14.如图,正方形ABCD中,点E是CD边上一点,连结BE,以BE为对角线作正方形BGEF,边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H,连结AF,有以下五个结论:①;②;③;④;⑤若,则,你认为其中正确的是 (填写序号)
15.菱形中,对角线,则菱形的高等于 .
16.如图,在中,,矩形的顶点D、E在上,点F、G分别在、上,若,,且,则的长为 .
17.如图,将矩形纸片折叠(),使落在上,为折痕,然后将矩形纸片展开铺在一个平面上,E点不动,将边折起,使点B落在上的点G处,连接,若,,则的长为 .
18.如图,是矩形的对角线的中点,是的中点.若,,则四边形的周长为 .
19.如图,在中,点O是的中点,连接并延长交的延长线于点E,连接、.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,判断四边形的形状,并说明理由.
20.如图,在中,G为BC边上一点,,延长DG交AB的延长线于点E,过点A作交CD的延长线于点F.求证:四边形AEDF是菱形.
21.如图,四边形是菱形,对角线,相交于点O,.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)若,,求矩形的周长.
22.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是边AB、CD的中点.求证:DE=BF.
23.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F.
(1)求证:AE=CF;
(2)请再添加一个条件,使四边形BFDE是菱形,并说明理由.
24.如图,点C是的中点,四边形是平行四边形.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)如果,求证:四边形是矩形.
25.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,,.
(1)求证:四边形AOBE是菱形;
(2)若,,求菱形AOBE的面积.
26.已知正方形,,为平面内两点.
【探究建模】
(1)如图1,当点在边上时,,且,,三点共线.求证:;
【类比应用】
(2)如图2,当点在正方形外部时,,,且,,三点共线.猜想并证明线段,,之间的数量关系;
【拓展迁移】
(3)如图3,当点在正方形外部时,,,,且,,三点共线,与交于点.若,,求的长.
27.如图,四边形ABCD是平行四边形,延长DA,BC,使得AE=CF,连接BE,DF.
(1)求证:;
(2)连接BD,∠1=30°,∠2=20°,当∠ABE= °时,四边形BFDE是菱形.
28.如图,在的正方形网格中,网格线的交点称为格点,在格点上,每一个小正方形的边长为1.
(1)以为边画菱形,使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可).
(2)计算你所画菱形的面积.
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
评卷人
得分
四、证明题
评卷人
得分
五、作图题
参考答案:
1.B
【分析】正确的命题叫真命题,根据定义解答.
【详解】解:对角线互相平分的四边形是平行四边形,故(1)是真命题;
对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故(2)不是真命题;
对角线相等的平行四边形是矩形,故(3)不是真命题;
有一个角是直角的平行四边形是矩形,故(4)是真命题;
故选:B.
【点睛】此题考查真命题的定义,熟记定义并正确掌握平行四边形、菱形、矩形的判定定理是解题的关键.
2.C
【分析】根据三角形全等判定定理SAS可判定A,三角形全等判定定理ASA可判定B,三角形全等判定定理可判定C,三角形全等判定定理AAS可判定D即可.
【详解】解: ∵四边形是菱形,
∴AB=AD,∠B=∠D,
A. 添加可以,
在△ABE和△ADF中,
,
∴(SAS),
故选项A可以;
B.添加 可以,
在△ABE和△ADF中
,
∴(ASA);
故选项B可以;
C. 添加不可以,条件是边边角故不能判定;
故选项C不可以;
D. 添加可以,
在△ABE和△ADF中
,
∴(SAS).
故选项D可以;
故选择C.
【点睛】本题考查添加条件判定三角形全等,菱形性质,掌握三角形全等判定定理,菱形性质是解题关键.
3.D
【分析】先根据四边形ABCD是矩形,C(-10,8),得出BC=AO=10,AC=OB=8,∠A=∠O=∠C=90°,再由折叠的性质得到CD=DE,BC=BE=10,∠DEB=∠C=90°,利用勾股定理先求出OE的长,即可得到AE,再利用勾股定理求出DE,利用求解即可.
【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,C(-10,8),
∴BC=AO=10,AC=OB=8,∠A=∠O=∠C=90°,
由折叠的性质可知:CD=DE,BC=BE=10,∠DEB=∠C=90°,
在直角三角形BEO中:,
∴,
设,则
在直角三角形ADE中:,
∴,
解得,
∴,
∵∠DEB=90°,
∴,
故选D.
【点睛】本题主要考查了矩形的性质,折叠的性质,勾股定理,三角函数,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
4.D
【分析】设CE=x,则BE=3-x由折叠性质可知,EF=CE=x,DF=CD=AB=5,所以AF=4,BF=AB-AF=5-4=1,在Rt△BEF中,由勾股定理得(3-x)2+12=x2,解得x的值即可.
【详解】解:设CE=x,则BE=3-x,
由折叠性质可知,
EF=CE=x,DF=CD=AB=5
在Rt△DAF中,AD=3,DF=5,
∴AF=,
∴BF=AB-AF=5-4=1,
在Rt△BEF中,BE2+BF2=EF2,
即(3-x)2+12=x2,
解得x=,
故选:D.
【点睛】本题考查了与矩形有关的折叠问题,熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键.
5.B
【分析】连接PM,证明即可得到,PA=5.
【详解】连接PM
∵矩形纸片ABCD中,,,
∴
∵
∴
∵折叠
∴,
∴
∵PM=PM
∴
∴
∴
故选B.
【点睛】本题考查矩形的折叠问题,解题的关键是看到隐藏条件,学会利用翻折不变性解决问题.
6.C
【分析】由正方形的性质得出,,由证得,即可得出答案.
【详解】解:四边形是正方形,
,,
∵在中,,
,
设,则,
根据勾股定理得:,
即,
解得:(负值舍去),
,
,
,
,
,
,,
,
.
故选:.
【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,含角的直角三角形的性质等知识,证明是解题的关键.
7.B
【分析】过作的垂线分别交于,由,证明,设,根据,求得,在中,利用勾股定理即可求得.
【详解】如图,过作的垂线分别交于,
四边形是正方形,
,
,
四边形是矩形,
,,
,
,
,
,
四边形是正方形,
,
,
,
在和中,
(AAS),
,
设,则,
,
即,
解得,
,
四边形是正方形,,
,
,
.
故选B
【点睛】本题考查了矩形的性质,正方形的性质,三角形全等的性质与判定,勾股定理,等腰直角三角形的性质,求得是解题的关键.
8.A
【分析】依次求出OE=OF=OG=OH,利用勾股定理得出EF和OE的长,即可求出该四边形的周长.
【详解】∵HF⊥BC,EG⊥AB,
∴∠BEO=∠BFO=90°,
∵∠A=120°,
∴∠B=60°,
∴∠EOF=120°,∠EOH=60°,
由菱形的对边平行,得HF⊥AD,EG⊥CD,
因为O点是菱形ABCD的对称中心,
∴O点到各边的距离相等,即OE=OF=OG=OH,
∴∠OEF=∠OFE=30°,∠OEH=∠OHE=60°,
∴∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠EHG=90°,
所以四边形EFGH是矩形;
设OE=OF=OG=OH=x,
∴EG=HF=2x,,
如图,连接AC,则AC经过点O,
可得三角形ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°,AC=AB=2,
∴OA=1,∠AOE=30°,
∴AE=,
∴x=OE=
∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=,
故选A.
【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等内容,要求学生在理解相关概念的基础上学会应用,能分析并综合运用相关条件完成线段关系的转换,考查了学生的综合分析与应用的能力.
9.D
【分析】设AC与BD的交点为O,由题意易得,,进而可得△ABC是等边三角形,,然后问题可求解.
【详解】解:设AC与BD的交点为O,如图所示:
∵四边形是菱形,
∴,,
∵,
∴△ABC是等边三角形,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴;
故选D.
【点睛】本题主要考查菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理,熟练掌握菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键.
10.C
【分析】先证明,再证明四边形MOND的面积等于,的面积,继而解得正方形的面积,据此解题.
【详解】解:在正方形ABCD中,对角线BD⊥AC,
又
四边形MOND的面积是1,
正方形ABCD的面积是4,
故选:C.
【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.
11.C
【分析】根据斜边中线等于斜边一半,求出∠MPO=30°,再求出∠MOB和∠OMB的度数,即可求出的度数.
【详解】解:∵四边形ABCD是正方形中,
∴∠MBO=∠NDO=45°,
∵点O为MN的中点
∴OM=ON,
∵∠MPN=90°,
∴OM=OP,
∴∠PMN=∠MPO=30°,
∴∠MOB=∠MPO+∠PMN =60°,
∴∠BMO=180°-60°-45°=75°,
,
故选:C.
【点睛】本题考查了正方形的性质和直角三角形的性质、等腰三角形的性质,解题关键是熟练运用相关性质,根据角的关系进行计算.
12.D
【分析】延长MN与CD交于点E,连接BE,过点N作,根据折叠的正方形的性质得到,在中应用勾股定理求出DE的长度,通过证明,利用相似三角形的性质求出NF和DF的长度,利用勾股定理即可求解.
【详解】解:如图,延长MN与CD交于点E,连接BE,过点N作,
∵,M是AD边上的一点,,
∴,,
∵将沿BM对折至,四边形ABCD是正方形,
∴,,
∴(HL),
∴,
∴,
在中,设,则,
根据勾股定理可得,解得,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∴,
故选:D.
【点睛】本题考查折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用等内容,做出合适的辅助线是解题的关键.
13.
【分析】延长AG交DC延长线于M,过G作GH⊥CD,交AB于N,先证明△ABE≌△MCE,由CF=3DF,可求DF=1,CF=3,再证△ABG∽△MFG,则利用相似比可计算出GN,再利用两三角形面积差计算S△DEG即可.
【详解】解:延长AG交DC延长线于M,过G作GH⊥CD,交AB于N,如图,
∵点E为BC中点,
∴BE=CE,
在△ABE和△MCE中,
,
∴△ABE≌△MCE(ASA),
∴AB=MC=4,
∵CF=3DF,CF+DF=4,
∴DF=1,CF=3,FM=FC+CM=3+4=7,
∵AB∥MF,
∴∠ABG=∠MFG,∠AGB=∠MGF,
∴△ABG∽△MFG,
∴,
∵,
∴, ,
S△AFG=S△AFB-S△AGB
=
=
=,
故答案为:.
【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积,解题的关键是求出GN的长,利用数形结合的思想解答.
14.①②③④
【分析】①四边形BGEF和四边形ABCD均为正方形,BD,BE是对角线,得∠ABD=∠FBE=45°,根据等式的基本性质确定出;②再根据正方形的对角线等于边长的倍,得到两边对应成比例,再根据角度的相减得到夹角相等,利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判断;④根据两角相等的两个三角形相似得到△EBH∽△DBE,从而得到比例式,根据BE=BG,代换即可作出判断;③由相似三角形对应角相等得到∠BAF=∠BDE=45°,可得出AF在正方形ABCD对角线上,根据正方形对角线垂直即可作出判断.⑤设CE=x,DE=3x,则BC=CD=4x,结合BE2=BH•BD,求出BH,DH,即可判断.
【详解】解:①∵四边形BGEF和四边形ABCD均为正方形,BD,BE是对角线,
∴∠ABD=∠FBE=45°,
又∵∠ABF=45°−∠DBF,∠DBE=45°−∠DBF,
∴,
∴选项①正确;
②∵四边形BGEF和四边形ABCD均为正方形,
∴AD=AB,BF=BE,
∴BD=AB,BE=BF,
∴
又∵,
∴,
∴选项②正确;
④∵四边形BGEF和四边形ABCD均为正方形,BD,BE是对角线,
∴∠BEH=∠BDE=45°,
又∵∠EBH=∠DBE,
∴△EBH∽△DBE,
∴ ,即BE2=BH•BD,
又∵BE=BG,
∴,
∴选项④确;
③由②知:,
又∵四边形ABCD为正方形,BD为对角线,
∴∠BAF=∠BDE=45°,
∴AF在正方形另外一条对角线上,
∴AF⊥BD,
∴③正确,
⑤∵,
∴设CE=x,DE=3x,则BC=CD=4x,
∴BE=,
∵BE2=BH•BD,
∴,
∴DH=BD-BH=,
∴,
故⑤错误,
综上所述:①②③④正确,
故答案是:①②③④.
【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,以及正方形的性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解本题的关键.
15.
【分析】过A作AE⊥BC,垂足为E,根据菱形的性质求出菱形边长,再利用菱形的面积公式得到方程,解之可得AE.
【详解】解:如图,过A作AE⊥BC,垂足为E,即AE为菱形ABCD的高,
∵菱形ABCD中,AC=10,BD=24,
∴OB=BD=12,OA=AC=5,
在Rt△ABO中,AB=BC==13,
∵S菱形ABCD=,
∴,
解得:AE=,
故答案为:.
【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理的应用,能熟记菱形的性质是解此题的关键,注意:菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相平分且垂直.
16.
【分析】根据矩形的性质得到GF∥AB,证明△CGF∽△CAB,可得,证明△ADG≌△BEF,得到AD=BE=,在△BEF中,利用勾股定理求出x值即可.
【详解】解:∵DE=2EF,设EF=x,则DE=2x,
∵四边形DEFG是矩形,
∴GF∥AB,
∴△CGF∽△CAB,
∴,即,
∴,
∴AD+BE=AB-DE==,
∵AC=BC,
∴∠A=∠B,又DG=EF,∠ADG=∠BEF=90°,
∴△ADG≌△BEF(AAS),
∴AD=BE==,
在△BEF中,,
即,
解得:x=或(舍),
∴EF=,
故答案为:.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,勾股定理,全等三角形的判定和性质,等边对等角,解题的关键是根据相似三角形的性质得到AB的长.
17.
【分析】根据矩形的性质和正方形的性质,证明,从而,又因为,代入求解即可.
【详解】解:∵四边形是矩形,,
∴,,,且四边形是正方形,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴
又∵(折叠,
∴,, ,
设,则,
∴ ,
又∵是正方形对角线,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,解得:,即 ,
∴.
故答案为:
【点睛】本题考查的是矩形的性质,正方形的性质和判定,三角形全等等相关知识点,根据题意找到等量关系转换是解题的关键.
18.20
【分析】先由,得到,然后结合矩形的性质得到,再结合点和点分别是和的中点得到和的长,最后得到四边形的周长.
【详解】解:,
,
,,
,
点和点分别是和的中点,
,,是的中位线,
,
.
故答案为:20.
【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理,解题的关键是熟知矩形的性质.
19.(1)证明见详解;(2)四边形ACDE是菱形,理由见详解.
【分析】(1)利用平行四边形的性质,即可判定,即可得到,再根据CD∥AE,即可证得四边形ACDE是平行四边形;
(2)利用(1)的结论和平行四边形的性质可得AC=CD,由此即可判定是菱形.
【详解】(1)证明:在ABCD中,AB∥CD,
∴,
∵点O为AD的中点,
∴,
在与中,
∵,
,
,
∴,
∴,
又∵BE∥CD ,
∴四边形ACDE是平行四边形;
(2)解:由(1)知四边形ACDE是平行四边形,,
∵,
∴,
∴四边形ACDE是菱形.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、三角形全等、菱形的判定等,熟练掌握判定定理并融会贯通是解题的关键.
20.见解析
【分析】先证四边形AEDF是平行四边形,再证,则,即可得出结论.
【详解】证明:四边形ABCD是平行四边形,
,,,
,
四边形AEDF是平行四边形,
,
,
,
,
,
,
平行四边形AEDF是菱形.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质,等边对等角,菱形的判定定理,熟练掌握以上几何性质是解题的关键.
21.(1)见解析;(2)
【分析】(1)利用全等三角形性质和菱形对角线互相垂直平分,证四边形是矩形;
(2)根据菱形性质得出,,由含30度直角三角形的性质求出OB,即可求解.
【详解】(1)证明:∵△BOC≅△CEB .
∴,(全等三角形的对应边相等)
∴四边形是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
∵四边形是菱形,
∴ (菱形的两条对角线互相垂直)
∴
∴四边形是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形);
(2)∵四边形是菱形,,,
∴ (菱形的四条边相等),
∵
∴
在中,
(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半)
,
∴矩形的周长.
【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形性质、平行四边形的判定和性质以及矩形的性质,熟记各种特殊四边形的判定方法和性质以及勾股定理是解题的关键.
22.证明见试题解析.
【分析】由矩形的性质和已知得到DF=BE,AB//CD,故四边形DEBF是平行四边形,即可得到答案.
【详解】∵四边形ABCD是矩形,
∴AB//CD,AB=CD,
又E、F分别是边AB、CD的中点,
∴DF=BE,
又AB//CD,
∴四边形DEBF是平行四边形,
∴DE=BF.
23.(1)见解析;(2)EF⊥BD或EB=ED,见解析
【分析】(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明,则可得到AE=CF;
(2)连接BF,DE,由,得到OE= OF,又AO=CO,所以四边形AECF是平行四边形,则根据EF⊥BD可得四边形BFDE是菱形.
【详解】证明:(1)∵四边形是平行四边形
∴OA=OC,BE∥DF
∴∠E=∠F
在△AOE和△COF中
∴
∴AE=CF
(2)当EF⊥BD时,四边形BFDE是菱形,理由如下:
如图:连结BF,DE
∵四边形是平行四边形
∴OB=OD
∵
∴
∴四边形是平行四边形
∵EF⊥BD,
∴四边形是菱形
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质,菱形的判定等知识点,熟悉相关性质,能全等三角形的性质解决问题是解题的关键.
24.(1)见解析;(2)见解析
【分析】(1)由平行四边形的性质以及点C是BE的中点,得到AD∥CE,AD=CE,从而证明四边形ACED是平行四边形;
(2)由平行四边形的性质证得DC=AE,从而证明平行四边形ACED是矩形.
【详解】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,且AD=BC.
∵点C是BE的中点,
∴BC=CE,
∴AD=CE,
∵AD∥CE,
∴四边形ACED是平行四边形;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,
∵AB=AE,
∴DC=AE,
∵四边形ACED是平行四边形,
∴四边形ACED是矩形.
【点睛】本题考查了平行四边形和矩形的判定和性质,正确的识别图形是解题的关键.
25.(1)证明过程见解答;(2)
【分析】(1)根据BE∥AC,AE∥BD,可以得到四边形AOBE是平行四边形,然后根据矩形的性质,可以得到OA=OB,由菱形的定义可以得到结论成立;
(2)根据∠AOB=60°,AC=4,可以求得菱形AOBE边OA上的高,然后根据菱形的面积=底×高,代入数据计算即可.
【详解】解:(1)证明:∵BE∥AC,AE∥BD,
∴四边形AOBE是平行四边形,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD,
∴OA=OB,
∴四边形AOBE是菱形;
(2)解:作BF⊥OA于点F,
∵四边形ABCD是矩形,AC=4,
∴AC=BD=4,OA=OC=AC,OB=OD=BD,
∴OA=OB=2,
∵∠AOB=60°,
∴BF=OB•sin∠AOB=,
∴菱形AOBE的面积是:OA•BF==.
【点睛】本题考查菱形的判定、矩形的性质,解答本题的关键是明确菱形的判定方法,知道菱形的面积=底×高或者是对角线乘积的一半.
26.(1)见解析;(2);理由见解析(3)
【分析】(1)根据正方形性质以及题意证明即可得出结论;
(2)根据已知条件证明,然后证明为等腰直角三角形即可得出结论;
(3)先证明,得出为等腰直角三角形,根据勾股定理以及等腰直角三角形的性质求出的长度,即可得出结论.
【详解】解:(1)∵四边形是正方形,,,三点共线,
∴,
∵,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴;
(2)∵,四边形是正方形,
∴,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴为等腰直角三角形,
∴,
即;
(3)过点D作于点H,连接BD,
∵,
∵,
∴,
∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,,
∵且,
∴为等腰直角三角形,
∴,
在中,,
∴,
∵是正方对角线,
∴,
∵
∴,
∴为等腰直角三角形,
∴,
∴在中,,
∴.
【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰直角三角形判定与性质,熟知性质定理是解本题的关键.
27.(1)见解析;(2)当∠ABE=10°时,四边形BFDE是菱形
【分析】(1)根据平行四边形的性子和“SAS”可证△ABE≌△CDF;
(2)先证明四边形BFDE是平行四边形,再通过证明BE=DE,可得结论.
【详解】解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠BAD=∠BCD,
∴∠1=∠DCF,
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(SAS);
(2)当∠ABE=10°时,四边形BFDE是菱形,
理由如下:∵△ABE≌△CDF,
∴BE=DF,AE=CF,
∴BF=DE,
∴四边形BFDE是平行四边形,
∵∠1=30°,∠2=20°,
∴∠ABD=∠1-∠2=10°,
∴∠DBE=20°,
∴∠DBE=∠EDB=20°,
∴BE=DE,
∴平行四边形BFDE是菱形,
故答案为10.
【点睛】本题考查了菱形的判定,平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,掌握菱形的判定是解题的关键.
28.(1)答案不唯一,见解析;(2)6或8或10(答案不唯一)
【分析】(1)根据菱形的定义并结合格点的特征进行作图;
(2)利用菱形面积公式求解.
【详解】解:(1)根据题意,菱形ABCD即为所求
(2)图1中AC=2,BD=6
∴图1中菱形面积.
图2中,AC=,BD=
∴图2中菱形面积.
图3中,
∴图3菱形面积.
【点睛】本题考查菱形的性质,掌握菱形的概念准确作图是关键.
相关试卷
这是一份中考数学二轮复习专题21平行四边形与特殊平行四边形存在性问题含解析答案,共33页。试卷主要包含了已知抛物线y=ax2+bx+c,综合与探究等内容,欢迎下载使用。
这是一份中考数学二轮复习核心考点专题专题31中考热点新定义问题专项训练含解析答案,共41页。试卷主要包含了用“●”“□”定义新运算等内容,欢迎下载使用。
这是一份中考数学二轮复习培优专题31 四边形之与正方形有关的垂线 (含解析),共50页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。