初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质评优课ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质评优课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，yax2，课堂导入，先列表，知识点1，新知探究，直线x-1，向左平移1个单位长度，平移方法1等内容，欢迎下载使用。

说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况：
(1) y=ax2(2) y=ax2+k(3) y=a(x-h)2
1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象.
2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象和性质并会应用.
3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.
二次函数图象可以互相平移得到
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
开口方向向下；对称轴是直线 x = -1；顶点坐标是 ( -1，-1).
二次函数 y=ax2 与 y=a(x-h)2+k 图象间的关系
当 x=h 时，y最小值=k.
当 x=h 时，y最大值=k.
当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小；x＞h 时，y 随x 的增大而增大.
当 x＞h 时，y 随 x 的增大而减小；x＜h 时， y随 x 的增大而增大.
从 y=a(x-h)2+k(a≠0) 中可以直接看出抛物线的顶点坐标是 (h，k)，所以通常把它称为二次函数的顶点式.
y=a(x-h)2+k
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
A.1 B.2 C.3 D.4
例1 已知抛物线的顶点为(-1，2)且过原点，求抛物线的函数解析式.
解：因为抛物线的顶点为(-1，2)，所以可设抛物线的函数解析式为y=a(x+1)2+2.又因为抛物线过(0，0),所以0=a(0+1)2+2,解得a=-2,所以抛物线的函数解析式为y=-2(x+1)2+2.
想一想：上述问题可以抽象成什么数学问题呢？
例2 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？
解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系．
因为这段抛物线的顶点B的坐标为(1，3)，故可设这段抛物线对应的函数解析式是 y＝a(x-1)2+3(0≤x≤3)．
又因为落地点C的坐标为(3，0)，
所以有0＝a(3-1)2+3，
当x=0时，y＝2.25,
想一想：除了上述这种建坐标系的方法外，还有别的建坐标系的方法吗？
1.把抛物线 y=-3x2 先向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，那么所得抛物线是___________________.
y=-3(x-1)2+2
注意：二次函数图象的平移是“左加右减”，且改变的是自变量.
2.下列关于二次函数y＝-2(x-2)2＋1图象的叙述,其中错误的是(　　) A．开口向下 B．对称轴是直线x＝2 C．此函数有最小值是1 D．当x＞2时，y随x的增大而减小
3．二次函数 y＝2(x＋2)2－1的图象是(　　)
A B C D
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
当 a>0时，开口向上；当 a<0时，开口向下.对称轴是 x=h.顶点坐标是（h,k).
左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.
思想方法：转化思想，模型思想，数形结合.
利用二次函数解决实际问题基本流程：
1.将抛物线 y＝x2＋1先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式是 .
2.已知二次函数 y=(x-m)2+2，当 x≤3 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 .
解：二次函数 y=(x-m)2+2 的图象的对称轴为直线 x=m，而抛物线开口向上，所以当 x＜m时，y随x的增大而减小.又因为当 x≤3时，y随x的增大而减小，所以 m≥3．
3.当 -2≤x≤1 时，二次函数 y=-(x-m)2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为( )
解：二次函数的图象对称轴为直线 x=m，