初中数学第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质课时训练

22.1.3　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

测试时间:20分钟

一、选择题

1.(2021湖北武汉汉口模拟)将抛物线y=-(x+1)2-1平移后得到抛物线y=-x2,下列平移方法正确的是              (　　)

A.先向左平移1个单位,再向上平移1个单位

B.先向左平移1个单位,再向下平移1个单位

C.先向右平移1个单位,再向上平移1个单位

D.先向右平移1个单位,再向下平移1个单位

2.(2021上海普陀期末)下列对抛物线y=-(x-1)2的描述中,正确的是 (　　)

A.开口向上　　　　　B.顶点在x轴上　　　　　C.对称轴是直线x=-1　　　　　D.与y轴的交点是(0,1)

3.(2021内蒙古巴彦淖尔磴口期末)函数y=ax2-1与y=ax(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是              (　　)

A　B　C　D

二、填空题

4.若自变量取值范围为全体实数,请写出一个最大值为1的二次函数:　　　　. 

5.(2021辽宁鞍山期末)已知点A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2+k的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是　　　　　　.(请用“>”连接) 

6.(2020上海宝山一模)若抛物线y=(x-m)2+m+1的顶点在第二象限,则m的取值范围为　　　　. 

三、解答题

7.(2020上海黄埔期末)已知抛物线y=x2+4x+3.

(1)写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;

(2)在所给的平面直角坐标系中用描点法画出这条抛物线.

8.(2021四川甘孜九龙期末)已知二次函数y=x2+2x-1.

(1)写出图象的顶点坐标;

(2)当x满足什么条件时,y随x的增大而增大?

(3)求出图象与x轴的交点坐标.

9.在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).

(1)求该二次函数的解析式;

(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.

一、选择题

1.C　∵-x2=-(x+1-1)2-1+1,∴抛物线y=-x2可由抛物线y=-(x+1)2-1向右平移1个单位,向上平移1个单位得到.故选C.

2.B　∵抛物线y=-(x-1)2中a=-1<0,∴抛物线开口向下,故A错误;∵抛物线的解析式为y=-(x-1)2,∴抛物线的对称轴是x=1,顶点坐标为(1,0),故B正确,C错误;令x=0,则y=-1,∴与y轴的交点是(0,-1),故D错误.故选B.

3.B　由函数y=ax2-1可知抛物线与y轴交于点(0,-1),故C、D错误;选项A,由抛物线开口向上可知,a>0,由直线可知,a<0,故A错误;选项B,由抛物线开口向上可知,a>0,由直线可知,a>0,故B正确.故选B.

二、填空题

4.答案　y=-x2+1(答案不唯一)

解析　当二次项系数为负值时,函数有最大值,要使最大值为1,则k=1,如y=-x2+1,函数的自变量的取值范围为全体实数,最大值为1.

5.答案　y3>y1>y2

解析　∵y=(x-2)2+k,∴图象的开口向上,对称轴是直线x=2,∵A(4,y1)关于直线x=2的对称点是(0,y1),-2<0<<2,∴y3>y1>y2.

6.答案　-1<m<0

解析　∵y=(x-m)2+m+1,∴顶点坐标为(m,m+1),∵顶点在第二象限,∴m<0,m+1>0,∴-1<m<0.

三、解答题

7.解析　(1)y=x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=(x+2)2-1,

对称轴为直线x=-2,

顶点坐标为(-2,-1).

(2)当y=0时,x2+4x+3=0,

则(x+1)(x+3)=0,解得x1=-1,x2=-3,

∴抛物线与x轴交于点(-1,0)、(-3,0),

图象如图所示.

8.解析　(1)y=x2+2x-1=(x+1)2-2,

∴顶点坐标为(-1,-2).

(2)∵y=x2+2x-1=(x+1)2-2的图象的对称轴为x=-1,开口向上,

∴当x>-1时,y随x的增大而增大.

(3)令x2+2x-1=0,解得x=-1-或x=-1+,

∴图象与x轴的交点坐标为(-1-,0),(-1+,0).

9.解析　(1)∵二次函数图象的顶点为A(1,-4),

∴设二次函数解析式为y=a(x-1)2-4(a≠0),

把点B(3,0)代入二次函数解析式,得0=4a-4,解得a=1,

∴二次函数解析式为y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.

(2)令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1.

∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标为(3,0)和(-1,0),

∴将二次函数图象向右平移1个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点.

故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0).