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    初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质一等奖第1课时教案设计

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    这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质一等奖第1课时教案设计,共4页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学用具,教学过程设计等内容,欢迎下载使用。

    y=a(x-h)² +k的图象和性质

    1课时

     

    一、教学目标

    1. 会用描点法画出yax²+k的图象。

    2. 掌握形如yax²+k的二次函数图象的性质,并会应用。

    3. 理解二次函数yax²+kyax²之间的联系。

    4. 探索yax²+kyax²的图象与性质,养成实事求是的态度。

    二、教学重难点

    重点掌握形如yax²+k的二次函数图象的性质,并会应用。

    难点:理解二次函数yax²+kyax²之间的联系。

    三、教学用具

        直尺,白纸,多媒体等.

    四、教学过程设计

    教学

    环节

    教师活动

    学生活动

    设计意图

    教学目标

     

    【学习目标】

    1. 会用描点法画出yax²+k的图象。

    2. 掌握形如yax²+k的二次函数图象的性质,并会应用。

    3. 理解二次函数yax²+kyax²之间的联系。

    4. 探索yax²+kyax²的图象与性质,养成实事求是的态度。

    熟悉学习目标

     

    通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.

     

     

    环节一

    创设情境

    【观察思考】

    从函数表达式上看:函数yax2 的图象与yax2k图象之间会有怎样的关系?

     

    学生回顾y=ax²的图象及性质,猜想yax2k图象的性质

    通过复习巩固旧知识并思考与新知识的联系培养学生主动学习积极思考的学习习惯

    环节二 探究新知

    在同一直角坐标系中,画出二次函数 y = 2x2 +1 y = 2x2 -1的图

    1.列表2.描点3.画图

     

    学生在纸上作图

     

     

    培养学生动手操作能力

    抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么?

     

    相同点:

    开口方向相同、形状相同,对称轴都是y轴。

    不同点:顶点坐标发生了改变。

     

     

    学生根据图填充表格

     

     

    教师引导学生总结抛物线y = 2x2+1y = 2x2 -1y=2x²的相同点和不同点

     

     

     

     

    有助于对学生观察图象能力的培养并对两个图象的特点进行总结

    抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1与抛物线y=2x2 有什么关系?

    观察图象可发现:

        把抛物线y=2x2 向上 平移 1 个单位就得到抛物线y=2x2+1;把抛物线y=2x2向下 平移 1 个单位就得到抛物线y=2x2-1

         所以y = 2x2 -1的图象还可以由抛物线y = 2x2+1 向下平移2个单位得到。

     

      

    学生观察图小组交流总结三者之间的联系与区别

     

    观察三个图象的特点及表达式让学生体会到数形结合思想在数学中的作用

     

     

    抛物线y = ax2+c 与抛物线y=ax2 有什么关系

    结论:

    抛物线y=ax2+c的图象相当于把抛物线y=ax2的图象向上c0)或向下c0)平移           个单位.

     

    通过上面的例子总结归纳出一般情况

     

     

     

     

     

    对一般情况进行总结归纳出结论培养学生的逻辑推理能力

     

     

     

    环节三

    应用新知

    在同一坐标系中,画出二次函数y=-x²,y=-x²+2y=-x²-2的图,并分别指出它们的开口方向,对称轴和顶点坐标

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    对学过的知识进行应用检测学生对知识的掌握情况及迁移能力

     

     

     

    环节四

    巩固新知

    1.抛物线y2x23可以由抛物线y2x2     平移       __3__个单位得到.

    2.抛物线y- x2+1      平移  1 个单位后,会得到抛物线y=- x2

    3.抛物线y-2x2-5的开口方向  向下  ,对称轴是  y ,顶点坐标是 0-5 .

    4.写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点.

    1y= x2+3;              2y=-3x2-4.

    解:(1)开口向上,对称轴为y,顶点为(03.

        2)开口向下,对称轴为y,顶点为(0-4.

     

    学生回答问题主动思考

     

     

     

     

     

     

     

    对学过的知识进行应用检测学生对知识的掌握情况及迁移能力

     

     

     

     

     

     

     

    环节五

    课堂小结

     

    以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

     

     

    回顾本节课所讲的内容

    通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

    环节六

    布置作业

     

    教科书第41页习题22.1,5题(1

     

     

    课后完成练习

    通过课后作业,教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况,以便对教学进度和方法进行适当的调整.

     

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