初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质备课课件ppt

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本课是在学生已经学习了二次函数 y = ax 2 的基础上， 继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性 质研究的延续．
学习目标：　1．会用描点法画出二次函数 y = ax 2+k 的图象；　2．通过图象了解二次函数的图象特征和性质．学习重点：　观察图象，得出图象特征和性质．
　　问题1　　（1）二次函数 y = ax 2 的图象是什么？　　（2）它具有怎样的图象特征和性质？　　（3）你是怎么研究的？
1．复习 y = ax 2 的图象和性质
2．类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质
　　问题2　　类比 y = ax 2 的研究内容和研究方法，画出二次函数 y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的图象，并探究它们的图象特征 和性质．
　　通过对二次函数 y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的探究，你 能说出二次函数 y = ax 2 + k（a＞0）的图象特征和性质 吗？
　　归纳：　　一般地，当 a＞0 时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k），开口向上，顶点是抛物线的最 低点，a 越大，抛物线的开口越小．当 x＜0 时， y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大．
　　你能说出二次函数 y = ax 2 + k （a＜0）的图象特征 和性质吗？
　　归纳：　　一般地，当 a＜0 时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k），开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越小，抛物线的开口越小．当 x＜0 时， y 随 x 的增大而增大，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而减小．
　　抛物线 y = 2x 2 + 1，y = 2x 2 - 1 与抛物线 y = 2x 2 有什 么关系？抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线 y = ax 2 有什么关系？
　　归纳:　　当 k＞0 时，把抛物线 y = ax 2 向上平移 k 个单位，就 得到抛物线 y = ax 2 + k；　　当 k＜0 时，把抛物线 y = ax 2 向下平移｜k｜个单位， 就得到抛物线 y = ax 2 + k．
　　在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：　　（1）　　　；（2）　　　　 ；（3）　　 　　．观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．你能说出抛物线　　　　　的开口 方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线　　　 有什么联系？
3．运用性质，巩固练习
　　　　开口方向：向上；　　对称轴：y 轴；　　顶点：（0，k）．　　当 k＞0 时，把抛物线　　　 向上平移 k 个单位，就得到抛物线　　　　 ；　　当 k＜0 时，把抛物线　　　 向下平移｜k｜个单位，就得到抛物线　　　　 ．
　　（1）本节课学了哪些主要内容？ 　　（2）抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线 y = ax 2 的区别与联 系是什么？