2021年广东省韶关市初中学业水平模拟考试数学试题（含答案）

2021年广东省韶关市初中学业水平模拟考试数学试题

说明∶ 1.全卷共 4 页，考试用时 90 分钟.满分为120 分.

2.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.

3.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一

个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）

1.   四个实数2，-3，0，-4 中，最大的数是（ ）

A.2   B.-3   C. 0     D.-4

2.防疫工作一刻都不能放松，截至 2021年4月4日22 时，全球累计确诊感染新冠肺炎约为 1.3 亿人，将数字 1300000 用科学记数法表示为（ ）

A. 0.13×109   B. 1.3×107      C. 1.3×108   D.1.3x×109

3.改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表.上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）

4.如图是由 4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）

5. 数据10，11，12，13，14的方差是（）

 A.3   B.2.5    C.2.4    D.2

6.已知∠A=53°，则∠A的余角为（）

A. 47°      B.127°      C. 37°    D.147°

7. 下列运算正确的是（ ）

A. a+2a=3a2    B.a2a3=a5    C. (ab)3=ab3    D.(-a3) 2=-a6

8.关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ）

A. q≥4    B.q>16     C.q≤4   D.q<16

9.一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则k、b应满足（ ）

A.k>0,b<0   B.k>0,b>0    C.k<0,b<0    D.k<0,b>0

10.如图，在正方形 ABCD中，点E、F分别是 BC、CD的中点，DE、AF交于点G，则下列结论∶ ①DE⊥AF; ②DE=AF;③;④其中正确结论的序号有（）

A. ①②③  B.①②   C. ①②③④  D.③④

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）

11.分解因式∶ m2-4m+4=______

12.菱形两条对角线长为 8cm 和 6cm，则菱形的面积为____cm?.

13.若 m²+2m=1，则 4m²+8m-3 的值为______

14.按规律排列的一列数∶ -...，则第2021个数是____.

15.如图，已知圆锥的底面半径O4=3cm，高SO=4cm，则该圆锥的侧面积为        cm2.

16.如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法∶①a>0;②2a+b=0;③a+b+>0;

④b2-4ac<0，其中正确的为__.（填序号）

17.如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD.若∠ABD=∠ACD=30°，AD=1，则△ABC

的内切圆面积是____.（结果保留π）

三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6分，共 18 分）

18. 计算∶（）0+ -tan 60°+（）-2.
19. 解方程：

20.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.

（1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线 DN; （保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）设DN与 AM交于点 F，判断△ADF的形状.（只写结论）

四、解答题（二）（本大题 3小题，每小题 8分，共 24分）

21. 某中学为了了解九（1）班全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法。从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题∶

（1）九（1）班共有学生_____人，并把条形统计图补充完整;

（2）扇形统计图中 m=____，表示"足球"的扇形的圆心角是____度;

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率。

22. 如图，一次函数y=-x+6 与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，m）和B两点，与x轴交于点C，连接OA、OB.

（1）求反比例函数的解析式;

（2）若点P在x轴上，且S△APC=S△OAB，求点 P的坐标.

23.戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险.某学校在本学期开学初为九年级学生购

买 A、B两种口罩，经过市场调查，A的单价比 B的单价少2元，购买 150个A 口罩和购买 90 个 B 口罩的费用相等.

（1）求 A、B 两种口罩的单价;

（2）若学校需购买两种口罩共 500 个，总费不超过2100 元，求该校本次购买 A 种口罩

最少有多少个?

五、解答题（三）（本大题 2小题，每小题 10 分，共 20 分）

24.如图，AC为⊙O的直径，B为AC延长线上一点，且∠BAD=∠ABD=30°，BC=1，AD

为⊙〇的弦，连结 DO并延长交⊙O 于点E，连结 BE 交⊙O 于点M.

（1）求证∶直线 BD 是⊙O 的切线;

（2）求⊙O的半径 OD 的长;

（3）求线段 BM 的长.

25.已知抛物线 y=ax²+bx-4 经过点A（2，0）、B（-4，0），与y轴交于点C.

（1）求这条抛物线的解析式;

（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标;

（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线 DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小?若存在，求出点G的坐标;若不存在，请说明理由.