2021年广东省初中学业水平考试数学仿真模拟卷(五)（word版 含答案）

2021年广东省初中学业水平考试仿真模拟卷(五)

数学

(本卷满分120分，考试时长90分钟)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的。

1.－5的绝对值是(        )

A.－5 B.－ C.5 D.

2.在平面直角坐标系中,若点A(a,－b)在第三象限,则点B(－ab,b)所在的象限是(   )

A.第一象限 B.第二象限   C.第三象限 D.第四象限

3.一个多边形的内角和是外角和的4倍,这个多边形的边数是(   )

A.8                B.9                 C.10           D.11

4.在平面直角坐标系xOy中,若A点坐标为(－3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为(    )

A.15          B.7.5     C.6      D.3

5.若分式的值为0,则x的值为(     )

A.－1 B.0 C.1 D.±1

6.一组数据4,4,x,8,8有唯一的众数,则这组数据的平均数是(        )

A. B.或5 

C. D.5

7.在平面直角坐标系中,将直线y＝kx+3k－9沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过原点,则k的值为(          )

A.－2           B.2     C.－3       D.3

8.若以二元一次方程x+2y－b＝0的解为坐标的点(x,y)都在直线y＝－x+b－1上,则常数b的值为(     )

A. B.2 C.－1 D.1

9.如图,直径AB＝6的半圆,绕B点顺时针旋转30°,此时点A到了点A',则图中阴影部分的面积是(     )

A. B. C.π D.3π

10.如图,二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x＝1,有以下四个结论:①abc>0;②2a+b＝0;③4a+b2<4ac;④3a+c<0.其中正确的个数是(     )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)

11.若＝3－x,则x的取值范围是　   　。

12.若m+n＝8,mn＝12,则mn2+m2n的值为　  　。

13.实数a在数轴上的位置如图所示,则|a－1|+＝　  　。

14.如图,在四边形ABDC中,AB＝AC＝3,BD＝CD＝2,则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB,BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为　      　。

15.关于x的不等式－1<x≤a有3个正整数解,则a的取值范围是　          　。

16.如图,线段AB＝10 cm,用尺规作图法按如下步骤作图。

(1)过点B作AB的垂线,并在垂线上取BC＝AB;

(2)连接AC,以点C为圆心,CB为半径画弧,交AC于点E;

(3)以点A为圆心,AE为半径画弧,交AB于点D.即点D为线段AB的黄金分割点.则线段AD的长度约为　  　cm.(结果保留两位小数,参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236)。

17.一副三角板按如图方式摆放,得到△ABD和△BCD,其中∠ADB＝∠BCD＝90°,∠A＝60°,∠CBD＝45°,E为AB的中点,过点E作EF⊥CD于点F.若AD＝4 cm,则EF的长为　    　cm。

三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)

18.先化简,再求值:,其中a＝+1,b＝。

19.某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果,学校从全校1 500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分,得分x均为不小于60的整数),并将测试成绩分为四个等级:基本合格(60≤x<70),合格(70≤x<80),良好(80≤x<90),优秀(90≤x≤100),制作了如图统计图(部分信息未给出)。

由图中给出的信息解答下列问题:

(1)求测试成绩为合格的学生人数,并补全频数直方图;

(2)如果全校学生都参加测试,请你根据抽样测试的结果,估计该校获得优秀的学生有多少人?

20.如图,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC于点D.

(1)若∠C＝42°,求∠BAD的度数;

(2)若点E在边AB上,EF∥AC交AD的延长线于点F.求证:AE＝FE.

四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

21.如图,过点A(2,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB＝。

(1)求点B的坐标;

(2)若△ABC的面积为4,求直线l2的解析式.

22.如图,点A,B,C是半径为2的☉O上三个点,AB为直径,∠BAC的平分线交圆于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,延长ED交AB的延长线于点F.

(1)判断直线EF与☉O的位置关系,并证明;

(2)若DF＝4,求tan∠EAD的值.

23.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召,确保粮食安全,优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A,B两个品种各种植了10亩,收获后A,B两个品种的售价均为2.4元/千克,且B品种的平均亩产量比A品种高100千克,A,B两个品种全部售出后总收入为21 600元.

(1)A,B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克?

(2)今年,科技小组优化了玉米的种植方法,在保持去年种植面积不变的情况下,预计A,B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎,预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价保持不变,A,B两个品种全部售出后总收入将增加a%.求a的值。

五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)

24.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(12,0),B(8,6),C(0,6).动点P从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动;动点Q从点B同时出发,以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒,PQ2＝y.

(1)直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围:                                       ；

(2)当PQ＝3时,求t的值;

(3)连接OB交PQ于点D,若双曲线y＝(k≠0)经过点D,问k的值是否变化?若不变化,请求出k的值;若变化,请说明理由.

25.如图,抛物线y＝－x2+bx+c与x轴交于点A(－1,0)和点B(4,0),与y轴交于点C,连接BC,点P是线段BC上的动点(与点B,C不重合),连接AP并延长AP交抛物线于点Q,连接CQ,BQ,设点Q的横坐标为m.

(1)求抛物线的解析式和点C的坐标;

(2)当△BCQ的面积等于2时,求m的值;

(3)在点P运动过程中,是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由。

参考答案

1——10  AACDACBBDB

11. x≤3     12. 96    13.1      14. 3∶2         15. 3≤a<4

16. （3）6.18            17. ()

18. 解:原式＝,

∵a＝,

∴原式＝.

19. 解:(1)30÷15%＝200(人),

200－30－80－40＝50(人),补全频数直方图略.

(2)1 500×＝300(人).

答:估计该校获得优秀的学生约有300人.

20. (1)解:∵AB＝AC,AD⊥BC于点D,

∴∠BAD＝∠CAD,∠ADC＝90°,

又∠C＝42°,∴∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48°.

(2)证明:由(1)得∠BAD＝∠CAD,

∵EF∥AC,∴∠F＝∠CAD,

∴∠BAD＝∠F,∴AE＝FE.

21. 解:(1)∵点A(2,0),AB＝,

∴BO＝＝3,∴点B的坐标为(0,3).

(2)∵△ABC的面积为4,∴×BC×AO＝4.

∴×BC×2＝4,即BC＝4.

∵BO＝3,∴CO＝4－3＝1,∴C(0,－1).

设直线l2的解析式为y＝kx+b,

则,

∴直线l2的解析式为y＝x－1.

22. 解:(1)直线EF与☉O相切.证明如下:

连接OD,∵OA＝OD,∴∠OAD＝∠ODA,

∵AD平分∠EAF,∴∠DAE＝∠DAO,

∴∠DAE＝∠ADO,∴OD∥AE,

∵AE⊥EF,∴OD⊥EF,∴直线EF与☉O相切.

(2)在Rt△ODF中,OD＝2,DF＝4,

∴OF＝＝6,

∵OD∥AE,∴,

∴AE＝.

23. 解:(1)设A,B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克,

根据题意,得.

答:A,B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克.

(2)2.4×400×10(1+a%)+2.4(1+a%)×500×10(1+2a%)

＝21 600,

解得a1＝0(不合题意舍去),a2＝10.

∴a的值为10.

24．（1）y＝25t2－80t+100(0≤t≤4)

解:(2)当PQ＝3,

整理,得5t2－16t+11＝0,解得t1＝1,t2＝.

(3)经过点D的双曲线y＝(k≠0)的k值不变.

如图,连接OB,交PQ于点D,过点D作DF⊥OA于点F.

∵OC＝6,BC＝8,∴OB＝＝10.

∵BQ∥OP,∴△BDQ∽△ODP,

∴,∴OD＝6.

∵CB∥OA,∴∠DOF＝∠OBC.

在Rt△OBC中,sin∠OBC＝,

∴sin∠DOF＝.

∴OF＝OD·cos∠DOF＝6×,

∴点D的坐标为,

∴经过点D的双曲线y＝.

25. 解:(1)∵抛物线经过A(－1,0),B(4,0),可得

,

∴抛物线的解析式为y＝－x+2.

令x＝0,则y＝2,∴点C的坐标为(0,2).

(2)如图,连接OQ,

∵点Q的横坐标为m,∴Q,

∴S△BCQ＝S△OCQ+S△OBQ－S△OBC

＝×2×4＝－m2+4m,

令S△BCQ＝2,解得m＝2+.

(3)如图,过点Q作QH⊥BC于H,连接AC,

∵AC＝,AB＝5,

满足AC2+BC2＝AB2,∴∠ACB＝90°,

又∠QHP＝90°,∠APC＝∠QPH,

∴△APC∽△QPH,∴,

∵S△BCQ＝,

∴,

∴当m＝2时,.