2022年广东省韶关市乳源县初中学业水平第三次模拟考试数学试题(word版含答案)

2022年初中学业水平第三次模拟考试

数学试卷

（满分为120分，考试时间90分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.在实数0，，1，中，大于1的实数是（    ）

A.0 B. C.1 D.

2.下列立体图形中，主视图是等腰三角形的是（    ）

A. B. C. D.

3.下列说法正确的是（    ）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.四边相等的四边形是菱形

C.对角线相等且垂直的四边形是正方形 D.对角线相等的四边形是矩形

4.下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.若分式的值为零，则（    ）

A. B.5 C. D.0

6.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为（     ）

A.30° B.45° C.60° D.75°

7.如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20.则的周长为（    ）

A.17 B.23 C.25 D.28

8.某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率.绘制了如图所示的统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（    ）

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B.一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4

D.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

9.如图，是的直径，点在上，且弧的长是弧长的2倍，的平分线交于点，则的度数为（    ）

A.90° B.95° C.100° D.105°

10.如图1，正方形中，点是边的中点，点以1cm/s的速度从点出发，沿运动到点后，再沿线段到达点.图2是点运动时，的面积（cm2）随时间（s）变化的部分图象.根据图象判断：下列能表示点在整个运动过程中随变化的完整图象为（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分.）

11.分解因式：__________.

12.已知与是位似图形且与的周长比为1：4，则与的面积比为__________.

13.若是方程的一个根，则代数式的值是__________.

14.如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是___________.

15.如图在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的正弦值是__________.

16.如图，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，直线交轴于点，若，的面积为24，则的值为__________.

17.如图，直线为，过点作轴，与直线交于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再作轴，交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；……按此作法进行下去，则点坐标为__________，点坐标为__________.

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18.计算：.

19.已知如图，四边形是平行四边形.

（1）尺规作图：作的角平分线交的延长线于，交于（不写作法和证明，但要保留作图痕迹）.

（2）请在（1）的情况下，求证：.

20.先化简，再求值：，其中，.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21.某山区中学300名学生参加植树节活动，要求每人植3至6棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，：3棵；：4棵；：5棵；：6棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）.回答下列问题：

（1）这次调查一共抽查了__________名学生的植树量；请将条形图补充完整；

（2）被调查学生每人植树量的众数是__________棵、中位数是__________棵；

（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这300名学生共植树多少棵？

22.某汽车销售公司经销某品牌、两款汽车，今年一、二月份销售情况如下表所示：（、两款汽车的销售单价保持不变）

（1）求、两款汽车每辆售价分别为多少元？

（2）若款汽车每辆进价为8万元，款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，求出所有的进货方案；

23.如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）请直接写出时，的取值范围；

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24.如图，内接于，过作射线与的延长线交于点，.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长；

（3）如图，是的中点，与交于点，求证：.

25.如图，对称轴为直线的抛物线图象与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点，其中点的坐标为，点的坐标为.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图，若点为抛物线上第二象限内的一个动点，点为线段上一动点，当的面积最大时，求周长的最小值；

（3）如图，将原抛物线绕点旋转180°，得新抛物线，在新抛物线的对称轴上是否存在点使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.

2022年初中学业水平第三次模拟考试

数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、D    2、A    3、B    4、C    5、A    6、B    7、A    8、C    9、D    10、A

二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分.）

11.    12.1:16    13.15    14.    15.    16.24    17.，

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18、解：原式                       4分

                               6分

19、（1）解：尺规作图如下：                    3分

（2）证明：四边形是平行四边形，

，，

，，                4分

平分，

，

，                                 5分

.                                     6分

20、解：

                          3分

                                           4分

当，时，

原式                                   5分

                                                6分

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分)

21、解：（1）20                                      1分

                  2分

（2）4、4                                          4分

（3）（棵），       6分

（棵）.

答：估计这300名学生共植树1290棵.                 8分

22、解：（1）设每辆款汽车的售价为万元，每辆款汽车的售价为万元，

依题意得：，                           3分

解得：.

答：每辆款汽车的售价为9万元，每辆款汽车的售价为8万元.             4分

（2）设购进款汽车辆，则购进款汽车辆，

依题意得：                          6分

解得：                                        7分

又为正整数，

可以为5，6，7，

共有3种进货方案，

方案1：购进5辆款汽车，10辆款汽车；

方案2：购进6辆款汽车，9辆款汽车；

方案3：购进7辆款汽车，8辆款汽车.                    8分

23、解：（1）点和在反比例函数的图象上，

，

，.                                          3分

，

将点，代入中，

，

解得

，

一次函数的表达式为：，反比例函数的表达式为：；        6分

（2）由图象知，或时，；                         8分

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24、（1）证明：如图1，连接、，则.

.                                    1分

.

由圆周角定理，得.

.

.                                    2分

.

，即.

为的半径

为的切线；                                  3分

（2），，

.                                  4分

，                                      5分

.

；                        6分

（3）如图2，延长至，使，连接，

易得，                            7分

，.

，                                     8分

.                                  9分

由（2）得，，

，

.                                  10分

25、解：（1）抛物线的对称轴为直线，

，                                 1分

抛物线过点，点，

                               2分

解得，

抛物线的解析式为：.         3分

（2）由（1）知函数解析式为：.

，

直线，                         4分

过点作，设直线的解析式为：，

当的面积最大时，直线与抛物线有且仅有一个交点，

令，整理得，

，解得，

，

，即；                      6分

作点关于轴的对称点，连接交轴于点，如图1，此时的周长最小，

，

，

，，

周长的最小值为：.         7分

（3）点的坐标为或或.      10分