2023年广东省东营市初中学业水平模拟考试数学试题(含答案)

2023年东营市初中学业水平模拟考试数学试题

(时间：120分钟；满分：120分)

一 .选择题(每小题3分，计30分)

1.-2023的倒数是(   )

A.2023        B.    -2023   C.         D.

2.下列运算正确的是(   )

A.√9=±3                           B.a⁶÷a²=a⁴                   C.|3.14-π |=0              D.√2+√3=√5

3. 下列交通标志中，轴对称图形的个数为(

A.  4 个             B.3 个           C. 2个          D.  1 个

减速让行           禁止驶入         环岛行驶        靠左侧道路行驶

4. 将一副三角板(∠EDF=30°,∠C=45°)        按如图所示的方式摆放，使得点D 在三角板的一边AC上，且

DE//AB, 则∠DMC 等于(   )

A. 60°            B.75°               C.  90°            D.  105°

5. 某校要组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场(双循环),计划安排30场比赛，设有x 支球队，可列方 程为(   )

A.      x(x+1)=60           B.x(x- 1)=30                C.x(x+1)=15              D.x(x- 1)=60

6. 如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形，俯视图是直径为6的圆，则这 个几何体的全面积是(  )

A.  24π                          B.  21π                       C.  15π                     D.  12π

7. 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形，将一个飞 镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是(   )

A.                                B.                            C.                          D. 

    主视图   左视图  

第7题图           第8题图

8. 如图，已知□AOBC 的顶点O(0,0),A(-1,2),      点B 在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为 圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA,OB 于点D,E;②  分别以点D,E 为圆心，大于-1 DE 的长为半

2

径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F;③ 作射线OF,  交边AC于点G,  则点G 的坐标为(   )

A. ( √5-1,2)        B. ( √5,2)        C. (3- √5,2)     D. ( √5-2,2)

10.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,AC=BC=1,E、F     为线段AB 上两动点，且∠ECF=45°, 过点E、F

分别作BC、AC的垂线相交于点M, 垂足分别为H、G.现有以下结论：①AB= √2;②当点E与点B重合

图1

第9题图

二，填空题(11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题4分，计28分)

11.冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米=1.0×109米，若用科学记数法表示110纳米，表示为 米. 12.分解因式： - m³n+8m²n2- 16mm³=                    

13.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为

   cm.

14.在平面直角坐标系中，已知点A(-3,6)、B(-9,-3),      以原点O 为位似中心，相似比 ,把△

ABO缩小，则点B对应点B'的坐标是    .

15. 若关于x 的分式方程 无解，则m=            

16.如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB、AC 与地面MN 的夹角分别为8°和10°,

该大灯照亮地面的宽度BC的长为1.4米，则该大灯距地面的高度约为    m. (参考数据： sin8° tan8°

17.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,    点E 、F 分别为AD、CD边上的动点，且EF 的长为2,点G 为 EF 的中点，点P 为BC上一动点，则PA+PG的最小值为           

18.在直角坐标系中，点A 从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：Az(1,0),A₃ (1,1),A₄(- 1,1),As(- 1,- 1),A₆(2,- 1),A₇(2,2), … .                                                 若到达终点

An(506,-505),  则n的值为

第16题图

第17题图

三 .解答题(62分)

19.计算(8分)

(1)

20. (8分)

如今很多初中生喜欢购买饮品引用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本 班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种： A:  白开水，B:  瓶装矿泉水， C: 碳酸饮料， D:

(1)这个班级有       名同学；请补全条形统计图；

(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶，价格如表),求该班同学每天用于饮品的人均花 费是多少元?

(3)在饮用白开水的同学中有4名班委干部(其中有两名是班长),为了养成良好的生活习惯，班主任决定 在这4名班委干部中随机抽取2名作为良好习惯监督员，求恰好抽到2名班长的概率，

21 . (8分)

如图，AC 是OO 的直径，BC 是OO 的弦，点P 是◎O 外一点，连接PB、AB,∠PBA=∠C.

(1)求证： PB 是OO 的切线；

(2)连接 OP, 若OP//BC,  且OP=8, ⊙O   的半径为2 √2,求BC的长.

22. (8分)如图，已知正比例函的图象与反比例函数 的图象相交于点A(3,n)      和点B.

(1)求n 和k 的值；

(2)请结合函数图象，直接写出不等式- 34."x-  Xk<0的解集；

(3)如图，以AO为边作菱形AOCD, 使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，双曲线交 CD于点E,  连接 AE 、OE, 求△AOE的面积.

23. (8分)

某校为改善办学条件，计划购进A、B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情 况如下表：

()如果在线下上购买、才B00个，，共5，20元，，、中B种书架购各m买个了，多求少，个关于m的函数关系

.

(3)在(2)的条件下，若购买B 种书架的数量不少于A 种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算 按照这种购买方案线上比线下节约多少钱。

24.如图，抛物线y=ax²-6x+c 交x轴于A,B 两点，交y 轴于点C. 直线y=-x+5 经过点B,C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的对称轴/与直线BC相交于点P,  连接AC,AP,   判定△APC的形状，并说明理由；

(3)在直线BC上是否存在点M,  使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍?若存在，请直接写出点M 的坐

标；若不存在，请说明理由.

25. (10分)

问题背景：

一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论。如图1,已知AD是△ABC

的角平分线，可证 小慧的证明思路是：如图2,过点C 作CE//AB, 交AD的延长线于点 E, 构造相似

三角形来证明.

E"

图1            图2           图3                  图4

(1)尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明

(2)基础训练：如图3,在 Rt△ABC中，∠BAC=90°,D 是边BC 上一点，连接AD, 将△ACD 沿AD 所在 直线折叠，点C恰好落在边AB上的E 点处.若AC=1,AB=2,    求DE的长；

(3)拓展升华：如图4,△ABC 中，AB=6,AC=4,AD   为∠BAC 的角平分线，AD 的中垂线EF 交BC 延长

线于F,  当BD=3 时，直接写出AF的长.

数学参考答案

一、选择题

1. C 
2. D
3. A

4．B

5．C

6．D.

7．A

8．B

9．C

10．B

二．填空题

11．2.8×10﹣8      

12．2m3﹣2mn2＝　2m（m+n）（m﹣n）　    

13．A

14. 4cm

15．24cm

16．

17．

18. 

三．解答题

19．解：（1）

＝2﹣+1+3×+（﹣1）﹣2

＝2﹣+1+﹣1﹣2

＝0；

（2）

＝•

＝•

＝，

∵x2﹣2x﹣2＝0，

∴x2＝2x+2＝2（x+1），

当x2＝2（x+1）时，原式＝＝．

20. 解：（1）本次抽样调查的样本容量是：12÷30%＝40（人），

B组所对应的扇形圆心角的度数为：，

故答案为：40，144°；

（2）C组人数为：40﹣4﹣16﹣12＝8（人），

补全条形统计图如下：

（3）估计该校喜欢跳绳的学生人数约是（人），

故答案为：560人；

（4）画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为女生的结果有2种，

∴选出的2名学生恰好为女生的概率为．

21. 解：（1）∵一次函数与反比例函数（x＜0）的图象交于点A（﹣6，a），B（﹣2，3），

∴，

∴b＝4，a＝1，k＝﹣6；

故答案为：1，4，﹣6；

（2）由图可知：当﹣8＜x＜﹣6或﹣2＜x＜0时，双曲线在直线的上方，

∴反比例函数的值大于一次函数的值时，﹣8＜x＜﹣6或﹣2＜x＜0；

（3）∵AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D

∴C（﹣6，0），D（0，3），

∴AC＝1，BD＝2；E是线段AB上的一点，设，

则：，，

∴，

∴t＝﹣4，

∴E（﹣4，2）．

22. （1）证明：如图，连接OD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠ADO+∠BDO＝90°，

∵OB＝OD，

∴∠B＝∠BDO，

∵∠ADC＝∠B，

∴∠ADC＝∠BDO，

∴∠ADC+∠ADO＝90°，

∴∠CDO＝90°，

∴CD⊥OD，

∵OD为⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：∵OF⊥AD于点E，

∴∠AEO＝90°，

∵∠ADB＝90°＝∠AEO，

∴OF∥BD，

∴∠COF＝∠B，

∵∠C＝∠C，

∴△COF∽△CBD，

∴＝，

∵S△COF：S△CBD＝9：16，

∴＝，

∵CB＝CO+OB，

∴＝，

即CB＝4OB，

∴CO＝3OB，

∵OB＝OD，

∴CO＝3OD，

∴sinC＝＝．

23. 解：（1）设乙种图书的售价为每本x元，则甲种图书的售价为每本1.4x元，

由题意得：﹣＝10，

解得：x＝25，

经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，

∴1.4x＝1.4×25＝35，

答：甲种图书的售价为每本35元，乙种图书的售价为每本25元；

（2）设甲种购进图书a本，则乙种图书购进（1000﹣a）本，

由题意得：25a+20（1000﹣a）≤23000，

解得：a≤600，

设总利润为W元，

由题意得：W＝（35﹣25﹣3）a+（25﹣20﹣1）（1000﹣a）＝3a+4000，

∵3＞0，

∴W随a的增大而增大，

∴当a最大时W最大，

∴当a＝600时，W的最大值＝3×600+4000＝5800，

∵5800＜5830，

∴所获利润不能达到5830元，

答：所获利润不能达到5830元．

24. 解：（1）直线y＝﹣2x+8与抛物线 y＝﹣x2+bx+c 交于A，B两点，点B在x轴上，点A在y轴上，

∴令x＝0，则y＝8，令y＝0，则x＝4，

∴B（4，0），A（0，8），

将B（4，0），A（0，8）代入抛物线 y＝﹣x2+bx+c 表达式得，，

解得，

∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+8；

 （2）①∵点C是直线AB上方抛物线上一点，且CD∥x轴，CE∥y轴．

∴△CDE∽△OBA，

∴，

设点 C（t，﹣t2+2t+8），（0＜t＜4），

则E（t，﹣2t+8），

∴CE＝﹣t2+2t+8﹣（﹣2t+8）＝﹣t2+4t，

∵A（0，8），

∴OA＝8，

∵，，

∴，解得t＝1，h＝3．

∴C（1，9）或C（3，5）；

②由①知：∠DCE＝90°，

又∵点M为线段DE中点，点C，M，O三点在同一直线上，

∴DM＝CM＝EM，

∴∠MDC＝∠MCD，∠MCE＝∠MEC，

∵CE∥y轴、CD∥x轴，

∴∠MCE＝∠MOA，∠MEC＝∠MAO，∠MDC＝∠MBO，∠MCD＝∠MOB，

∴∠MOA＝∠MAO，∠MBO＝∠MOB，

∴AM＝OM，BM＝OM，

∴AM＝BM，

∴点M是AB的中点，

∴M（2，4），

∴直线OM的函数表达式y＝2x，

∴，

解得 ，

∵0＜t＜4，

∴，

∴，

∵CE∥y轴，

∴△CEM∽△OAM，

∴，

故 的值为 ．

25．

解：（1）点D，E分别是AB，CB的中点，

∴DE∥AC，

∴，

∴，

∵∠ACB＝90°，

∴∠BED＝90°，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴；

故答案为：；

（2）①成立，证明如下：

∵，

∴，

设DE＝x，BE＝2x，

∴，

∴，

根据题意得：，∠ABD＝∠CBE，

∴，

∴，

∴，

∴△ABD∽△CBE，

∴；

②解：由①得：，

∵，CB＝4，

∴，

∴，

∴，

如图，当∠ABD＝90°时，

，

∴；

如图，当∠ADB＝90°时，

，

∴；

综上所述，CE的长为或；

（3）解：由（2）得：，

如图，过点D作DN⊥AD于点D，使，连接AN，CN，

∴，，

∴，

∴∠BAC＝∠DAN，

∵∠ADN＝∠ABC＝90°，

∴△ADN∽△ABC，

∴，

∴，

∵∠BAC＝∠DAN，

∴∠NAC＝∠BAD，

∴△ACN∽△ABD，

∴，

∴，

∴当CN最长时，BD最长，

∵CN≤CD+DN＝4+3＝7，

∴，

即BD的最长为．