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2021年广东省初中学业水平中考数学模拟试卷（一）(含答案解析)
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2021年广东省初中学业水平中考数学模拟试卷（一）2021年2月22日，由嫦娥五号从月球带回的月壤样品首次公开亮相，并且即将在中国国家博物馆面向公众展出，已知地球与月球间的平均距离约为38.44万公里，其中38.44万用科学记数法表示为( )A. 3844×102 B. 3.844×105 C. 3.844×106 D. 0.3844×106要将等式−12x=1进行一次变形，得到x=−2，下列做法正确的是( )A. 等式两边同时加32x B. 等式两边同时乘以2 C. 等式两边同时除以−2 D. 等式两边同时乘以−2下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是( )A. B. C. D. 下列运算正确的是( )A. x3⋅x2=x6 B. 3a3+2a2=5a5 C. (m2n)3=m6n3 D. x8÷x4=x2如图，在数轴上，若点B表示一个负数，则原点可以是( )A. 点E B. 点D C. 点C D. 点A下列说法中，正确的是( )A. 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式 B. 若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定 C. 抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是12 D. “打开电视，正在播放广告”是必然事件如图，AB//CD，点E在CA的延长线上．若∠BAE=50∘，则∠ACD的大小为( ) A. 120∘ B. 130∘ C. 140∘ D. 150∘如图所示，在△ABC中，DE//BC，若AD=3，DB=4，则DEBC的值为( ) A. 34 B. 37 C. 916 D. 949如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABD=30∘，BC=4，则边AD与BC之间的距离为( ) A. 25 B. 23 C. 5 D. 3如图，正方形ABDE的边长为4cm，点F是对角线AD、BE的交点，△BDC是等腰直角三角形，∠BDC=90∘.动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线AB→BC→CD运动，到达点D时停止．设点P运动x(秒)时，△AFP的面积为y(cm2)，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )A. B. C. D. 使1x+2有意义的x取值范围是______.计算：12×3=______.抛物线y=−(x+1)2+2的顶点坐标为______.不等式组x+2>3x−12≤4的解为______.如图，在△ABC中，AC=BC，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E.若∠B=80∘，则∠BAD的度数是______度．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A(−3,0)，B(4,0)，边AD长为5.现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上(落点记为D′)，相应地，点C的对应点C′的坐标为______.如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切.设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30∘，且r1=1时，r2021=______计算：(12)−1−2sin45∘+|−2|+(2021−π)0. 先化简，再求值：(2x+y)2+(x+y)(x−y)−5x(x−y)，其中x−1+|y+2|=0. 如图，AB//CD，AB=CD点 E、F在BC上，且BF=CE. (1)求证：△ABE≌△ADCF； (2)求证：AE//DF. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： (1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？ (2)求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图； (3)若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？ (4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率． 某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元． (1)求A，B两款毕业纪念册的销售单价； (2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册． 已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=12OB. (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若∠ACD=45∘，OC=2，求弦CD的长． 如图，直线AC与函数y=−6x的图象相交于点A(−1,m)，与x轴交于点C，点C的坐标为(5,0)，D是线段AC上一点． (1)求m的值及直线AC的解析式； (2)直线AE在直线AC的上方，满足∠CAE=∠CAO，求直线AE的解析式； (3)将OD绕点O逆时针旋转90∘得到OD′，点D′恰好落在函数y=−6x的图象上，求点D的坐标． 如图，已知抛物线y=13x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0,1)，点B(−9,10)，AC//x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标； (3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 答案和解析1.【答案】B 【解析】解：38.44万=384400=3.844×105. 故选：B. 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键． 2.【答案】D 【解析】解：将等式−12x=1进行一次变形， 等式两边同时乘以−2， 得到x=−2。 故选：D。 根据等式的性质将等式−12x=1进行一次变形，等式两边同时乘以−2，即可得到x=−2，进而可以判断。 本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质。 3.【答案】C 【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C. 根据中心对称图形的定义可以判断哪个图形是中心对称图形，本题得以解决． 本题考查中心对称图形，解题的关键是明确中心对称图形的定义． 4.【答案】C 【解析】解：A、x3⋅x2=x5，原计算错误，故此选项不符合题意； B、3a3与2a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； C、(m2n)3=m6n3，原计算正确，故此选项符合题意； D、x8÷x4=x4，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：C. 根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法的运算法则分别求出每个式子的值，再判断即可． 此题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 5.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了数轴，正确的识别图形是解题的关键． 根据点B表示一个负数，即原点在点B的右侧解答即可． 【解答】 解：∵点B表示一个负数， ∴原点应该在B点的右侧， ∴原点可以是点A， 故选D. 6.【答案】C 【解析】解：A、为检测我市正在销售的酸奶质量，此调查具有破坏性，应该采用抽查的方式，此选项错误； B、若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较小的同学数学成绩更稳定，此选项错误； C、抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是36=12，此选项正确； D、“打开电视，正在播放广告”是随机事件，此选项错误； 故选：C. 根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，再根据随机事件定义和概率公式分别分析即可． 本题考查的是调查方法的选择以及方差的意义和概率求法、随机事件等知识；熟练掌握区分这些知识是解题关键． 7.【答案】B 【解析】解：∵∠BAE=50∘， ∴∠CAB=180∘−50∘=130∘. ∵AB//CD， ∴∠BAC=∠ACD=130∘. 故选：B. 先根据补角的定义求出∠BAC的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 8.【答案】B 【解析】解：∵DE//BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴DEBC=ADAB， ∵AD=3，BD=4， ∴AB=7， ∴DEBC=37， 故选：B. 根据相似三角形的性质与判定即可求出答案． 本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型． 9.【答案】B 【解析】解：过点A作AE⊥BC， ∵四边形ABCD为菱形， ∴∠ABD=∠CBD，AB=BC， ∵∠ABD=30∘， ∴∠ABC=60∘， ∴∠BAE=30∘， ∴BE=2， 由勾股定理得AE=23. 即边AD与BC之间的距离为23. 故选：B. 过点A作AE⊥BC，求出∠ABC=60∘，∠BAE=30∘，则BE=2，求出AE，则可得结论． 本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题． 10.【答案】A 【解析】解：∵正方形ABDE的边长为4cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线AB→BC→CD运动， ∴动点P到达点B时，x=4， ∴排除选项B. ∵动点P在AB上运动时，AF边不变， ∴△AFP的面积y(cm2)为x的一次函数，故排除选项C. ∵四边形ABDE为正方形， ∴AB=BD，AB//DE， ∵△BDC是等腰直角三角形，∠BDC=90∘. ∴BD=DC，C、D、E三点共线， ∴AB=CD，AB//CD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴当点P在线段BC上运动时，y值不变； ∵点P在CD上运动时，AF边不变， ∴△AFP的面积y(cm2)为x的一次函数，故排除选项D. 故选：A. 分AB、BC、CD三段分别结合点P的运动路线及选项中的函数图象分析即可得出答案． 本题考查了动点问题的函数图象，准确理解题意并数形结合是解题的关键． 11.【答案】x≠−2 【解析】解：根据题意得：x+2≠0， 解得：x≠−2. 故答案是：x≠−2. 分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义． 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0. 12.【答案】6 【解析】解：原式=23×3=6. 故答案为：6. 先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可． 本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键． 13.【答案】(−1,2) 【解析】解：∵抛物线y=−(x+1)2+2， ∴抛物线y=−(x+1)2+2的顶点坐标为：(−1,2)， 故答案为：(−1,2). 根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可． 此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点同学们应熟练掌握． 14.【答案】11， 由②得，x≤9， 故此不等式组的解集为：1
2021年广东省初中学业水平中考数学模拟试卷（一）2021年2月22日，由嫦娥五号从月球带回的月壤样品首次公开亮相，并且即将在中国国家博物馆面向公众展出，已知地球与月球间的平均距离约为38.44万公里，其中38.44万用科学记数法表示为( )A. 3844×102 B. 3.844×105 C. 3.844×106 D. 0.3844×106要将等式−12x=1进行一次变形，得到x=−2，下列做法正确的是( )A. 等式两边同时加32x B. 等式两边同时乘以2 C. 等式两边同时除以−2 D. 等式两边同时乘以−2下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是( )A. B. C. D. 下列运算正确的是( )A. x3⋅x2=x6 B. 3a3+2a2=5a5 C. (m2n)3=m6n3 D. x8÷x4=x2如图，在数轴上，若点B表示一个负数，则原点可以是( )A. 点E B. 点D C. 点C D. 点A下列说法中，正确的是( )A. 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式 B. 若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定 C. 抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是12 D. “打开电视，正在播放广告”是必然事件如图，AB//CD，点E在CA的延长线上．若∠BAE=50∘，则∠ACD的大小为( ) A. 120∘ B. 130∘ C. 140∘ D. 150∘如图所示，在△ABC中，DE//BC，若AD=3，DB=4，则DEBC的值为( ) A. 34 B. 37 C. 916 D. 949如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABD=30∘，BC=4，则边AD与BC之间的距离为( ) A. 25 B. 23 C. 5 D. 3如图，正方形ABDE的边长为4cm，点F是对角线AD、BE的交点，△BDC是等腰直角三角形，∠BDC=90∘.动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线AB→BC→CD运动，到达点D时停止．设点P运动x(秒)时，△AFP的面积为y(cm2)，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )A. B. C. D. 使1x+2有意义的x取值范围是______.计算：12×3=______.抛物线y=−(x+1)2+2的顶点坐标为______.不等式组x+2>3x−12≤4的解为______.如图，在△ABC中，AC=BC，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E.若∠B=80∘，则∠BAD的度数是______度．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A(−3,0)，B(4,0)，边AD长为5.现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上(落点记为D′)，相应地，点C的对应点C′的坐标为______.如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切.设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30∘，且r1=1时，r2021=______计算：(12)−1−2sin45∘+|−2|+(2021−π)0. 先化简，再求值：(2x+y)2+(x+y)(x−y)−5x(x−y)，其中x−1+|y+2|=0. 如图，AB//CD，AB=CD点 E、F在BC上，且BF=CE. (1)求证：△ABE≌△ADCF； (2)求证：AE//DF. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： (1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？ (2)求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图； (3)若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？ (4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率． 某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元． (1)求A，B两款毕业纪念册的销售单价； (2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册． 已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=12OB. (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若∠ACD=45∘，OC=2，求弦CD的长． 如图，直线AC与函数y=−6x的图象相交于点A(−1,m)，与x轴交于点C，点C的坐标为(5,0)，D是线段AC上一点． (1)求m的值及直线AC的解析式； (2)直线AE在直线AC的上方，满足∠CAE=∠CAO，求直线AE的解析式； (3)将OD绕点O逆时针旋转90∘得到OD′，点D′恰好落在函数y=−6x的图象上，求点D的坐标． 如图，已知抛物线y=13x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0,1)，点B(−9,10)，AC//x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标； (3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 答案和解析1.【答案】B 【解析】解：38.44万=384400=3.844×105. 故选：B. 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键． 2.【答案】D 【解析】解：将等式−12x=1进行一次变形， 等式两边同时乘以−2， 得到x=−2。 故选：D。 根据等式的性质将等式−12x=1进行一次变形，等式两边同时乘以−2，即可得到x=−2，进而可以判断。 本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质。 3.【答案】C 【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C. 根据中心对称图形的定义可以判断哪个图形是中心对称图形，本题得以解决． 本题考查中心对称图形，解题的关键是明确中心对称图形的定义． 4.【答案】C 【解析】解：A、x3⋅x2=x5，原计算错误，故此选项不符合题意； B、3a3与2a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； C、(m2n)3=m6n3，原计算正确，故此选项符合题意； D、x8÷x4=x4，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：C. 根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法的运算法则分别求出每个式子的值，再判断即可． 此题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 5.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了数轴，正确的识别图形是解题的关键． 根据点B表示一个负数，即原点在点B的右侧解答即可． 【解答】 解：∵点B表示一个负数， ∴原点应该在B点的右侧， ∴原点可以是点A， 故选D. 6.【答案】C 【解析】解：A、为检测我市正在销售的酸奶质量，此调查具有破坏性，应该采用抽查的方式，此选项错误； B、若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较小的同学数学成绩更稳定，此选项错误； C、抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是36=12，此选项正确； D、“打开电视，正在播放广告”是随机事件，此选项错误； 故选：C. 根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，再根据随机事件定义和概率公式分别分析即可． 本题考查的是调查方法的选择以及方差的意义和概率求法、随机事件等知识；熟练掌握区分这些知识是解题关键． 7.【答案】B 【解析】解：∵∠BAE=50∘， ∴∠CAB=180∘−50∘=130∘. ∵AB//CD， ∴∠BAC=∠ACD=130∘. 故选：B. 先根据补角的定义求出∠BAC的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 8.【答案】B 【解析】解：∵DE//BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴DEBC=ADAB， ∵AD=3，BD=4， ∴AB=7， ∴DEBC=37， 故选：B. 根据相似三角形的性质与判定即可求出答案． 本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型． 9.【答案】B 【解析】解：过点A作AE⊥BC， ∵四边形ABCD为菱形， ∴∠ABD=∠CBD，AB=BC， ∵∠ABD=30∘， ∴∠ABC=60∘， ∴∠BAE=30∘， ∴BE=2， 由勾股定理得AE=23. 即边AD与BC之间的距离为23. 故选：B. 过点A作AE⊥BC，求出∠ABC=60∘，∠BAE=30∘，则BE=2，求出AE，则可得结论． 本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题． 10.【答案】A 【解析】解：∵正方形ABDE的边长为4cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线AB→BC→CD运动， ∴动点P到达点B时，x=4， ∴排除选项B. ∵动点P在AB上运动时，AF边不变， ∴△AFP的面积y(cm2)为x的一次函数，故排除选项C. ∵四边形ABDE为正方形， ∴AB=BD，AB//DE， ∵△BDC是等腰直角三角形，∠BDC=90∘. ∴BD=DC，C、D、E三点共线， ∴AB=CD，AB//CD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴当点P在线段BC上运动时，y值不变； ∵点P在CD上运动时，AF边不变， ∴△AFP的面积y(cm2)为x的一次函数，故排除选项D. 故选：A. 分AB、BC、CD三段分别结合点P的运动路线及选项中的函数图象分析即可得出答案． 本题考查了动点问题的函数图象，准确理解题意并数形结合是解题的关键． 11.【答案】x≠−2 【解析】解：根据题意得：x+2≠0， 解得：x≠−2. 故答案是：x≠−2. 分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义． 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0. 12.【答案】6 【解析】解：原式=23×3=6. 故答案为：6. 先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可． 本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键． 13.【答案】(−1,2) 【解析】解：∵抛物线y=−(x+1)2+2， ∴抛物线y=−(x+1)2+2的顶点坐标为：(−1,2)， 故答案为：(−1,2). 根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可． 此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点同学们应熟练掌握． 14.【答案】1
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