安徽省黄山市第二中学2021年中考数学一模试卷附答案

这是一份安徽省黄山市第二中学2021年中考数学一模试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学一模试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.若关于x的方程kx2-3x- =0有实数根，则实数k的取值范围是（  ）
A. k=0                                B. k≥-1且k≠0                                C. k≥-1                                D. k＞-1
2.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2 ． 若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（   ）


A. （32﹣2x）（20﹣x）=570                               B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570                   D. 32x+2×20x﹣2x2=570
3.将抛物线 平移，得到抛物线 ，下列平移方式中，正确的是（    ）
A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位           B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位           D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
4.若二次函数y=x2﹣6x+9的图象经过A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3+ ，y3）三点．则关于y1 ， y2 ， y3大小关系正确的是（   ）
A. y1＞y2＞y3                       B. y1＞y3＞y2                       C. y2＞y1＞y3                       D. y3＞y1＞y2
5.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（　　）

A.          B.          C.          D. 
6.已知圆锥的底面积为9πcm2 ， 母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（   ）
A. 18πcm2                              B. 27πcm2                              C. 18cm2                              D. 27cm2
7.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（　　）


A. 5                                           B. 7                                           C. 9                                           D. 11
8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）


A. 45°                                       B. 50°                                      C. 60°                                      D. 75°
9.如图， 的顶点 在抛物线 上，将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，边 与该抛物线交于点 ，则点 的坐标为（   ）．

A.                                B.                                C.                                D. 
10.如图，在 Rt△ABC 中BC=2 ，以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点， 的长为（    ）

A.                                          B.                                          C. π                                         D. 2π
二、填空题（共4题；共5分）
11.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是________．
12.将抛物线y=3x2+x-2向上平移2个单位向左平移1个单位，得到抛物线的解析式是________．
13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是________cm．

14.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①ac＜0 ②2a+b=0   ③4a+2b+c＞0 ④对任意实数x均有ax2+bx≥a+b
正确的结论序号为：________ ．

三、解答题（共9题；共70分）
15.解下列方程
（1）x2-8x+12=0
（2）3x（x-1）=2-2x．
16.已知抛物线对称轴是直线x=2，且图象经过点（2，1）和点（1，0）．
（1）求抛物线解析式；
（2）若抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，求△ABC的面积．
17.如图已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，OC平分AB，求AC的长．

18.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率;

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

19.如图，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.

（1）求证： ;
（2）若AB=2， ,当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
20.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线与点D．若AB=4，∠D=30°，、

（1）∠A的度数；
（2）求AC长．
21.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）画出△ABC关于点O中心对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2 ， 并求线段BC扫过的面积．
22.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x= -1是方程的根，则△ABC的形状为________ ；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
23.某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).
 
（1）求y1与y2的函数解析式.
（2）求每天的销售利润W与x的函数解析式.
（3）销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】∵方程有实数根，
∴当 ，原方程变为 ，解得： ，符合题意；
当 时， ，解得： ，
故答案为：C．
【分析】根据根的判别式计算即可；
2.【解析】【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，

故选：A．
【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2 ， 即可列出方程．
3.【解析】【解答】将抛物线y=-3x2平移，先向右平移1个单位得到抛物线y=-3（x-1）2, 再向下平移2个单位得到抛物线y=-3（x-1）2-2.
故答案为：D

【分析】直接根据“上加下减常数项，左加右减自变量”的平移规律求解即可。
4.【解析】【解答】二次函数对称轴为直线x=﹣ =3，
3﹣（﹣1）=4，
3﹣1=2，
3+ ﹣3= ，
∵4＞2＞ ，
∴y1＞y2＞y3 ．
故答案为：A．
【分析】先求得抛物线的对称轴方程，然后依据各点距离对称轴的距离进行判断即可.
5.【解析】【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x= ＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；

B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x= ＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；
C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向上，对称轴x= ＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；
D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；
故选：C．
【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．
6.【解析】【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2 ，
∴圆锥的底面半径为3，
∵母线长为6cm，
∴侧面积为3×6π=18πcm2 ，
故选A；
【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可．
7.【解析】【解答】解：由题意可得，

OA=13，∠ONA=90°，AB=24，
∴AN=12，
∴ON= ，
故选A．
【分析】根据⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长．本题考查垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题．
8.【解析】【解答】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形OADC是平行四边形，∴∠ADC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，

∴， 解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．
【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得​，求出β即可解决问题．
9.【解析】【解答】∵Rt△OAB的顶点A(−2,4)在抛物线 上，
∴4=4a ， 解得a=1，
∴抛物线为 ，
∵点A(−2,4)，
∴B(−2,0)，
∴OB=2，
∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转 ，得到△OCD ，
∴D点在y轴上，且OD=OB=2，
∴D(0,2)，
∵DC⊥OD ，
∴DC∥x轴，
∴P点的纵坐标为2，
代入 ,得 ，
解得
∴P
故答案为: .
【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．
10.【解析】【解答】连接OE、OD，

设半径为r，
∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，
∴OE⊥AC，OD⊥AB，
∵O是BC的中点，
∴OD是中位线，
∴OD=AE= AC，
∴AC=2r，
同理可知：AB=2r，
∴AB=AC，
∴∠B=45°，
∵BC=2
∴由勾股定理可知AB=2，
∴r=1，
∴ = =
故答案为：B
【分析】连接OE、OD，由切线的性质可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知∠B=45°，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，
∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，
解得：k≤5且k≠1，
故答案为：k≤5且k≠1．
【分析】根据一元二次方程有实数根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可．
12.【解析】【解答】∵y=3x2+x-2=3（x+ ）2- ,
∴向上平移2个单位向左平移1个单位，得
y=3（x+ +1）2- +2=3（x+ ）2- .
故答案为y=3（x+ ）2- .
【分析】先把y=3x2+x-2改写成顶点式，然后按照平移的规律求解即可.
13.【解析】【解答】连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，

在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC= （cm），
∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，
∴BC=BE，∠CBE=60°，
∴△BEC是等边三角形，
∴EC=BE=BC= cm，
【分析】在Rt△ACB中，由勾股定理，得出BC的长，再根据旋转的性质得出BC=BE，∠CBE=60°，可证得△BEC是等边三角形，根据等边三角形的性质就可求出EC的长。
14.【解析】【解答】∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，
∴c＜0，
∴ac＜0，故①符合题意．
∵对称轴x=﹣ =1，
∴2a=﹣b，
∴b+2a=0，故②符合题意；
根据图象知道
当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故③不符合题意，
∵当x=1时，y最小=a+b+c，
∴ax2+bx+c≥a+b+c，
∴ax2+bx≥a+b，故④符合题意．
∴正确的结论序号为：①②④，
故答案为①②④．
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
三、解答题
15.【解析】【分析】（1）利用十字相乘法解方程即可；
（2）利用提取公因式法解方程即可
16.【解析】【分析】（1）利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可设出交点式，然后把（2，1）代入求出a的值即可；
（2）由（1）可确定A点和B点坐标，再求出C点坐标，然后根据三角形的面积公式求解．
17.【解析】【分析】OC平分AB，根据圆的性质得OH⊥AB，通过勾股定理计算得OH，从而得到HC，再通过勾股定理计算即可得到AC．
18.【解析】【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；

（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．
19.【解析】【分析】（1）根据△ABC≌△ADE得出AE=AD，∠BAC=∠DAE，从而得出∠CAE=∠DAB，根据SAS判定定理得出三角形全等；（2）根据菱形的性质得出∠DBA=∠BAC=45°，根据AB=AD得出△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形，从而得出BD=2 ，根据菱形的性质得出AD=DF=FC=AC=AB=2，最后根据BF=BD-DF求出答案.
20.【解析】【分析】（1）连结OC，如图，根据切线的性质得∠OCD=90°，再利用互余得∠COD=60°，由于OA=OC，则∠A=∠ACO，然后根据三角形外角性质求解．
（2）作OE⊥AC于E，由AB的值得出AO=2，再根据特殊三角函数公式求出AE，即可得出AC的值.
21.【解析】【分析】（1）关于中心对称图形的做法计算即可；
（2）根据扇形面积计算即可
22.【解析】【解答】（1） 将x=-1代入方程，得
解得： ，则△ABC等腰三角形，
故答案为：等腰三角形；
【分析】（1）将x=-1代入方程中，解题即可；
（2）如果方程有两个相等的实数根，则根的判别式为0，据此解出 的数量关系，从而进行判断即可；
（3）如果△ABC是等边三角形，则 ，将 代入原一元二次方程中，整理得到 ，据此解方程即可．
23.【解析】【分析】待定系数法分别求解函数解析式.销售利润=（售价-成本）×销量，分1≤x＜50、50≤x＜90两种情况分别列函数关系式.当1≤x＜50时，根据二次函数性质可得此时最值情况，当50≤x＜90时，根据一次函数性质可得最值情况，综合比较得到答案.