安徽省黄山市黄山区2021届中考二模数学试题(含答案)

黄山区2020-2021学年度九年级第二次教学质量检测

数学（试题卷）

注意事项：

1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共6栏，“答题卷”共6栏。

3. 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出代号为A﹑B﹑C﹑D的四个选项，其中只有一个是正确的．

1．在、、和四个数中，最小的是【   】

A．    B．      C．     D．

2．2020年黄山区主要经济指标稳中有进，全年实现地区生产总值118亿元，用科学记数法可记作【   】

A．元    B．元    C．元      D．元

3. 计算的结果是【   】

A．     B．    C．      D．

4.下列因式分解正确的是【    】

A．        B．

C．        D．

5．使得方程有两个不相等实根，则的取值范围是【     】

A．    B．     C．      D．

6. 甲、乙两台机床生产某款新产品，前6天生产优等品的数量如下表：

对两台机床生产优等品数量作如下分析，其中说法正确的是【  】

A. 它们优等品数量的平均数不同     B. 它们优等品数量的中位数不同

C. 它们优等品数量的众数不同       D.它们优等品数量的方差不同

7. 已知直线沿轴向下平移2个单位后与反比例函数的图象相交于A(－3，2)，B(，－3)两点，则的值为【   】

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

8.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，

若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为【    】

A. 2    B. 3     C. 2      D．5

9．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，CD为弦，弦BD与AC交于点E，∠DEA﹦，下列结论错误的是【    】

10．如图①，在矩形ABCD中，（为常数），动点P从点B出发，以每秒1单位长度的速度沿运动到点C，同时动点Q从点A出发，以每秒k个单位长度的速度沿运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设的面积为y，运动时间为t秒，y与t的函数关系图象如图②所示，当时y的值为【    】

A.     B.1      C.      D．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．的平方根是           ．

12．如图，某立体图形的左、主视图一样，俯视图为圆，根据图标长、高

数据，它的表面积为（允许带表示）              ．

13．平面坐标系中有线段，已知、，

若抛物线与线段有交点，则的取值范围是           ．

14．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，连接AD，把△ACD沿AD翻折，得到△ADF，DF与AB交于点E，连接BF，BD=BF=2，AD=3．

（1）连接CF，∠DCF的度数为          ；

（2）点D到AF的距离为              ．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．求不等式组的整数解．

16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)、B(4，2)、

C(3，5)．

（1）请画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

（2）以O为位似中心，在第三象限内画出△ABC的

位似图形△A2B2C2，且位似比为1；

（3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使

CD平分△ABC的面积．（保留确定点D的痕迹）

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．观察所示图形的面积：

图①的面积可表示为13＝12；

图②的面积可表示为13＋23＝32；

图③的面积可表示为13＋23＋33＝62；

（1）猜想：13＋23＋33＋…＋n3＝______＝______(用含有n的代数式表示)；

（2）计算：.

18．如图，某水产养殖户开发一个三角形状的养殖区域，A、B、C三点的位置如图所示．已知，，米．

求养殖区域的面积；（用含根号的式子表示）

（2）养殖户计划在边BC上选一点D，修建垂钓栈道AD，

测得，求垂钓栈道AD的长．参考数据：，，，结果保

留整数

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．随着新冠病毒在全世界蔓延，口罩成为紧缺物资．甲、乙两家工厂积极响应政府号召，准备跨界投资生产口罩．根据市场调查，甲、乙两家工厂计划每天各生产6万只口罩，但由于转型条件不同，其生产的成本也不一样，甲工厂计划每生产1万只口罩的成本为0.6万元，乙工厂计划每生产1万只口罩的成本为0.8万元．

（1）按照计划，甲、乙两家工厂共生产2000万只口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的．问：甲工厂最多可生产多少万只口罩？

（2）实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化，乙工厂实际每天比计划少生产万只口罩，每生产1万只口罩的成本比计划多万元，最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划多1.6万元，求m的值．

20．如图，在中，，D是AB上一点，经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作，交于点F．
求证：四边形DBCF是平行四边形；
．

六、(本题满分12分)

21．某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．

根据给出的信息，补全两幅统计图；

该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？

某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？

七、(本题满分12分)

22．某水果连锁店销售热带水果，其进价为20元千克，销售一段时间后发现：该水果的日销售千克与售价元千克的函数图象关系如图所示：
求y关于x的函数解析式；
当销售单价为多少时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？
由于某种原因，该水果进价提高了m元千克，物价局规定该水果的售价不得超过40元千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足中的函数关系．若日销售最大利润是1280元，求m的值．

八、(本题满分14分)

23．如图，在正方形ABCD中，点F是边DC上一个动点，连接BF，在其上取一点E，使得AE=AD，AE与BD交于点G．解答下面问题：

（1）如图（1），探究大小是否为定值，如果是，则求出；如果不是，则说出理由；

（2）如图（2），若正方形的边长为2，当时，求DF长；

（3）如图（3），连接EC，若，求证：．

黄山区2020-2021学年度九年级第二次教学质量检测

数学评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1-5．BCDDC  6-10．DACCC

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．

12．

13．

14．（1）300；（2）

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．解：解不等式①得，(2分)

解不等式②得，(4分)

        不等式组的解集为，(6分)

        1，2．(8分)

16. 解：(1)△A1B1C1即为所求；(3分)

(2)△A2B2C2即为所求；(6分)

(3) CD即为所求．（无确定点D的痕迹不得分）(8分)

画图没写结论各扣1分

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．(1)(1＋2＋…＋n)2，；（各2分，计4分）

(2)原式＝＝＝5000.（8分）

18．解：过点A作于点E，

，，
  ，（2分）

   ，，
，
   ，（4分）

米2（5分）
  由可知：，
，
，
，
．（7分）

答：垂钓栈道AD的长约为106米．（8分）

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．解：设甲工厂生产x万只口罩，则乙工厂生产万只口罩，由题意得：
   ，  (2分)
    解得：．（3分）  

答：甲工厂最多可生产1000万只口罩．（4分）
    由题意得：
    ，（7分）
    整理得：．
    解得：．（9分）
    答：m的值为4．（10分）
20．证明：，
，
    ，
    ，
    ，
    ，（3分）
，
，
    四边形DBCF是平行四边形；（5分）
   连接AE，
    ，，
，
四边形AECF是的内接四边形，
，（7分）
    ，

，
    ，
，（9分）
．（10分）

六、(本题满分12分)

21．解：

  调查的总人数为人，（1分）
所以合格等级的人数为人，（2分）
合格等级人数所占的百分比；优秀等级人数所占的百分比；（4分）统计图为：
（统计图补全正确，过程没写共扣2分）

    ，
答：估计成绩达到良好及以上等级的有420名；（6分）
画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为3，（10分）
所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率．（12分）

七、(本题满分12分)

22．解：设
根据题意得：，（2分）

解得：，
关于x的函数解析式为；（3分）
设当该商品的售价是x元件时，月销售利润为w元，
根据题意得：

   （5分）
当时w有最大值，最大值为元，
答：当该商品的售价是50元件时，月销售利润最大，最大利润是1800元；（6分）
根据题意得，

，（8分）
对称轴，

    =50+0.5m>40
不在自变量允许的范围内

-2>0，当x<50+0.5m时w随x的增大而增大

当x=40时，w取最大值为1280，（10分）

     =1280，

解得：

所以，m的值为4．（12分）

八、 (本题满分14分)

23．

（1）【解】。这是因为D、E、B三点在以A为圆心，AD为半径的圆上。因此，，，于是（4分）

（2）当时，因，所以，且，于是，；

在Rt△FBC中，，，（9分）.

（3）证：由正方形ABCD，得，所以，且，得∽，,（11分），

由，，易得∽，

，（13分）

（14分）.