2021年北师大版七年级数学下册期中复习：知识点训练题集 无答案

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1．我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．数0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6 ．
【解答】解：数0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．
故答案为：2.5×10﹣6．
二．同底数幂的乘法（共5小题）
2．如果xm＝2，xn＝，那么xm+n的值为（ ）
A．2B．8C．D．2
【解答】解：如果xm＝2，xn＝，
那么xm+n＝xm×xn＝2×＝．
故选：C．
3．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（ ）
A．230BB．830BC．8×1010BD．2×1030B
【解答】解：由题意得：1GB＝210×210×210B＝210+10+10B＝230B，
故选：A．
4．若x+3y﹣4＝0，则3x•27y＝ 81 ．
【解答】解：∵x+3y﹣4＝0，
∴x+3y＝4，
∴3x•27y＝3x•33y＝3x+3y＝34＝81．
故答案为：81．
5．已知92m×27m﹣1＝311，则m＝ 2 ．
【解答】解：∵92m×27m﹣1＝311，
∴34m×33m﹣3＝311，
∴4m+3m﹣3＝11，
∴m＝2．
故答案为：2．
6．（1）a3•am•a2m+1＝a25（a≠0，1），求m的值．
（2）已知（a+b）a•（b+a）b＝（a+b）5，且（a﹣b）a+4•（a﹣b）4﹣b＝（a﹣b）7（a+b≠0，1；a﹣b≠0，1），求aabb的值．
【解答】解：（1）∵a3•am•a2m+1＝a25，
∴3m+4＝25，
解得m＝7．
（2）（a+b）a•（b+a）b＝（a+b）a•（a+b）b＝（a+b）a+b＝（a+b）5．
∴a+b＝5 ①．
又∵（a﹣b）a+4•（a﹣b）4﹣b＝（a﹣b）7，
∴a+4+4﹣b＝7．
即a﹣b＝﹣1 ②，
把①，②组成方程组，
解得a＝2，b＝3．
∴aabb＝22•33＝4×27＝108．
三．幂的乘方与积的乘方（共4小题）
7．下列等式中正确的个数是（ ）
①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；
②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10 故②的答案不正确；
③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；
④25+25＝2×25＝26．
所以正确的个数是1，
故选：B．
8．当m为正整数时，计算xm﹣1xm+1（﹣2xm）2的结果为（ ）
A．﹣4x4mB．2x4mC．﹣2x4mD．4x4m
【解答】解：∵m为正整数时，
∴xm﹣1xm+1（﹣2xm）2＝xm﹣1xm+1•4x2m＝4x（m﹣1）+（m+1）+2m＝4x4m．
故选：D．
9．已知n正整数，且x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
【解答】解：原式＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2，
当x2n＝2时，原式＝9×23﹣16＝56．
10．[2（a﹣b）3]2+[（a﹣b）2]3﹣[﹣（a﹣b）2]
【解答】解：原式＝4（a﹣b）6+（a﹣b）6+（a﹣b）2
＝5（a﹣b）6+（a﹣b）2．
四．同底数幂的除法（共2小题）
11．已知4m+3•8m+1÷24m+7＝16，求m的值．
【解答】解：（22）m+3•（23）m+1÷24m+7＝16，
22m+6•23m+3÷24m+7＝16，
22m+6+3m+3﹣（4m+7）＝24，
2m+2＝24，
所以m+2＝4，m＝2．
12．（1）已知xm＝3，xn＝6，求x3m﹣2n的值；
（2）已知x3n＝2，求x6n+x4n×x5n的值．
【解答】解：（1）∵xm＝3，xn＝6，
∴x3m﹣2n＝（xm）3÷（xn）2＝27÷36＝；
（2）∵x3n＝2，
∴x6n+x4n×x5n＝x6n+x9n＝（x3n）2+（x3n）3＝4+8＝12．
五．单项式乘多项式（共1小题）
13．（1）已知（﹣2x2）（3x2﹣ax﹣6）﹣3x3+x2中不含x的三次项，求a的值．
（2）按村镇建设规划的要求，需将小张家一块正方形土地的一边增加5米，另一边减少5米，这块土地的面积改变了吗？请说明理由．
【解答】解：（1）（﹣2x2）（3x2﹣ax﹣6）﹣3x3+x2
＝﹣6x4+2ax3+12x2﹣3x3+x2
＝﹣6x4+（2a﹣3）x3+13x2，
∵不含x的三次项，
∴2a﹣3＝0，
解得a＝；
（2）设原来正方形土地的边长是x米，则原来正方形土地的面积是x2平方米，
现在这块地的一边增加5米，另一边减少5米后的面积是（x+5）（x﹣5）平方米，
∴x2﹣（x+5）（x﹣5）＝x2﹣（x2﹣25）＝25，
∴这块土地的面积改变了．
六．多项式乘多项式（共4小题）
14．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（ ）
A．1B．﹣3C．﹣2D．3
【解答】解：（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn，
∵（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，
∴n﹣m＝﹣3，
则m﹣n＝3，
故选：D．
15．若（x﹣3）（x2+px+q）的结果不含x2和x项，则p+q＝ 12 ．
【解答】解：原式＝x3﹣3x2+px2﹣3px+qx﹣3q＝x3+（p﹣3）x2+（q﹣3p）x﹣3q，
根据题意，令p﹣3＝0，q﹣3p＝0，
解得：p＝3，q＝9，
∴p+q＝12，
故答案为：12．
16．下列有四个结论．其中正确的是 ②④ ．
①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1；
③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2；
④若4x＝a，8y＝b，则23y﹣2x可表示．
【解答】解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x是2或﹣1．故①错误；
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，
∵（x﹣1）（x2+ax+1）＝x3+（a﹣1）x2+（1﹣a）x﹣1，
∴a﹣1＝0，解得a＝1，故②正确；
③若a+b＝10，ab＝2，
∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝100﹣8＝92，
则a﹣b＝2，故③错误；
④若4x＝a，8y＝b，则23y﹣2x＝（23）y÷（22）x＝8y÷4x＝．故④正确．
所以其中正确的是②④．
故答案为：②④．
17．如图，某小区有一块长为（2a+4b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，角上有四个边长为（a﹣b）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
（2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化4b平方米，每小时收费300元，则该物业应该支付绿化队多少费用？（用含a、b的代数式表示）
【解答】解：（1）绿化的总面积是（2a+4b）（2a﹣b）﹣4（a﹣b）2
＝4a2﹣2ab+8ab﹣4b2﹣4a2+8ab﹣4b2
＝（14ab﹣8b2）平方米；
（2）该物业应该支付绿化队费用是300×[（14ab﹣8b2）÷4b]
＝300×（a﹣2b）
＝（1050a﹣600b）元．
七．完全平方公式（共4小题）
18．已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为 49 ．
【解答】解：∵a＝7﹣3b，
∴a+3b＝7，
∴a2+6ab+9b2
＝（a+3b）2
＝72
＝49，
故答案为：49．
19．如果a2+b2+2c2+2ac﹣2bc＝0，那么2a+b﹣1的值为 ．
【解答】解：a2+b2+2c2+2ac﹣2bc
＝a2+2ac+c2+b2﹣2bc+c2
＝（a+c）2+（b﹣c）2＝0，
∴a+c＝0，b﹣c＝0，
解得a＝﹣c，b＝c，
∴2a+b﹣1＝2﹣c+c﹣1＝2﹣1＝．
故答案为：．
20．若x+y＝4，x2+y2＝6，则xy＝ 5 ．
【解答】解：将x+y＝4两边平方得：（x+y）2＝x2+y2+2xy＝16，
把x2+y2＝6代入得：6+2xy＝16，
解得：xy＝5，
故答案为：5
21．计算：
（1）2﹣1+|﹣|+（）0
（2）已知：a+b＝4，ab＝3，求：a2+b2的值．
【解答】解：（1）原式＝++1＝2；
（2）∵a+b＝4，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×3＝10．
八．完全平方式（共1小题）
22．如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是 ±12 ．
【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，
∴m＝±12，
故答案为：±12
九．平方差公式（共1小题）
23．观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
（1）分解因式：x5﹣1＝ （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1） ；
（2）根据规律可得（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝ xn﹣1 （其中n为正整数）；
（3）计算：（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）；
（4）计算：（﹣2）1999+（﹣2）1998+（﹣2）1997+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）+1．
【解答】解：（1）分解因式：x5﹣1＝（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；
（2）（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝xn﹣1；
（3）（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）＝351﹣1．
（4）∵（﹣2﹣1）[（﹣2）1999+（﹣2）1998+（﹣2）1997+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）+1]，
＝（﹣2）2000﹣1，
＝22000﹣1，
∴（﹣2）1999+（﹣2）1998+（﹣2）1997+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）+1＝．
一十．整式的混合运算—化简求值（共2小题）
24．已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2＝ 12 ．
【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即x2﹣4x＝1，
∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x）+9＝3+9＝12．
故答案为：12．
25．先化简，再求值：[（x+3y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣10y2]÷（2x），其中x＝﹣3，y＝
【解答】解：原式＝（x2+6xy+9y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣10y2）÷2x＝（﹣2x2+4xy）÷2x＝﹣x+2y，
当x＝﹣3，y＝时，原式＝3+1＝4．
一十一．零指数幂（共2小题）
26．若（x﹣1）x+1＝1，则x＝ ﹣1或2 ．
【解答】解：当x+1＝0，即x＝﹣1时，原式＝（﹣2）0＝1；
当x﹣1＝1，x＝2时，原式＝13＝1；
当x﹣1＝﹣1时，x＝0，（﹣1）1＝﹣1，舍去．
故答案为：x＝﹣1或2．
27．当x＝ 1或2或﹣2017 时，代数式（2x﹣3）x+2017的值为1．
【解答】解：当x＝1时，（2x﹣3）x+2017＝（﹣1）2018＝1，
当x＝2时，（2x﹣3）x+2017＝12019＝1，
当x＝﹣2017时，（2x﹣3）x+2017＝1，
故答案为：1或2或﹣2017．
一十二．负整数指数幂（共2小题）
28．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a
【解答】解：a＝（﹣99）0＝1，
b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，
c＝（﹣）﹣2＝9，
所以c＞a＞b．
故选：B．
29．已知10﹣2α＝3，，求106α+2β的值．
【解答】解：∵10﹣2α＝＝3，10﹣β＝＝﹣，
∴102α＝，10β＝﹣5，
∴106α+2β＝（102α）3•（10β）2，
＝（）3×（﹣5）2，
＝×25，
＝．
一十三．函数关系式（共1小题）
30．弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（㎏）有下面的关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为 y＝0.5x+12 ．
【解答】解：由表可知：常量为0.5；
所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y＝0.5x+12．
一十四．函数的图象（共3小题）
31．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间t/（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（ ）
①甲队率先到达终点；
②甲队比乙队多走了200米路程；
③乙队比甲队少用0.2分钟；
④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①从图象看，乙先到达终点，故错误，不符合题意；
②从图象看，甲乙走的距离都是1000米，错误，不合题意；
③从图象看，乙队比甲队少用0.2分钟，故正确，符合题意；
④从图象看，比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，甲队的速度比乙队的速度快，故错误，不符合题意；
故选：A．
32．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中 兔子 的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中 乌龟 的路程与时间的关系．赛跑的全程是 1500 米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？
（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
【解答】解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；
∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；
线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的路程为1500米；
故答案为：兔子、乌龟、1500；
（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．
1500÷30＝50（米）
乌龟每分钟爬50米．
（3）700÷50＝14（分钟）
乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．
（4）∵48千米＝48000米
∴48000÷60＝800（米/分）
（1500﹣700）÷800＝1（分钟）
30+0.5﹣1×2＝28.5（分钟）
兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．
33．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园．如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是 t ，因变量是 s ；
（2）小明家到滨海公园的路程为 30 km，小明在中心书城逗留的时间为 1.7 h；
（3）小明出发 2.5 小时后爸爸驾车出发；
（4）图中A点表示 2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园 ；
（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为 12 km/h，小明爸爸驾车的平均速度为 30 km/h；（补充：爸爸驾车经过 h 追上小明；）
（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为 s＝15t（0≤t≤0.8） ．
【解答】解：（1）由图可得，自变量是t，因变量是s，
故答案为：t，s；
（2）由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km，小明在中心书城逗留的时间为2.5﹣0.8＝1.7（h）；
故答案为：30，1.7；
（3）由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；
故答案为：2.5；
（4）由图可得，A点表示2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
故答案为：2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为＝12km/h，
小明爸爸驾车的平均速度为＝30km/h；
爸爸驾车经过＝h追上小明；
故答案为：12，30，h；
（6）小明从家到中心书城时，他的速度为＝15km/h，
∴他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为s＝15t（0≤t≤0.8），
故答案为：s＝15t（0≤t≤0.8）．
一十五．余角和补角（共1小题）
34．已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．
（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为 2m° ．
（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？
（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．
【解答】解：（1）如图1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°﹣28°＝62°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝62°，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣62°×2＝56°，
（2）如图1，∵∠MOC＝m°，∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°﹣m°＝（90﹣m）°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝（90﹣m）°，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣（90﹣m）°×2＝2m°，
故答案为：2m°；
（3）由（1）和（2）可得：∠BON＝2∠MOC；
（4）∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化，
如图2，∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC，
即：∴∠BON＝2∠MOC．
一十六．点到直线的距离（共1小题）
35．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是（ ）
A．②③B．①②③C．③④D．①②③④
【解答】解：①线段AP是点A到直线PC的距离，错误；
②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；
③PA，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；
④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误，
故选：A．
一十七．平行线的性质（共5小题）
36．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A．β＝α+γB．α+β﹣γ＝90°C．α+β+γ＝180°D．β+γ﹣α＝90°
【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；
△EHD中，∠2＝β﹣γ，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠2，
∴90°﹣α＝β﹣γ，
即α+β﹣γ＝90°．
故选：B．
37．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（ ）
A．54°B．56°C．44°D．46°
【解答】解：∵AB⊥BC，∠1＝36°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝54°．
∵a∥b，
∴∠3＝∠2＝54°．
故选：A．
38．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠E＝360°，故本小题错误；
②过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，
∴∠AEC＝∠A+∠C，即∠E＝∠A+∠C，故本小题正确；
③过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2，
∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即∠A+∠E﹣∠1＝180°，故本选项正确；
④∵∠1是△CEP的外角，
∴∠1＝∠C+∠P，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C﹣∠P，故本小题正确．
综上所述，正确的小题有②③④共3个．
故选：C．
39．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B+∠BCE＝180°，∠B＝∠BCD，
∵CM平分∠BCE，
∴∠1＝∠2，
∵CN⊥CM，
∴∠2+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°，
∴∠3＝∠4，
∵∠3+∠4＝∠BCD，
∴∠B＝2∠DCN．
40．问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．
操作发现
（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
结论应用
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于 60°﹣α （用含α的式子表示）．
【解答】解：（1）如图1，∵AB∥CD，
∴∠1＝∠EGD，
又∵∠2＝2∠1，
∴∠2＝2∠EGD，
又∵∠FGE＝60°，
∴∠EGD＝（180°﹣60°）＝40°，
∴∠1＝40°；
（2）如图2，∵AB∥CD，
∴∠AEG+∠CGE＝180°，
即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC＝180°，
又∵∠FEG+∠EGF＝90°，
∴∠AEF+∠FGC＝90°；
（3）如图3，∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC＝180°，
又∵∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，
∴∠GFC＝180°﹣90°﹣30°﹣α＝60°﹣α．
故答案为：60°﹣α．
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