2020--2021学年北师大版数学七年级下册期中知识点专项提升训练

七年级下册期中知识点专项提升训练

一．选择题

1．化简（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（　　）

A．2x2﹣8 B．2x2﹣x﹣4 C．2x2+8 D．2x2+6x

2．中国的光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在锌片上某种电子元件大约只占0.000 000 7mm2，这个数用科学记数法表示为（　　）

A．7×10﹣7mm2 B．0.7×10﹣6mm2 

C．7×10﹣8mm2 D．70×10﹣8mm2

3．若x+y＝3，则（x﹣y）2+4xy﹣1的值为（　　）

A．2 B．5 C．8 D．10

4．下列计算正确的是（　　）

A．4a2÷2a2＝2a2 B．﹣（a3）2＝a6 

C．（﹣2a）（﹣a）＝2a2 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2

5．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（　　）

A．180°+∠1﹣∠2 B．∠1+∠2 

C．∠2﹣∠1 D．180°+∠2﹣2∠1

6．给出下列说法：

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；

（3）相等的两个角是对顶角；

（4）在同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补

其中正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC的余角是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．75°

8．如图，把6张长为a、宽为b（a＞b）的小长方形纸片不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设这两个长方形的面积的差为S．当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a、b满足（　　）

A．a＝1.5b B．a＝2.5b C．a＝3b D．a＝2b

9．已知am＝2，an＝3，ap＝5，则a2m+n﹣p的值是（　　）

A．2 B．1 C．0 D．

10．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）

A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④

二．填空题

11．已知a﹣b＝14，ab＝6，则a2+b2＝　   　．

12．化简：（2x+y+1）•（x﹣2y﹣）+（）﹣2＝　   　．

13．若（x﹣3）（x2+px+q）的结果不含x2和x项，则p+q＝　   　．

14．两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有　   　．

15．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝　   　时，CD∥AB．

三．解答题

16．计算：

（1）（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3；

（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+3y）+（x+y）2．

17．已知：如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，请说明∠E＝∠F的理由．

18．已知a+b＝1，ab＝﹣1．设S1＝a+b，S2＝a2+b2，S3＝a3+b3，…，Sn＝an+bn

（1）计算S2；

（2）请阅读下面计算S3的过程：a3+b3＝a3+b3+（b2a﹣b2a）+（a2b﹣a2b）

∵a+b＝1，ab＝﹣1，

∴S3＝a3+b3＝（a+b）（a2+b2）﹣ab（a+b）＝1×S2﹣（﹣1）×1＝S2+1＝　   　．

你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果；再计算S4；

（3）猜想并写出Sn﹣2，Sn﹣1，Sn三者之间的数量关系（不要求证明，且n是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S8．

19．已知：如图，AB⊥CD于点O，∠1＝∠2，OE平分∠BOF，∠EOB＝55°，求∠GOF和∠DOG的度数．

20．已知：如图，△ABC中，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于F．

（1）试说明：∠BFD＝∠ABC；

（2）若∠ABC＝40°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．