山西省孝义市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（word版含答案）

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这是一份山西省孝义市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（word版含答案），共11页。试卷主要包含了 17，证明，任务一等内容，欢迎下载使用。
2020~2021学年第二学期八年级期中质量监测试题（卷）数学题号一二三书写与卷面总分等级评价16171819202122得分说明：1. 本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 2. 书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分．否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分．一、选择题（每小题2分，共20分.下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）题号12345678910答案 1．若代数式是二次根式，则x的取值范围是A．x﹥-2 B．x≥0 C．x≤-2 D．x≥-22．下列能与合并的是A． B． C． D．3．下列运算正确的是A． B．C． D．4．若是整数，则正整数n的最小值是A．7 B．5 C．3 D．0 5．如图，这个图案是我国汉代一位著名的数学家在注解《周髀算经》时给出的，利用此图可以证明勾股定理．这位数学家是A．秦九韶 B．祖冲之 C．赵爽 D．杨辉6．如图，正方形A、正方形B和等腰直角三角形C围成一个直角三角形，若正方形A和正方形B的面积分别是13和5，则等腰直角三角形C的面积是A．4B．6C．8D．127．下列说法正确的是A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线相等的矩形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形8．如图，△ABC中，AC=，BC=4，AB=，点D是AB的中点，EB∥CD，EC∥AB，则四边形CEBD的周长是A．B．8 C．D．9．如图，□ABCD的周长是20cm，∠ABC的平分线交AD于点E，若DE=2 cm，则AB的长是A．3cm B．4cmC．5cmD．6cm10．如图，矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点F是对角线AC的垂直平分线上的一动点，若AB=10，AD=12，则AF+EF的最小值是A． B．13 C．8 D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出一个与的和是有理数的数：．12．如图，数轴上点A，B表示的数分别是-2，-3，OM⊥AB于点O，以点O为圆心，OA长为半径的弧交OM于点C，连接BC，以点B为圆心，BC长为半径的弧交数轴于点D，则点D的坐标是． 13．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB的中点，当OE与AB满足条件时，四边形ABCD是矩形．14．命题 “如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”的逆命题是．15．如图，矩形ABCD中，先以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AD于点E，连接BE，再分别以点C，E为圆心，大于CE长为半径画弧，两弧交于点F，射线BF交CD于点G，若AB=3，BC=5，则CG的长是．三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算（每小题5分，共10分）（1）（2） 17．（5分）已知x=+1,y=-1．求的值. 18．（6分）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E,F是BD上的两点，且BE=DF，依次连接AE,EC,CF,FA.求证：四边形AECF是平行四边形． 19．（6分）如图，方格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点．（1）按下列要求在方格中画一个菱形ABCD；要求：①菱形的四个顶点均在格点上；②四边形ABCD不是正方形；③菱形的对角线不与图中的线段重合；（2）填空：你画出的菱形ABCD的边长为 _____________（直接写出答案，不写过程）． 20．（6分）阅读下列材料，完成相应任务.海伦——秦九韶公式如果一个三角形的三边长分别为，，，记 p=，那么三角形的面积为. ①古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元 50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称为海伦公式.我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式 ②下面我们对公式②进行变形∶=====这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦——秦九韶公式.任务一：如图1，在△ABC中，AC==5，BC==6，AB==7，请你用海伦-秦九韶公式求△ABC的面积. 任务二：如图2，在图1的基础上，作△ABC三个内角的平分线交于点O．过点O作OD⊥AB，求OD的长（提示：△ABC的面积等于△ABO,△BCO,△ACO的面积和）. 21．（10分）如图，△ABC中，∠ABC=90°，过点B作AC的平行线，与∠BAC的平分线交于点D，点E是AC上一点，BE⊥AD于点F，连接DE.（1）求证：四边形ABDE是菱形；（2）若AB=2，∠ADC=90°，求BC的长. 22．（12分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师引导学生用一块等腰直角三角板和一个正方形展开探究活动．将正方形的一个顶点与等腰直角三角板的斜边的中点重合，摆放的位置不同一些线段就会出现一定的数量关系．知识初探：将等腰直角三角板ABC与正方形ODEF如图1摆放，使正方形ODEF的顶点O与等腰直角三角板斜边AB的中点O重合，且OD边经过点C，请你写出DC与BF的数量关系和位置关系：______________________.类比再探：如图2，正方形ODEF的顶点O与等腰直角三角板斜边AB的中点O重合，OD边不经过点C，连接CD，BF，此时DC与BF的又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由. 拓展延伸：如图3，正方形ODEF的顶点O与等腰直角三角板斜边AB的中点O重合，正方形ODEF的对角线交于点G，连接CD，BD，取BD的中点H，连接GH，请你直接写出GH与CD之间的数量关系与位置关系． 2020～2021学年第二学期八年级期中质量监测题数学参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）题号12345678910答案DCCA C ADCBB二、填空题（每小题3分，共15分）11. （答案不唯一） 12. 13. OE⊥AB14. “如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半”或“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” . 15. 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（1）（2） 17. 418. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,BO=CO……………………………………………………………………2分又∵BE=DF∴BO-BE=CO-DF∴OE=OF……………………………………………………………………………4分∴四边形AECF是平行四边形．…………………………………………………6分19. （1）如图 ……………………………………………………………………4分（2）图1的边长为；图2的边长（高与图不一致不得分）…………………………………………………6分20. 任务一：解：………………………………………………………………1分S△ABC= …………………………………………3分=任务二：解：∵点O是三个角平分线的交点∴点O到三边的距离都等于OD，…………………………………………………4分∴AB·OD+BC·OD+AC·OD=∴(AB+BC+AC)·OD=∴9OD=∴OD=………………………………………………………………………6分21.（1）证明：∵AD平分∠BAE∴∠BAF=∠EAF∵BE⊥AD∴∠AFB=∠AFE=90°∴∠ABE=∠AEB ………………………………………1分∴AB=AE ………………………………………2分∵BD∥AC∴∠BDF=∠EAF∴∠BAF=∠BDF ∴AB=BD ………………………………………3分∴BD=AE ………………………………………4分∵BD∥AE∴四边形ABDE是平行四边形 ………………………………………5分∵AB=BD∴□ABDE是菱形 ………………………………………6分（2）解：∵四边形ABDE是菱形∴DE=AE=AB=2∴∠EAD=∠EDA ………………………………………7分∵∠ADC=90°∴∠EDC+∠EDA=90°, ∠EAD+∠ECD=90°∴∠EDC=∠ECD ∴DE=EC=2 ………………………………………8分∴AC=AE+CE=4 ………………………………………9分∵∠ABC=90° ∴BC=……………………………………10分22.知识初探DC=BF, DC⊥BF ……………………………………2分类比再探DC=BF, DC⊥BF.理由： …………………………………3分连接OC …………………………………4分∵点O是等腰直角△ABC斜边的中点∴OC=AB=OB，∠COB=90°…………………………5分∵四边形ODEF是正方形∴OF=OD，∠FOD=90° ………………………………6分∵∠FOB=∠COB+∠COF, ∠COD=∠FOD+∠COF∴∠FOB=∠COD ………………………………7分∴△BOF≌△COD∴DC=BF,∠1=∠2 ………………………………8分∵∠3=∠4∴∠FMD=∠FOD=90° ………………………………9分∴DC⊥BF ……………………………10分拓展延伸GH=DC, GH⊥DC ……………………………12分