人教版七年级下册第七章《平面直角坐标系》单元测试卷

这是一份人教版七年级下册第七章《平面直角坐标系》单元测试卷，共4页。主要包含了单选题，四象限 B．第一，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若P（m，n）与Q（n，m）表示同一个点，那么这个点一定在（ ）
A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．平行于x轴的直线上 D．平行于y轴的直线上
2．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若点P(x，y)在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是( )
A．(-2，3) B．(-2，-3) C．(2，-3) D．(2，3)
4．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）
A．O1B．O2C．O3D．O4
6．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）
7．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A．（3，0）B．（3，0）或（–3，0）
C．（0，3）D．（0，3）或（0，–3）
8．点P（x﹣1，x+1）不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A．(4，O)B．(5，0)C．(0，5)D．(5，5)
10．根据下列表述，能确定位置的是( )
A．红星电影院第2排 B．北京市四环路
C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）
12．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心．大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的数量关系是________．
13．已知直线AB∥x轴，点A的坐标为(1，2)，并且线段AB＝3，则点B的坐标为________
14．已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为8，则点N的坐标为_____________．
15．点 P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是_____．
16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是________
17．阅读材料：设=（x1，y1），=（x2，y2），如果∥，则x1•y2=x2•y1．根据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，则m=_____．
18．已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(－7，0)，B(1，0)，C(－5，4)，那么△ABC的面积等于________．
三、解答题
19．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标．
20．如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点
，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值．
21．如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．
（1）写出汽车站和消防站的坐标；
（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿，，，，，的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
22．如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（-3,2），（2,3）.完成以下问题:
（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；
（2）写出图上其他地点的坐标
（3）在图中用点P表示体育馆（-1，-3）的位置
23．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．
（1）a= ，b= ，点B的坐标为 ；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
24．如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．
(1)求点C到x轴的距离；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
25．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形．若学校位置的坐标为A(1，2)，解答以下问题：
(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B位置的坐标；
(2)若体育馆位置的坐标为C(－3，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
26．如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．
(1)写出A，C的坐标；
(2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？
(3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？
参考答案
1．B【解析】∵P（m，n）与Q（n，m）表示同一个点，∴m=n，∴P点坐标可表示为（m，m），∴此点应在第一、三象限．故选B．
2．D【解析】∵点A(a，-b)在第一象限内，
∴a>0，-b>0，
∴b<0，
∴点B((a，b)在第四象限，故选D．
3．B【解析】∵点P到x轴的距离为3，
∴点的纵坐标是3或-3，
∵点P到y轴的距离为2，
∴点的横坐标是2或-2，
又∵点P在第三象限，
∴点P的坐标为：（-2，-3），故选B.
4．B
【解析】∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-1，2）在第二象限．故选B．
5．A【解析】因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．
B【解析】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．
∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y＝0，
∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，
∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．
7．B【解析】由x轴上的点P，得P点的纵坐标为0，
由点P到y轴的距离为3，得
P点的横坐标为3或-3，
∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0），故选B．
8．D【解析】本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，
（1） x-1＞0, x+1＞0 ，解得x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，点在第一象限；
（2） x-1＜0 ,x+1＜0 ，解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，点在第三象限；
（3） x-1＞0 ,x+1＜0 ，无解；
（4） x-1＜0 ,x+1＞0 ，解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，点在第二象限．
故点P不能在第四象限，故选D．
9．B【解析】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．
故选B．
10．D【解析】在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，
故选D．
（2n，1）
【解析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：
由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），
∴点A4n+1（2n，1）．
12．a+b=0．
【解析】根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=0.
13．（4，2）或（﹣2，2）.
【解析】∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），
∴A，B的纵坐标相等为2，
设点B的横坐标为x，则有AB=|x-1|=3，
解得：x=4或-2，
∴点B的坐标为（4，2）或（-2，2）．
故本题答案为：（4，2）或（-2，2）．
14．(8，2)或(-8，2)
【解析】由点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上可得：y=2；由点N到y轴的距离为8可得x=±8，所以点N的坐标为(8，2)或(－8，2).
故答案为(8，2)或(－8，2).
15．0＜a＜3
【解析】∵点P（a，a－3）在第四象限，
∴，解得0＜a＜3.
16．(2011,2)
【解析】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，
第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），
第3次接着运动到点（3，2），
第4次运动到点（4，0），
第5次接着运动到点（5，1），…，
∴横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点P的横坐标为2011，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∴经过第2011次运动后，动点P的纵坐标为：2011÷4=502余3，
故纵坐标为四个数中第三个，即为2，
∴经过第2011次运动后，动点P的坐标是：（2011，2），故答案为（2011，2）．
17．6
【解析】根据题意得，2m=3×4，解得m=6，故答案为6.
18．16
【解析】∵△ABC的三个顶点坐标分别为A（-7，0），B（1，0），C（-5，4），
∴AB=8，AB上的高为4，
∴△ABC的面积= ×8×4=16．故答案为：16.
19．“兵”所在位置的坐标（﹣2，3）．
【解析】“马”的位置向下平移两个单位是x轴，再向左平移两个单位是y轴，得
“兵”所在位置的坐标（﹣2，3）．
20．（1）见解析；（2）；；
【解析】由图象可知，点，点，点，点，点，点；
对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；
由可知，，，
解得，．
21．（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；（2）（2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．
【解析】（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；
（2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．
22．（1）见解析（2）校门口（0,0），实验楼（-4,0） ，综合楼（-5，-3）， 信息楼（1，-2）
（3）见解析
【解析】（1）如图所示：
（2）根据坐标系得出：
校门口（0，0），实验楼（-4，0），综合楼（-5，-3），信息楼（1，-2）；
（3）如图所示：．
23．（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．
【解析】(1)∵a、b满足
∴a−4=0，b−6=0，
解得a=4，b=6，
∴点B的坐标是(4,6)，
故答案是：4,6,(4,6)；
(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，
∴2×4=8，
∵OA=4，OC=6，
∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，
即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；
(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，
第二种情况，当点P在BA上时,
点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.
24．（1）3；（2）18；（3）（0，5）或（0，1）．
【解析】（1）∵C（-1，-3），
∴|-3|=3，
∴点C到x轴的距离为3；
（2）∵A（-2，3）、B（4，3）、C（-1，-3）
∴AB=4-(-2) =6，点C到边AB的距离为：3-(-3) =6，
∴△ABC的面积为：6×6÷2=18．
（3）设点P的坐标为（0，y），
∵△ABP的面积为6，A（-2，3）、B（4，3），∴×6×|x−3|=6，
∴|x-3|=2，∴x=5或x=1，∴P点的坐标为（0，5）或（0，1）．
25．(1) （-3，-2）；(2)10.
【解析】（1）建立直角坐标系如图所示：
图书馆B位置的坐标为（-3，-2）；
（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为=×5×4=10．
26．(1)A(5，3)，C(5，－3)(2)关于x轴对称(3)N(x，－y)
【解析】（1）观察图形，可得出点A的坐标为（5，3），点C的坐标为（5，-3）．
（2）∵5=5，3+（-3）=0，
∴点A与点C关于x轴对称．
（3）∵点A与点C关于x轴对称，点O、B在x轴上，
∴△BCO与△BAO关于x轴对称，
∵点M（x，y）在△AOB中，
∴与点M对应的点N的坐标为（x，-y）．