终身会员
搜索
    上传资料 赚现金

    【新人教A版】必修5 高中数学第二章数列2.3第1课时等差数列的前n项和课时跟踪训练(含解析)

    立即下载
    加入资料篮
    【新人教A版】必修5 高中数学第二章数列2.3第1课时等差数列的前n项和课时跟踪训练(含解析)第1页
    【新人教A版】必修5 高中数学第二章数列2.3第1课时等差数列的前n项和课时跟踪训练(含解析)第2页
    【新人教A版】必修5 高中数学第二章数列2.3第1课时等差数列的前n项和课时跟踪训练(含解析)第3页
    还剩3页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    数学人教版新课标A2.3 等差数列的前n项和第1课时课堂检测

    展开

    这是一份数学人教版新课标A2.3 等差数列的前n项和第1课时课堂检测,共6页。


    [A组 学业达标]
    1.已知数列{an}的前n项和为Sn,若an+1=an-1,a1=4,则S5等于( )
    A.25 B.20
    C.15 D.10
    解析:依题意an+1-an=-1,故数列{an}是等差数列,故S5=5×4+eq \f(5×4,2)×(-1)=10.
    答案:D
    2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a4+a9=24,则S9=( )
    A.36 B.72
    C.144 D.70
    解析:由等差数列的性质得,a2+a4+a9=3a1+12d=24,则a5=a1+4d=8.S9=eq \f(9a1+a9,2)=9a5=72.
    答案:B
    3.已知a1,a2,a3,a4成等差数列,若S4=32,a2∶a3=1∶3,则公差d为( )
    A.8 B.16
    C.4 D.0
    解析:∵S4=32,∴2(a2+a3)=32,
    ∴a2+a3=16.
    又eq \f(a2,a3)=eq \f(1,3),即a3=3a2,∴a2=4,a3=12,
    ∴d=a3-a2=8.故选A.
    答案:A
    4.设a1,a2,…和b1,b2,…都是等差数列,其中a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列{an+bn}前100项之和为( )
    A.0 B.100
    C.10 000 D.50 500
    解析:易知数列{an+bn}为常数列,且各项均为100,故S100=eq \f(100+100,2)×100=10 000.故选C.
    答案:C
    5.在等差数列{an}中,a3+a9=18-a6,Sn表示数列{an}的前n项和,则S11=( )
    A.66 B.99
    C.198 D.297
    解析:∵a3+a9=18-a6,∴3a6=18,∴a6=6.
    ∴S11=eq \f(11,2)(a1+a11)=11a6=11×6=66,故选A.
    答案:A
    6.已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+eq \f(1,2)(n≥2),则数列{an}的前9项和等于________.
    解析:数列{an}是以1为首项,以eq \f(1,2)为公差的等差数列,所以S9=9×1+eq \f(9×8,2)×eq \f(1,2)=9+18=27.
    答案:27
    7.在等差数列{an}中,若S9=18,Sn=240,an-4=30,则n=________.
    解析:因为S9=eq \f(9a1+a9,2)=9a5=18,所以a5=2,又Sn=eq \f(na5+an-4,2)=eq \f(n2+30,2)=240,所以n=15.
    答案:15
    8.在一个等差数列中,已知a10=10,则S19=________.
    解析:S19=eq \f(19a1+a19,2)=eq \f(19a10+a10,2)=19a10=19×10=190.
    答案:190
    9.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=3,S6=24,求a9.
    解析:设等差数列的公差为d,则
    S3=3a1+eq \f(3×2,2)d=3a1+3d=3,即a1+d=1,
    S6=6a1+eq \f(6×5,2)d=6a1+15d=24,即2a1+5d=8.
    由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1+d=1,,2a1+5d=8,))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1=-1,,d=2.))
    故a9=a1+8d=-1+8×2=15.
    10.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,且S12>0,S13<0.
    (1)求公差d的取值范围;
    (2)数列{an}的前几项的和最大?
    解析:(1)由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(12a1+\f(12×11,2)d>0,,13a1+\f(13×12,2)d<0,,a1+2d=12,))
    整理得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(12a1+66d>0,,13a1+78d<0,,a1+2d=12,))解得-eq \f(24,7)<d<-3.
    (2)由(1)知d<0,
    ∴a1>a2>a3>…>a12>a13>….
    ∵S13=eq \f(13a1+a13,2)=13a7<0,∴a7<0.
    ∵S12=eq \f(12a1+a12,2)=6(a1+a12)=6(a6+a7)>0,
    ∴a7<0,a6>0,故数列{an}的前6项和S6最大.
    [B组 能力提升]
    11.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a8=6+a11,则S9=( )
    A.27 B.36
    C.45 D.54
    解析:∵在等差数列{an}中,2a8=a5+a11=6+a11,
    ∴a5=6,故S9=eq \f(9a1+a9,2)=9a5=54.故选D.
    答案:D
    12.已知数列{an}是等差数列,满足a1+2a2=S5,下列结论中错误的是( )
    A.S9=0 B.S5最小
    C.S3=S6 D.a5=0
    解析:由题意知a1+2(a1+d)=5a1+eq \f(5×4,2)d,则a5=0,∴a4+a6=0,∴S3=S6,且S9=9a5=0,故选B.
    答案:B
    13.等差数列{an}满足an-1+an+an+1=3n(n≥2),函数f(x)=2x,bn=lg2f(an),则函数{bn}的前n项和为________.
    解析:∵等差数列{an}满足an-1+an+an+1=3n(n≥2),
    ∴3an=3n,即an=n,
    ∵函数f(x)=2x,
    ∴f(an)=2n,则b1+b2+…+bn=lg2[f(a1)·f(a2)·…·f(an)]=lg2(2×22×…×2n)=lg221+2+…+n=eq \f(nn+1,2).
    答案:eq \f(nn+1,2)
    14.等差数列{an}中,已知|a6|=|a11|,且公差d>0,则其前n项和取最小值时n的值为________.
    解析:由d>0可得等差数列{an}是递增数列,又|a6|=|a11|,所以-a6=a11,即-a1-5d=a1+10d,所以a1=-eq \f(15d,2),则a8=-eq \f(d,2)<0,a9=eq \f(d,2)>0,所以前8项和为前n项和的最小值.
    答案:8
    15.已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.
    解析:(1)设等差数列{an}的公差为d,
    则an=a1+(n-1)d.
    由a1=1,a3=-3可得1+2d=-3,解得d=-2.
    从而an=1+(n-1)×(-2)=3-2n.
    (2)由(1)可知an=3-2n.
    所以Sn=eq \f(n[1+3-2n],2)=2n-n2.
    进而由Sk=-35可得2k-k2=-35,
    即k2-2k-35=0.解得k=7或k=-5.
    又k∈N*,故k=7为所求结果.
    16.已知{an}是各项为正数的等差数列,Sn为其前n项和,且4Sn=(an+1)2.
    (1)求a1,a2的值及{an}的通项公式;
    (2)求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(Sn-\f(7,2)an))的最小值.
    解析:(1)因为4Sn=(an+1)2,
    所以当n=1时,4a1=(a1+1)2,解得a1=1,
    当n=2时,4(1+a2)=(a2+1)2,
    解得a2=-1或a2=3,
    因为{an}是各项为正数的等差数列,
    所以a2=3,
    所以{an}的公差d=a2-a1=2,
    所以{an}的通项公式an=a1+(n-1)d=2n-1.
    (2)因为4Sn=(an+1)2,
    所以Sn=eq \f(2n-1+12,4)=n2,
    所以Sn-eq \f(7,2)an=n2-eq \f(7,2)(2n-1)=n2-7n+eq \f(7,2)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n-\f(7,2)))2-eq \f(35,4),
    所以当n=3或n=4时,Sn-eq \f(7,2)an取得最小值为-eq \f(17,2).

    相关试卷

    人教版新课标A必修52.3 等差数列的前n项和第1课时练习:

    这是一份人教版新课标A必修52.3 等差数列的前n项和第1课时练习,共4页。试卷主要包含了已知等差数列{an}中,等内容,欢迎下载使用。

    数学必修52.3 等差数列的前n项和课时训练:

    这是一份数学必修52.3 等差数列的前n项和课时训练,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    高中数学人教版新课标A必修52.5 等比数列的前n项和第1课时习题:

    这是一份高中数学人教版新课标A必修52.5 等比数列的前n项和第1课时习题,共7页。

    • 精品推荐
    • 所属专辑
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单
        欢迎来到教习网
        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        使用学贝下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        【新人教A版】必修5 高中数学第二章数列2.3第1课时等差数列的前n项和课时跟踪训练(含解析)
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map