高中数学人教版新课标A选修1-13.1变化率与导数课后测评

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课时自测·当堂达标

1.曲线y=在点(1,1)处的切线方程为　(　　)

A.x-y-2=0　　　　　 B. x+y-2=0

C.x+4y-5=0    D.x-4y-5=0

【解析】选B.f′(1)==

==-1.

故切线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.

2.下列点中,在曲线y=x2上,且在该点处的切线倾斜角为的是　(　　)

A.(0,0)     B.(2, 4)

C.     D.

【解析】选D.k==

=(2x+Δx)=2x.

因为倾斜角为,所以斜率为1,

所以2x=1,得x=.

3.曲线f(x)=x2-2在点处切线的倾斜角为　　　　.

【解析】f′(-1)==-1,

即曲线f(x)=x2-2在点处切线的斜率为-1,故倾斜角为135°.

答案:135°

4.若曲线y=2x2-4x+p与y=1相切,则p=　　　　.

【解析】由题意得k=

=

=4x-4=0,

解得x=1,所以切点为(1, 1),

所以2-4+p=1,所以p=3.

答案:3

5.已知曲线y=上两点P(2,-1),Q.

(1)求曲线在点P,Q处的切线的斜率.

(2)求曲线在P,Q处的切线方程.

【解析】将点P(2,-1)代入y=,得t=1,所以y=.

y′=

=

=

==,

(1)曲线在点P处的切线斜率为y′|x=2==1;曲线在点Q处的切线斜率为

y′|x=1=.

(2)曲线在点P处的切线方程为y-(-1)=x-2,即x-y-3=0,曲线在点Q处的切线方程为y-=,即x-4y+3=0.

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