高中数学人教版新课标A选修1-13.1变化率与导数教课ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A选修1-13.1变化率与导数教课ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了自主学习新知突破，导数的几何意义，答案C，合作探究课堂互动，在点P处的切线，思路点拨，过点P的切线，求切点坐标，答案D，高效测评知能提升等内容，欢迎下载使用。

1．了解平均变化率与割线之间、瞬时变化率与切线之间的关系，通过函数的图象理解导数的几何意义．2．了解导函数的概念，会求导函数．3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．
设函数y＝f(x)的图象如图所示，AB是过点A(x0，f(x0))与点B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))的一条割线，当点B沿曲线趋近于A时，割线AB的斜率kAB与曲线在点A处的切线的斜率k之间有什么关系？与f′(x0)有什么关系？
[提示]　割线AB的斜率kAB无限接近于曲线在点A处的切线的斜率k，k＝f′(x0)．
函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是f′(x0)．切线方程为______________________．
y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)
函数y＝f(x)的导函数
“函数f(x)在点x0处的导数”“导函数”“导数”三者之间的区别与联系(1)“函数在一点处的导数”，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量的比的极限，它是一个数值，不是变数．
1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是(　　)A．在点x0处的斜率B．在点(x0，f(x0))处切线与x轴所夹锐角的正切值C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率解析：　由导数的几何意义知，选项C正确．答案：　C
2．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为(　　)A．4　　　　　　　　B．16C．8D．2
3．已知曲线y＝3x2，则在点A(1,3)处的曲线的切线方程为____________．
答案：　6x－y－3＝0
(1)求曲线在点P处的切线的斜率；(2)求曲线在点P处的切线方程．
利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程的步骤：(1)求出函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．
答案：　x＋y－2＝0
求曲线的切线方程，首先要判断所给点是否在曲线上．若在曲线上，可用切线方程的一般方法求解；若不在曲线上，可设出切点，写出切线方程，结合已知条件求出切点坐标或切线斜率，从而得到切线方程．
2．直线l过点(2,2)且与曲线y＝x3－3x相切，求直线l的方程．
已知抛物线y＝2x2＋1分别满足下列条件，请求出切点的坐标．(1)切线的倾斜角为45°；(2)切线平行于直线4x－y－2＝0；(3)切线垂直于直线x＋8y－3＝0.
解此类问题的步骤：(1)先设切点坐标(x0，y0)；(2)求导函数f′(x)；(3)求切线的斜率f′(x0)；(4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0；(5)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将(x0，y0)代入求y0得切点坐标．
3．曲线y＝x3－3x2＋1在点P处的切线平行于直线y＝9x－1，则切线方程为(　　)A．y＝9x　　　　　　　B．y＝9x－26C．y＝9x＋26D．y＝9x＋6或y＝9x－26
试求过点P(3,5)且与y＝x2相切的直线方程．
【错因】　求曲线上的点P处的切线与求过点P的切线有区别，在点P处的切线，点P必为切点；求过点P的切线，点P未必是切点，应注意概念不同，其求法也有所不同．