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    (人教版)高中数学选修1-1课件:第3章 导数及其应用3.1.1、2
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    高中数学人教版新课标A选修1-13.1变化率与导数备课ppt课件

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    这是一份高中数学人教版新课标A选修1-13.1变化率与导数备课ppt课件,共45页。PPT课件主要包含了自主学习新知突破,函数的变化率,导数的概念,合作探究课堂互动,求平均变化率,求函数在某点处的导数,高效测评知能提升等内容,欢迎下载使用。

    3.1 变化率与导数3.1.1 变化率问题3.1.2 导数的概念
    1.通过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景.2.知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵.3.会利用导数定义求函数在某一点处的导数.
    巍巍泰山为我国的五岳之首,有“天下第一山”之美誉,登泰山在当地有“紧十八,慢十八,不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受,下面是一段登山路线图.
    同样是登山,但是从A处到B处会感觉比较轻松,而从B处到C处会感觉比较吃力.想想看,为什么?你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗?
    对函数在某点处导数的认识(1)函数在某点处的导数是一个定值,是函数在该点的函数值改变量与自变量的改变量比值的极限,不是变量.(2)函数在x0处的导数f′(x0)只与x0有关,与Δx无关.(3)导数可以描述任何事物的瞬时变化率,应用非常广泛.
    3.如果某物体做运动方程为s=2(1-t2)的直线运动(s的单位为m,t的单位为s),那么其在1.2 s末的瞬时速度为________.解析: 物体运动在1.2 s末的瞬时速度即为s在1.2处的导数,利用导数的定义即可求得.答案: -4.8 m/s
    (1)计算函数f(x)=x2从x=1到x=1+Δx的平均变化率,其中Δx的值为:① 2;②1;③ 0.1;④ 0.01.(2)思考:当Δx越来越小时,函数f(x)在区间[1,1+Δx]上的平均变化率有怎样的变化趋势? [思路点拨] 直接利用定义求平均变化率,先求出表达式,再代入数据,就可以求出相应平均变化率的值.
    求函数y=2x2+4x在x=3处的导数.
    瞬时速度与平均速度的求解
    一个直线运动的物体,其位移s与时间t的关系是s(t)=3t-t2.(1)求此物体的初速度;(2)求此物体在t=2时的瞬时速度;(3)求t=0到t=2时的平均速度.
    3.质点M按规律s(t)=2t2+3t做直线运动(位移单位:cm,时间单位:s),求质点M在t=2时的瞬时速度.
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