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    2021学年3.1变化率与导数综合训练题

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    这是一份2021学年3.1变化率与导数综合训练题,共6页。

     www.ks5u.com学业分层测评

    (建议用时:45分钟)

    [学业达标]

    一、选择题

    1.如果函数yaxb在区间[1,2]上的平均变化率为3,则a(  )

    A.-3          B2

    C3 D2

    【解析】 根据平均变化率的定义,可知a3.故选C.

    【答案】 C

    2.若函数f(x)=-x210的图象上一点及邻近一点,则(  )

    A3 B3

    C.-3x)2 DΔx3

    【解析】 Δyff=-xx)2

    =-3Δx.故选D.

    【答案】 D

    3.若质点A按照规律s3t2运动,则在t3时的瞬时速度为(  )

    A6 B18

    C54 D81

    【解析】 因为18t,所以 18.

    【答案】 B

    4.如图311,函数yf(x)AB两点间的平均变化率是(  )

    311

    A1 B1

    C2 D2

    【解析】 =-1.

    【答案】 B

    5.已知函数f(x)138xx2,且f(x0)4,则x0的值为(  )

    A0 B3

    C3 D6

    【解析】 f(x0)

     

    (82x0Δx)

    =-82x04,所以x03.

    【答案】 C

    二、填空题

    6一物体的运动方程为s7t28,则其在t________时的瞬时速度为1.

    【解析】 t14t0

    (7Δt14t0)1时,t0.

    【答案】 

    7.已知曲线y1上两点AB,当Δx1时,割线AB的斜率为________

    【解析】 Δy

    =-

    k=-.

    Δx1时,k=-=-.

    【答案】 

    8.已知函数f(x),则f(2)________.

    【解析】 

    =-.

    【答案】 

    三、解答题

    9yx25x2处的导数.

    【解】 Δy(2Δx)25

    xx)2

    4Δx

    y|x2

    40.

    10.若函数f(x)=-x2x[2,2Δx](Δx0)上的平均变化率不大于-1,求Δx的范围.               导学号:26160069

    【解】 因为函数f(x)[2,2Δx]上的平均变化率为:

    =-3Δx

    所以由-3Δx1,得Δx2.

    又因为Δx0

    Δx的取值范围是(0,+)

    [能力提升]

    1.函数yx2x0x0Δx之间的平均变化率为k1,在x0Δxx0之间的平均变化率为k2,则k1k2的大小关系为(  )

    Ak1>k2 Bk1<k2

    Ck1k2 D不确定

    【解析】 k12x0Δx

    k22x0Δx.

    因为Δx可大于零也可小于零,所以k1k2的大小不确定.

    【答案】 D

    2.设函数在x1处存在导数,则 (  )

    Af(1) B3f(1)

    C.f(1) Df(3)

    【解析】  f(1)

    【答案】 C

    3.如图312是函数yf(x)的图象,则函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________

    312

    【解析】 由函数f(x)的图象知,

    f(x)

    所以函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为:.

    【答案】 

    4.一作直线运动的物体,其位移s与时间t的关系是s(t)3tt2(s的单位是:mt的单位是:s)

    (1)求此物体的初速度;

    (2)求此物体在t2 s时的瞬时速度;

    (3)t0 st2 s时的平均速度. 导学号:26160070

    【解】 (1)3Δt.

    Δt0时,3

    所以v03.

    (2)

    =-Δt1.

    Δt0时,1

    所以t2时的瞬时速度为-1.

    (3)1.

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