必修5第三章 不等式综合与测试巩固练习

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1．熟练掌握一元二次不等式的解法，并能解有关的实际应用问题．
2．掌握简单的线性规划问题的解法．
3．能用基本不等式进行证明或求函数最值．
eq \x(不等式)—eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(—\x(不等关系)—\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(—\x(不等式的性质),—\x(实数比较大小))),—\x(一元二次不等式)—\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(—\x(\a\al(一元二次不,等式的解法)),—\x(\a\al(一元二次不,等式的应用)))),—\x(简单线性规划)—\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(—\x(\a\al(二元一次不等式组,与平面区域)),—\x(简单线性规划),—\x(简单线性规划的应用))),—\x(基本不等式)—\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(—\x(算术平均数与几何平均数),—\x(基本不等式的应用)))))
一、选择题

1．设a>b>0，则下列不等式中一定成立的是( )
A．a－b0，b>0)取得最大值12，
即4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，而eq \f(2,a)＋eq \f(3,b)＝(eq \f(2,a)＋eq \f(3,b))·eq \f(2a＋3b,6)＝eq \f(13,6)＋(eq \f(b,a)＋eq \f(a,b))≥eq \f(13,6)＋2＝eq \f(25,6)(a＝b＝eq \f(6,5)时取等号)．
二、填空题
7．已知x∈R，且|x|≠1，则x6＋1与x4＋x2的大小关系是________．
答案 x6＋1>x4＋x2
解析 x6＋1－(x4＋x2)
＝x6－x4－x2＋1
＝x4(x2－1)－(x2－1)
＝(x2－1)(x4－1)
＝(x2－1)2(x2＋1)
∵|x|≠1，∴x2－1>0，∴x6＋1>x4＋x2.
8．若函数f(x)＝eq \r(2x2－2ax－a－1)的定义域为R，则a的取值范围为________．
答案 [－1,0]
解析 由f(x)＝eq \r(2x2－2ax－a－1)的定义域为R.
可知2x2－2ax－a≥1恒成立，即x2－2ax－a≥0恒成立，则Δ＝4a2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.
9．若x，y，z为正实数，x－2y＋3z＝0，则eq \f(y2,xz)的最小值为____．
答案 3
解析 由x－2y＋3z＝0，得y＝eq \f(x＋3z,2)，将其代入eq \f(y2,xz)，
得eq \f(x2＋9z2＋6xz,4xz)≥eq \f(6xz＋6xz,4xz)＝3，当且仅当x＝3z时取“＝”，∴eq \f(y2,xz)的最小值为3.
10．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：
某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．
答案 15
解析 设购买A、B两种铁矿石分别为x万吨、y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则z＝3x＋6y.
由题意可得约束条件为
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋\f(7,10)y≥1.9，,x＋\f(1,2)y≤2，,x≥0，,y≥0.))
作出可行域如图所示，由图可知，目标函数z＝3x＋6y在点A(1,2)处取得最小值，zmin＝3×1＋6×2＝15.
三、解答题
11．已知关于x的不等式eq \f(ax－5,x2－a)