初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形课后作业题

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2021年人教版八年级下册：18.2.1《矩形》同步练习一．选择题1．下列说法正确的是（　　）A．矩形的对角线互相垂直且平分 B．矩形的邻边一定相等 C．对角线相等的四边形是矩形 D．有三个角为直角的四边形为矩形2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OCD的度数为（　　）A．35° B．40° C．45° D．50°3．平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（　　）A．OD＝OC B．∠DAB＝90° C．∠ODA＝∠OAD D．AC⊥BD4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，AB＝6，∠ACB＝30°则MN的长为（　　）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）A．AB＝BE B．CE⊥DE C．∠ADB＝90° D．BE⊥DC6．如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC，AE＝CE，BE＝2，则矩形ABCD的面积为（　　）A．24 B．24 C．12 D．127．矩形ABCD中，点M在对角线AC上，过M作AB的平行线交AD于E，交BC于F，连接DM和BM，已知，DE＝2，ME＝4，则图中阴影部分的面积是（　　）A．12 B．10 C．8 D．68．如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在边AD上，EB平分∠AEC，∠DCE＝45°，则AE长（　　）A． B．2﹣2 C．2﹣ D．29．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（2，5），则A，C两点间的距离是（　　）A． B．3 C． D．510．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠AOD＝120°．过点A作AE⊥BD于点E，则BE：ED等于（　　）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．2：5二．填空题11．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，需要添加一个条件，使它变为矩形，你添加的条件是　   　．（不要添加任何字母和辅助线）12．如图，广场上布置矩形花坛，计划用几盆花摆成两条对角线，如果一条对角线用了20盆花，还需要运来　   　盆花，如果一条对角线用了25盆花，还需要运来　   　花．13．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6，则矩形ABCD的周长为　   　．14．如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两个全等的四边形纸片．根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是　   　．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BA＝5，AC＝8，D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN长的最小值为　   　．三．解答题16．如图，在▱ABCD中，BE⊥CD，点E为垂足，AF＝CE，求证：四边形BEDF是矩形．   17．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，连接AE，若BE＝3，AF＝5，求AB的长．   18．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AD边的中点，过点A作AF∥CB交CE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：AF＝BD；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形BDAF为矩形，并说明理由．   19．如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ，∠BPC＝∠AQP．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）当AP＝3，AD＝9时，求AQ和CQ的长．     20．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO，∠ADB的平分线DE交AB于点E．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若AB＝8，OC＝5，求AE的长．         参考答案一．选择题1．解：A、∵矩形的对角线互相平分且相等，∴选项A不符合题意；B、∵矩形的邻边一定垂直，不一定相等，∴选项B不符合题意；C、∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴选项C不符合题意；D、∵有三个角为直角的四边形为矩形，∴选项D符合题意；选：D．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AB∥CD，∴∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝90°﹣55°＝35°，∠OCD＝∠OAB＝35°，选：A．3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，A、OD＝OC时，AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，选项A不符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，∠DAB＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，选项B不符合题意；C、∵∠ODA＝∠OAD，∴OA＝OD，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，选项C不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，选项D符合题意；选：D．4．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO＝BO＝DO，∠ABC＝90°，∵∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，∴△ABO是等边三角形，∴BO＝AB＝6，∵M、N分别为BC、OC的中点，∴MN＝BO＝3，选：A．5．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵AD＝DE，∴DE∥BC，且DE＝BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB＝BE，DE＝AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，本选项不符合题意；B、∵CE⊥DE，∴∠CED＝90°，∴▱DBCE为矩形，本选项不符合题意；C、∵∠ADB＝90°，∴∠EDB＝90°，∴▱DBCE为矩形，本选项不符合题意；D、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，本选项符合题意；选：D．6．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°，∵AE平分∠BAC，AE＝CE，∴∠BAE＝∠EAC＝∠ECA，∴∠BAE+∠EAC+∠ECA＝90°，∴∠BAE＝∠EAC＝∠ECA＝30°，∴AE＝CE＝2BE＝4，AB＝2，∴BC＝BE+CE＝6，∴矩形ABCD面积＝AB×BC＝2×6＝12；选：C．7．解：过M作MP⊥AB于P，交DC于Q，如图所示：则四边形DEMQ，四边形QMFC，四边形AEMP，四边形MPBF都是矩形，∴S△DEM＝S△DQM，S△QCM＝S△MFC，S△AEM＝S△APM，S△MPB＝S△MFB，S△ABC＝S△ADC，∴S△ABC﹣S△AMP﹣S△MCF＝S△ADC﹣S△AEM﹣S△MQC，∴S四边形DEMQ＝S四边形MPBF，∵DE＝CF＝2，∴S△DEM＝S△MFB＝×2×4＝4，∴S阴＝4+4＝8，选：C．8．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，∠A＝∠D＝∠DCB＝90°，∵∠DCE＝45°，∴DE＝DC＝2，∴EC＝2，∵∠DCE＝45°，∴∠DEC＝45°，∵EB平分∠AEC，∴∠BEC＝∠AEB＝∠AEC＝，∴∠EBC＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°，∴∠BEC＝∠EBC，∴BC＝CE＝2，∴AD＝BC＝2，∴AE＝AD﹣DE＝2﹣2，选：B．9．解：如图，连接AC，OB，∵四边形AOCB是矩形，∴AC＝OB，∵点B的坐标是（2，5），点O（0，0），∴OB＝＝，∴A，C两点间的距离为，选：C．10．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OD，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB为等边三角形，∵AE⊥BD，∴BE＝OE＝OB，∴ED＝3BE，∴＝，选：A．二．填空题11．解：∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形，添加条件：AC＝BD或∠ABC＝90°或∠BCD＝90°或∠CDA＝90°或∠DAB＝90°时，四边形ABCD是矩形；答案为：AC＝BD或∠ABC＝90°或∠BCD＝90°或∠CDA＝90°或∠DAB＝90°．12．解：如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来20盆红花；理由如下：∵矩形的对角线互相平分且相等，∴一条对角线用了20盆花，∴还需要从花房运来花20盆；如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来24盆红花；理由如下：一条对角线用了25盆红花，中间一盆为对角线交点，25﹣1＝24，∴还需要从花房运来红花24盆，答案为：20，24．13．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BD＝AC＝6，OA＝AC＝3，BO＝BD＝3，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝3，∴BC＝＝＝3，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2×（3+3）＝．答案为：．14．解：过F作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝90°，∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝DC＝4，AD∥BC，∴四边形ABFQ是矩形，∴AB＝FQ＝DC＝4，∵AD∥BC，∴∠QEF＝∠BFE＝45°，∴EQ＝FQ＝4，∴AE＝CF＝×（10﹣4）＝3，答案为：3．15．解：∵∠BAC＝90°，且BA＝5，AC＝8，∴BC＝＝＝，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四边形DMAN是矩形，∴MN＝AD，∴当AD⊥BC时，AD的值最小，此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝＝，∴MN的最小值为，答案为：．三．解答题16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AF＝CE，∴FB＝ED．∴四边形BEDF是平行四边形，∵BE⊥CD，∴∠BED＝90°．∴四边形BEDF是矩形．17．解：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≡△COE（ASA），∴AF＝CE＝5，∵EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE＝5，Rt△ABE中，∵BE＝3，∴AB＝＝4．18．（1）证明：∵点D是BC的中点，点E是AD边的中点，∴DE是△CBF的中位线，∴DE∥BF，∴AD∥BF，∵AF∥CB，∴AF∥DB，∴四边形BDAF为平行四边形，∴AF＝BD；（2）解：△ABC满足：AB＝AC时，四边形BDAF为矩形，理由如下：∵AB＝AC，BD＝BD，∴∠ADB＝90°，由（1）知四边形BDAF为平行四边形，∴▱BDAF为矩形．19．（1）证明：∵∠BPQ＝∠BPC+∠CPQ＝∠A+∠AQP，∠BPC＝∠AQP，∴∠CPQ＝∠A，∵PQ⊥CP，∴∠A＝∠CPQ＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠CPQ＝90°，在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，，∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL），∴DQ＝PQ，设AQ＝x，则DQ＝PQ＝12﹣x，在Rt△APQ中，AQ2+AP2＝PQ2，∴x2+32＝（9﹣x）2，解得：x＝4，∴AQ的长是4．设CD＝AB＝CP＝y，则PB＝y﹣3，在Rt△PCB中，根据勾股定理列方程，求出y＝15．在Rt△CDQ中，CQ＝＝5．20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO，BD＝2BO，∵AO＝BO，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD为矩形；（2）解：过点E作EG⊥BD于点G，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，OC＝5，∴∠BAD＝90°，BD＝AC＝2OC＝10．在Rt△ABD中，AB＝8，BD＝10，∴AD＝＝＝6，∵∠DAB＝90°，∴EA⊥AD，∵DE为∠ADB的平分线，EG⊥BD，∴EG＝EA，∠EGB＝90°．在Rt△ADE和Rt△GDE中，，∴Rt△ADE≌Rt△GDE（HL），∴AD＝GD＝6，∴BG＝BD﹣GD＝10﹣6＝4，在Rt△BEG中，由勾股定理得：BE2＝EG2+BG2，即（8﹣AE）2＝AE2+42，解得：AE＝3．