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    高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件:2.2.1.2 分析法 探究导学课型

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    人教版新课标A选修1-22.2直接证明与间接证明授课课件ppt

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    这是一份人教版新课标A选修1-22.2直接证明与间接证明授课课件ppt,共46页。PPT课件主要包含了充分条件,明显成立等内容,欢迎下载使用。
    主题:分析法【自主认知】证明不等式: 成立,可用下面的方法进行.证明:要证明 由于 只需证明 展开得 只需证明6c,且a+b+c=0,求证 则证明的依据应是(  )A.a-b>0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)0,b>0,所以a-b与 符号相同,不等式(a-b)( )≥0成立,所以原不等式成立.
    【规律总结】分析法证明不等式的依据、方法与技巧(1)解题依据:分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论.(2)适用范围:对于一些条件复杂,结构简单的不等式的证明,经常用综合法.而对于一些条件简单、结论复杂的不等式的证明,常用分析法.
    (3)思路方法:分析法证明不等式的思路是从要证的不等式出发,逐步寻求使它成立的充分条件,最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式.(4)应用技巧:用分析法证明数学命题时,一定要恰当地用好“要证”、“只需证”、“即证”等词语.
    【巩固训练】当a≥2时,求证 【证明】要证 只需证 只需证 只需证 只需证
    只需证(a+1)(a-2)0,即a,b要满足的条件为a>b>0.
    类型二:分析法证明其他问题【典例2】求证:以过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦为直径的圆必与直线x= 相切.【解题指南】
    【证明】如图所示,过点A,B分别作AA′,BB′垂直准线于点A′,B′,取AB的中点M,作MM′垂直准线于点M′,要证明以AB为直径的圆与准线相切,只需证|MM′|= |AB|.由抛物线的定义有|AA′|=|AF|,|BB′|=|BF|,
    所以|AB|=|AA′|+|BB′|,因此只需证|MM′|= (|AA′|+|BB′|).根据梯形的中位线原理可知上式是成立的,所以以过抛物线y2=2px焦点的弦为直径的圆必与直线x= 相切.
    【规律总结】分析法证明问题的两个关键点(1)利用分析法证明时,在叙述过程中“要证”“只需证”“即要证”这些词语必不可少,否则会出现错误.(2)逆向思考是用分析法证题的主题思想,通过反推,逐步寻找使结论成立的充分条件,正确把握转化方向,使问题顺利获解.
    【巩固训练】如图所示,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证:AF⊥SC.
    【证明】要证AF⊥SC,只需证SC⊥平面AEF,只需证AE⊥SC(因为EF⊥SC).只需证AE⊥平面SBC,只需证AE⊥BC(因为AE⊥SB),只需证BC⊥平面SAB,只需证BC⊥SA(因为AB⊥BC),由SA⊥平面ABC可知,BC⊥SA成立.所以AF⊥SC.
    【补偿训练】若函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称,求证: 为偶函数.【证明】记F(x)= 欲证F(x)为偶函数,只需证F(-x)=F(x),即证 由已知,函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称,而函数f(x)与f(-x)的图象也是关于y轴对称的,
    所以f(-x)=f(x+1).于是有 所以 为偶函数.
    类型三:综合法与分析法的综合应用【典例3】已知a,b,c表示△ABC的三边长,m>0,求证: 【解题指南】根据在△ABC中任意两边之和大于第三边,再利用分析法与综合法结合证明不等式成立.
    【证明】要证明 只需证明 即可,所以 因为a>0,b>0,c>0,m>0,所以(a+m)(b+m)(c+m)>0.
    因为a(b+m)(c+m)+b(a+m)(c+m)-c(a+m)(b+m)=abc+abm+acm+am2+abc+abm+bcm+bm2-abc-bcm-acm-cm2=2abm+am2+abc+bm2-cm2=2abm+abc+(a+b-c)m2.因为△ABC中任意两边之和大于第三边,
    所以a+b-c>0,所以(a+b-c)m2>0,所以2abm+abc+(a+b-c)m2>0,所以
    【延伸探究】1.(变换条件)本例增加条件“三个内角A,B,C成等差数列”求证: 【证明】要证 即证 即证 即证c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),即证c2+a2=ac+b2.
    因为△ABC三个内角A,B,C成等差数列,所以B=60°.由余弦定理,有b2=c2+a2-2cacs60°,即b2=c2+a2-ac.所以c2+a2=ac+b2成立,即命题得证.
    2.(改变问法)证明: 【证明】要证 只需证a+b+(a+b)c>(1+a+b)c.即证a+b>c.而a+b>c.显然成立.所以
    【规律总结】综合法、分析法的应用(1)综合法推理清晰,易于书写,分析法从结论入手易于寻找解题思路.(2)在实际证明命题时,常把分析法与综合法结合起来使用,称为分析综合法,其结构特点是:根据条件的结构特点去转化结论,得到中间结论Q;根据结论的结构特点去转化条件,得到中间结论P;若由P可推出Q,即可得证.
    (3)在实际解决问题中,先分析由条件能产生什么结论,再分析要产生需要的结论需要什么条件,逐步探求两者之间的联系,寻找解答突破口,确定解题步骤,然后用综合法写出解题的过程.
    【巩固训练】设a,b,c均为大于1的正数,且ab=10.求证:lgac+lgbc≥4lg c.【证明】由于a>1,b>1,故要证明lgac+lgbc≥4lg c,只要证明 ≥4lg c,又c>1,故lg c>0,所以只需证明 ≥4,即 ≥4,
    因为ab=10,故lg a+lg b=1.只需证明 ≥4,(*)由于a>1,b>1,故lg a>0,lg b>0,所以00,所以-8ab(a-b)2

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