苏科版八年级下册11.1 反比例函数单元测试课时训练

第11章　反比例函数

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下列函数中,y是x的反比例函数的是 (　　)

A.y=- B.y= C.y=1- D.y=

2.已知反比例函数y=,下列结论中,不正确的是 (　　)

A.图像必经过点(1,2) B.在每一个象限内,y随x的增大而减小

C.图像在第一、三象限 D.若x>1,则y<2

3.若点A(-4,y1),B(-2,y2),C(2,y3)都在反比例函数y=-的图像上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　)

A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y1>y3 D.y1>y3>y2

4.已知ab<0,一次函数y=ax-b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的图像可能是 (　　)

　　　       A　　　　　　　　　　B　　　　　　 　　　　C　　　　　　　　 　　D

5.如图,一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=的图像交于A(1,2),B(-2,-1)两点.若y1<y2,则x的取值范围是              (　　)

A.x<-2 B.x<-2或0<x<1 C.x<1 D.-2<x<0或x>1

第5题图　　　第6题图　　　　　

6.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图像相交于A,C两点,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,则△ABC的面积等于              (　　)

A.8 B.6 C.4 D.2

7.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=-的图像上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是 (　　)

A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n

8.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图像经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC-S△BAD为              (　　)

A.3 B.6 C.12 D.36

9.如图,在平面直角坐标系中,函数y=kx与y=-的图像交于A,B两点,过A作y轴的垂线,交函数y=在第一象限的图像于点C,连接BC,则△ABC的面积为              (　　)

A.8 B.6 C.4 D.2

10.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的一个顶点A的坐标为(10,0),对角线OB,AC相交于点D,反比例函数y=(x>0)的图像经过点D,交BC的延长线于点E,且OB·AC=160,则点E的坐标为              (　　)

A.(5,8) B.(5,10) C.(4,8) D.(3,10)

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.已知反比例函数y=的图像经过点(3,-4),则m的值为　　　　. 

12.若在反比例函数y=图像的每一分支上,y随x的增大而减小,则k的取值范围是　　　　. 

13.已知反比例函数y=(m+2),则它的图像位于第　　　　象限. 

14.若一次函数y=x+5的图像与反比例函数y=的图像交于点(a,b),则-=　　　　. 

15.如图,四边形OABC是矩形,四边形ADEF是正方形且面积为4,点A,D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B,E在反比例函数y=的图像上,则点B的坐标为　　　　. 

第15题图　　第16题图　　　

16.如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则2x1y2-7x2y1的值等于　　　　. 

17.如图,在△ABC中,AB=AC,点B在y轴上,点A,C在反比例函数y=(k>0,x>0)的图像上,且BC∥x轴.若点C的横坐标为3,△ABC的面积为,则k的值为　　　　. 

18.如图,A,B两点在反比例函数y=的图像上,C,D两点在反比例函数y=的图像上,CA⊥x轴于点E,DB⊥x轴于点F,AC=2,BD=4,EF=3,则k2-k1=　　　　. 

三、解答题(共76分)

19.(9分)如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=-的图像相交于点A(-1,m),B(n,-1).

(1)求一次函数的表达式;

(2)求△AOB的面积.

20.(9分)如图,一次函数y1=-x+2的图像与反比例函数y2=的图像相交于A,B两点,点B的坐标为(2m,-m).

(1)求出m的值并确定反比例函数的表达式;

(2)请直接写出当x<2m时,y2的取值范围.

21.(9分)如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=(x>0)的图像交于点A(3,2),与y轴的负半轴交于点B(0,-4).

(1)求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式;

(2)结合图像直接写出不等式<kx+b(x>0)的解集.

22.(10分)如图,反比例函数y=(k≠0)的图像经过点A(1,4),直线y=2x+b(b<0)与双曲线y=在第一、三象限分别相交于P,Q两点,与x轴、y轴分别相交于C,D两点.

(1)求k的值;

(2)当b=-3时,求△OCD的面积;

(3)连接OQ,是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.

23.(12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,▱OABC的边OC在x轴的正半轴上,OC=5,反比例函数y=(x>0)的图像经过点A(1,4).

(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;

(2)如图2,过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图像于点P,连接AP,OP,求△AOP的面积.

24.(13分)某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是在试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y (℃)与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB,BC表示恒温系统开启的时间段,CD(反比例函数图像的一部分)表示恒温系统关闭的时间段.

请根据图中信息解答下列问题:

(1)求该天大棚内的温度y(℃)与时间x(h)(0≤x≤24)的函数表达式;

(2)求恒温系统设定的恒定温度;

(3)若大棚内的温度低于10 ℃时,蔬菜会受到损害,则在该天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到损害?

25.(14分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

(2)已知点C在x轴上,且△ABC的面积是8,求此时点C的坐标;

(3)反比例函数y=(1≤x≤6)的图像记为曲线C1,将C1向左平移2个单位长度,得曲线C2,则C1平移至C2处所扫过的面积是　　　　. 

答案

19.　(1)分别把A(-1,m),B(n,-1)代入y=-,得m=5,n=5,

∴A(-1,5),B(5,-1).

把A(-1,5),B(5,-1)代入y=kx+b,

得解得

∴一次函数的表达式为y=-x+4.

(2)设一次函数图像与y轴的交点为D.y=-x+4中,当x=0时,y=4,

∴OD=4,

∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×4×5+×4×1=12.

20.　(1)∵点B(2m,-m)在一次函数y1=-x+2的图像上,∴-2m+2=-m,∴m=2.

∴点B的坐标为(4,-2),

把B(4,-2)代入y2=,得k=4×(-2)=-8,

∴反比例函数的表达式为y2=-.

(2)由(1)知m=2,∴x<2m,即x<4,

当x<0时,y2>0,当0<x<4时,y2<-2.

21.　(1)把点A(3,2)代入反比例函数y=,

可得m=3×2=6,

∴反比例函数的表达式为y=(x>0).

∵B(0,-4),

把点A(3,2),B(0,-4)代入一次函数y=kx+b,

得解得

∴一次函数的表达式为y=2x-4.

(2)根据题中图像,得<kx+b(x>0)的解集为x>3.

22.　(1)∵反比例函数y=的图像经过点A(1,4),

∴k=1×4=4.

(2)当b=-3时,直线表达式为y=2x-3,

∴C(,0),D(0,-3),

∴S△OCD=××3=.

(3)存在.

对于y=2x+b,

当y=0时,x=-,则C(-,0).

∵S△ODQ=S△OCD,

∴点Q和点C到OD的距离相等.

又∵点Q在第三象限,

∴点Q的横坐标为.

当x=时,y=2x+b=2b,则Q(,2b).

∵点Q在反比例函数y=的图像上,

∴·2b=4,

解得b=-2或b=2(舍去),

∴b的值为-2.

23.　(1)∵反比例函数y=(x>0)的图像经过点A(1,4).

∴m=1×4=4,

∴反比例函数的表达式为y=(x>0).

∵四边形OABC为平行四边形,且点O(0,0),OC=5,∴C(5,0),

又∵点A(1,4),

∴点B的坐标为(6,4).

(2)延长DP交OA于点E,如图所示.

∵点D为线段BC的中点,点C(5,0),B(6,4),

∴D(,2).

令y=中y=2,则x=2,

∴P(2,2),

∴PD=-2=,EP=ED-PD=5-=,

∴S△AOP=EP·(yA-yO)=××(4-0)=3.

24.　(1)设线段AB的函数表达式为y=k1x+b(k1≠0).

∵线段AB过点A(0,10),(2,14),

∴解得

∴线段AB的函数表达式为y=2x+10(0≤x<5).

∵点B在线段AB上,

当x=5时,y=20,∴B点的坐标为(5,20),

∴线段BC的函数表达式为y=20(5≤x<10).

设CD的函数表达式为y=(k2≠0),

∵C(10,20),∴k2=200,

∴CD的函数表达式为y=(10≤x≤24),

∴y关于x的函数表达式为y=

(2)由(1)可得恒温系统设定的恒定温度为20 ℃.

(3)把y=10代入y=中,解得x=20,

20-10=10.

答:恒温系统最多可以关闭10小时,才能使蔬菜避免受到损害.

25.　(1)∵点A(4,3)在反比例函数y=的图像上,

∴a=4×3=12,∴反比例函数的表达式为y=.

∵OA==5,OA=OB,点B在y轴负半轴上,

∴B(0,-5).

把点A(4,3),B(0,-5)代入y=kx+b中,

得解得

∴一次函数的表达式为y=2x-5.

(2)设点C的坐标为(m,0),设直线AB与x轴的交点为D,如图1所示.

令y=2x-5中y=0,则x=,∴D(,0),

∴S△ABC=CD·(yA-yB)=|m-|×[3-(-5)]=8,

解得m= 或m=.

∴当△ABC的面积是8时,点C的坐标为(,0)或(,0).

(3)20

设双曲线y=上的点E的横坐标为1,点F的横坐标为6,平移后点E,F的对应点分别为点M,N,如图2所示.

令y=中x=1,则y=12,∴E(1,12),M(-1,12);

令y=中x=6,则y=2,∴F(6,2),N(4,2).

∵EM∥FN,且EM=FN,∴四边形EMNF为平行四边形,

∴C1平移至C2处所扫过的面积S=EM·(yE-yF)=2×(12-2)=20.

图1　　图2