初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数课时作业

这是一份初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数课时作业，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八下第十一章《反比例函数》尖子生提优训练（4）                      班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题点和点都在双曲线上，且时，有，则k的取值范围是A.  B.  C.  D. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边的边长为3，点C在边OA上，点D在边AB上，且，反比例函数的图象恰好经过点C和点D，则k的值为A.
B.
C.
D. 若双曲线与直线有一个交点A的坐标为，在双曲线上有另一点P，使以P，O，A为顶点的三角形为等腰三角形为坐标原点，则满足条件的P点有   个A. 4 B.   5 C. 6 D. 7如图为一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象，其中正确的是当时，反比例函数存在最小值，则a的取值范围是        A. 或 B. 或
C. 或 D. 如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转度角，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是 A. 平行四边形
B. 菱形
C. 矩形
D. 任意四边形如图，图象上一点P，轴于点，点B坐标为动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为若四边形BQNC是菱形，面积为，此时P点的坐标为A.
B.
C.
D. 对于点、，定义一种运算：例如，，，若互不重合的四点C，D，E，F，满足，则C，D，E，F四点A. 在同一条直线上 B. 在同一条抛物线上
C. 在同一反比例函数图象上 D. 是同一个正方形的四个顶点函数，当时，对应的x有唯一确定的值，则a的取值范围为A.  B. 或 C.  D. 二、填空题如图，一次函数与反比例函数的图象交于，，则不等式的解是______ ．

 如图，直线与反比例函数的图象交于点A，将直线向右平移3个单位后，与反比例函数的图象交于点B，与x轴交于点C，若，则此反比例函数的解析式为__________．若，，都是反比例函数的图象上的点，且，则由小到大的顺序是               用“”号连接．如图，点A为函数图象上一点，连接OA，交函数的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO AC，则 ABC的面积为         ．  


 如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACOADB，反比例函数y在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差即S S _________．

 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图像与AB相交于点D，与BC相交于点E，若，且的面积为15，则k的值是______．

 如图，正方形OAPB的顶点分别在x轴和y轴上，矩形OCQD的顶点分别在边OA和y轴上，反比例函数的图象经过两点，交于点若四边形BDQE的面积为4，则点Q的坐标为_______．

 如图，已知点是反比例函数图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点，若是等腰三角形，则点P的坐标是_________．
 如图，在平面直角坐标系中有一个的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数的图像经过格点小正方形的顶点，同时还经过矩形DEFG的边FG上的C点，反比例函数的图像经过格点B，且，则k的值是________________．
三、解答题如图，一次函数的图象与反比例函数图象分别相交于A、B两点，其中点B坐标为．
试确定一次函数及反比例函数的解析式；
求的面积．


 






 对于平面直角坐标系xOy中的点，若点的坐标为其中k为常数，且，则称点为点P的“k属派生点”．
例如：的“2属派生点”为，即．
点的“2属派生点”的坐标为________________；
若点P的“1属派生点”的坐标为，则a、b满足的条件为___________；
如图，点Q的坐标为，点A在函数的图像上，且点A是点B的“属派生点”，设点B的坐标为．
试求出m与n的关系式；当线段BQ最短时，请直接写出此时B点坐标．






 已知反比例函数为常数的图象在一、三象限．
求m的取值范围；
如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为，．
求出函数解析式；
设点P是该反比例函数图象上的一点，若，则P点的坐标为______ ；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为______ 个．







 已知O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，四边形OABC是平行四边形，且，设 ，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，交BC于点D，D是BC边的中点．
如图1，当时，求k的值及边OC的长；如图2，连结AD、OD，若的面积是27，求a的值及点B的坐标．






 平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数的图象上，点与点A关于点O对称，一次函数的图象经过点． 设，点在函数，的图像上．分别求函数，的表达式；
直接写出使成立的x的范围；如图，设函数，的图像相交于点B，点B的横坐标为3a，的面积为16，求k的值；设，如图，过点A作轴，与函数的图像相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数的图像与线段EF的交点P一定在函数的图像上．


答案和解析A
  解：点和点都在双曲线上，且时，有，
，解得．

2. A
  解：过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，如图所示．
设，则．
为边长为3的等边三角形，
，．
在中，，，，
，
，，
点
同理，可求出点D的坐标为
反比例函数的图象恰好经过点C和点D，
，
．

3. C
  解：把A的坐标分别代入和中，得出解析式分别为和，在同一坐标系中画出函数和的图象，分别以O点和A点为圆心，OA为半径画圆，两圆与双曲线的交点除去点为，，，，都是满足条件的P点，作线段OA的垂直平分线a，直线a与双曲线的交点为：，，也是满足条件的P点．因此以P，O，A为顶点的三角形为等腰三角形的P点有6个． 
4. B
  
解：，
则，
整理得，，
，
一次函数与反比例函数只有一个公共点．

5. A
  
解：，
在每一支上y随x的增大而增大，
又时，反比例函数存在最小值，
或，
解得或，

6. A
  
解：由反比例函数的对称性，得
，，
ABCD是平行四边形，

7. A
  
解：连接BN，NC，四边形BQNC是菱形，

，，
，C是AQ的中点，
，
，，
在和中，
，，，
≌，
，
，
，
令，则，
，
，
在中，，
，
，
，
又点在反比例函数的图象上，
点坐标为．

8. A
  
解：对于点，，，
如果设，，，，
那么，，，，
又，
，
，
令，
则，，，都在直线上，
互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上．

9. A
  
解：如图，

由题意可知：时，对应的x有唯一确定的值，即直线与该函数图象只有一个交点，
，

10. 或
  解：一次函数与反比例函数的图象交于，，
根据图象得：不等式的解集为或．

11.
解：直线与双曲线交于点A，将直线向右平移3个单位后，，与双曲线交于点B，与x轴交于点C．若，，设B点的横坐标为，点的纵坐标为：，，，，，，根据A，B都在反比例函数图象上得出：，，的值为：， 
12.
  解：，图象分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，，上的点，
，在第四象限，，
又，在第二象限，，
，，由小到大的顺序是． 
 
13. 2
  解：设点A的坐标为，点B的坐标为，
点C是x轴上一点，且，
点C的坐标是，
设过点，的直线的解析式为：，
，
解得，，
又点在上，
，解得，或舍去，

，

14. 3
  解：和都是等腰直角三角形， ， 
设，，则点B的坐标为， 
反比例函数在第一象限的图象经过点B， 
， 
 

15. 8
  
解：四边形OCBA是矩形，
，，
设B点的坐标为，
，
 ，
、E在反比例函数的图象上，
，
设E的坐标为，

 ，
   ，
，
解得：，

16.
  
解：正方形OAPB的点P在函数的图象上，矩形CQDO的点Q在函数的图象上，
正方形OAPB的面积矩形CQDO的面积，
四边形APEC的面积四边形BDQE的面积，，
设Q的横坐标为m，
四边形BDQE的面积为4，
，
解得，
则纵坐标，
点Q的坐标为

17. 或或或
  解：
反比例函数图象关于原点对称，
、B两点关于O对称，
为AB的中点，且，
当为等腰三角形时有或，
设P点坐标为，
，，
，，，
当时，则有，解得或5，此时P点坐标为或；
当时，则有，解得或，此时P点坐标为或；
综上可知P点的坐标为或或或，

18. 4
  解：设中AB边上的高为x．，，，由对称性可知，A、B两点关于y轴对称，设，则，、C在反比例函数的图象上，，解得，， 
19. 解：把代入反比例函数解析式，得，
一次函数解析式为，反比例函数解析式为；

由，
解得：，
设直线与x轴交点为C，易知，
，
，
．

20.  解：；
；
为B的“属派生点”，，
，，即，
点A在函数的图象上，
把A点坐标代入得：，且，
整理得：，
开方得：或舍去，
则m与n的关系式为；

  
解：根据题意得：，，则点的“2属派生点”的坐标为．
故答案为；
根据题意得：，，则，
故答案为： ；

根据题意得：点B的轨迹方程l为，当直线l时，线段BQ最短，此时直线QB斜率为，即直线QB解析式为，即，
联立得：，解得：，
当线段BQ最短时，B点坐标为．
故答案为．
21. 反比例函数解析式为；，，；4
  解：根据题意得，
解得；

四边形ABOD为平行四边形，
，，
又点坐标为，
点坐标为，
，
反比例函数解析式为；
反比例函数的图象关于原点中心对称，
当点P与点D关于原点对称，则，此时P点坐标为，
反比例函数的图象关于直线对称，
点P与点关于直线对称时满足，
此时P点坐标为，
点关于原点的对称点也满足，
此时P点坐标为，
综上所述，P点的坐标为，，；
由于以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则以D点为圆心，DO为半径画弧交反比例函数图象于点，，则点，满足条件；以O点为圆心，OD为半径画弧交反比例函数图象于点，，则点，也满足条件；作线段OD的垂直平分线，与反比例函数的图象无交点．所以以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，满足条件的点P的个数为4．

22. 解：，，
，
如图1，

作轴于点P，
是中点，
，，
设，则点，
点D在反比例函数的图象上，
，
解得，即；
的面积是27，点D是中点，
平行四边形OABC面积是54．
，，
，
反比例函数是，
，．
如图2，作轴于点P，

是中点，，

点D在反比例函数图象上，
，
解得或舍去，

点
  
23. 解：由已知，点在的图象上

，
，
点A坐标为，坐标为，
把，代入，
，
解得，
，
当时，图象在图象上方，且两函数图象在x轴上方
由图象得：
分别过点A、B作轴于点C，轴于点D，连BO

为中点
，
点A、B在双曲线上，
，
，
由已知点A、B坐标都表示为，
a，
解得；
由已知，则为，
把代入到xn，
an，
a，
解析式为xa，
当时，点D纵坐标为a，
a，
，
点F和点P横坐标为aa，
点P纵坐标为aa，
点P在的图象上．