初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数当堂检测题

第十一章 反比例函数

1．对于每一象限内的双曲线，都随的增大而增大，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

2. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系式是(   )

A．v＝320t  B．v＝  C．v＝20t  D．v＝

3．如图是三个反比例函数，，在轴上方的图象，由此观察，，的大小关系为　　

A． B． 

C． D．

4．下列函数是反比例函数的是（    ）

A． B． C． D．

5. 图象经过点(2，1)的反比例函数是(   )

A．y＝－  B．y＝  C．y＝－  D．y＝2x

6．函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是　　

A．  B． C．  D．

7．在双曲线的任一分支上，都随的增大而增大，则下列说法错误的是（　　）

A．的值有可能为 B．图象位于第二、四象限

C．若图象过点，也必过点 D．图象与轴只有一个交点

8. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为(   )  A．12  B．20  C．24  D．32

9．如图，边长为2的正方形的对称中心是坐标原点，且轴，轴，双曲线，经过正方形的四个顶点，且与以2为半径的相交，则阴影部分的面积是　　

A． B． C． D．

10．如图，点A，B在双曲线y=(x＞0)上，点C在双曲线上，若轴，轴，且，则等于（     ）

A． B． C． D．4

11. 若反例函数y＝的图象经过点(－1，2)，则k的值是         .

12．如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于、两点，已知点坐标为，那么点的坐标为　     　．

13．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为_____．

14. 如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为

         ．

15．如图，，，以，为边作平行四边形，则经过点的反比例函数的解析式为　    　．

16．如图，直线 与反比例函数 的图象交于点 ，与x轴交于点B．

（1）求k的值及点B的坐标；

（2）过点B作 轴交反比例函数的图象于点D，求点D的坐标和 的面积；

（3）观察图象，写出当x＞0时不等式的解集．

17. 已知反比例函数的图象与直线y＝2x相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．

18．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点左侧固定位置处悬挂重物，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点的距离，观察弹簧秤的示数的变化情况．实验数据记录如下：

猜测与之间的函数关系，并求出函数关系式为　       　．

19. 如图，一次函数y＝2x－4的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求点B的坐标．

20．如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点，两点．

（1）求，，的值；

（2）求的面积；

（3）请直接写出不等式的解．

21. 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂1月的利润为200万元．设1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．

(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数关系式；

(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？

(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

22．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升，待加热到，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温和通电时间成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温和通电时间之间的关系如图所示，回答下列问题：

（1）分别求出当和时，和之间的函数关系式；

（2）求出图中的值；

（3）李老师这天早上将饮水机电源打开，若他想在上课前喝到不低于的开水，则他需要在什么时间段内接水？

23.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝位于第一象限的图象上，OA＝1，OC＝6．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求正方形ADEF的边长；

（3）根据图象直接写出直线BE对应的一次函数

的函数值大于反比例函数y＝的值时，

自变量x的取值范围．

答案

1． B

2.  B 

3． C

4． B

5.  B

6． B

7． D

8.  D

9． A

10． B

11.  －2

12．

13． 4

14.  4

15．

16． (1)k=8，（3，0）；(2) ，；(3) ．

17.  解：将点A(1，a)代入直线y＝2x得a＝2×1＝2.点A的坐标为(1，2)，代入y＝得k＝2，∴反比例函数的表达式为y＝

18．

19.  解：(1)把x＝3代入y＝2x－4得y＝6－4＝2，则A的坐标是(3，2)．把(3，2)代入y＝得:k＝6，则反比例函数的表达式是y＝　(2)根据题意得2x－4＝，解得x＝3或x＝－1，把x＝－1代入y＝2x－4得y＝－6，则B的坐标是(－1，－6)

20． （1）反比例函数与一次函数的图象交于点、，

，，

解方程组，解得；

（2）由（1）知一次函数的图象与轴的交点坐标为，

；

（3）或．

21.  解：(1)①当1≤x≤5时，y＝；②当x>5时，y＝20x－60　(2)当y＝200时，20x－60＝200，解得x＝13，13－5＝8，所以治污改造工程顺利完工后经过8个月后，该厂利润达到200万元　(3)对于y＝，当y＝100时，x＝2；对于y＝20x－60，当y＝100时，x＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5(个月)

22．  （1）当时，设，

将，的坐标分别代入得，

解得，．

当时，．

当时，设，

将的坐标代入，

得

当时，．

综上，当时，；当时，；

（2）将代入，

解得，

即；

（3）当时，．

要想喝到不低于的开水，需满足，

即李老师要在到之间接水．

23. 解：（1）∵OA＝1，OB＝6，∴B点的坐标为（1，6）．

∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝1×6＝6．

∴所求的反比例函数表达式为y＝．

（2）设正方形ADEF的边长AD＝t，则OD＝1+t．

∵四边形ADEF是正方形，∴DE＝AD＝t．∴E点坐标为（1+t，t）．

∵E点在反比例函数y＝的图象上，∴（1+t）•t＝6．

整理，得 t2+t﹣6＝0．解得t1＝﹣3，t2＝2．

∵t＞0，∴t＝2．∴正方形ADEF的边长为2．  

（3）1＜x＜3或x＜0．