人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试优秀课后复习题

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第十二章 全等三角形 综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，下列4个正方形图案中，与已知图案全等的是(　C　)2．如图，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC＝(　A　)A．4　 B．6　C．5　 D．无法确定3．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.下列结论不正确的是(　C　)A．∠BAD＝∠CAE　 B．△ABD≌△ACEC．AB＝BC　 D．BD＝CE4．如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C、D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与点A、C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是(　C　)A．SSS　 B．SAS　C．ASA　 D．HL5．如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是　(　B　)A．∠A＝∠C　 B．∠D＝∠BC．AD∥BC　 D．DF∥BE6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10 cm，BC＝8 cm，CA＝6 cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于(　A　)A．2 cm、2 cm、2 cm　 B．3 cm、3 cm、3 cmC．4 cm、4 cm、4 cm　 D．2 cm、3 cm、5 cm7．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有(　C　)A．1组　 B．2组　C．3组　 D．4组8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是(　B　)A．15　 B．30　C．45　 D．609．如图，在△PAB中，∠A＝∠B，D、E、F分别是边PA、PB、AB上的点，且AD＝BF，BE＝AF.若∠DFE＝34°，则∠P的度数为(　A　)A．112°　 B．120°　C．146°　 D．150°10．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P(　D　)A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的平分线D．组成∠E的平分线所在的直线(点E除外)二、填空题(每小题3分，共18分)11．盈盈想在图中的四个位置上再加上一个方格，使整个图形被直线l分成的两部分全等，这个方格应放在__②或③__位置上．(填序号)12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则点D到AB的距离是__3__.13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，将其折叠，使点A落在边CB上的点A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为__14°__.14．考古人员在西周古墓中发现一块残缺的碎片，如图，你认为__能__(填“能”或“不能”)把它复原，你判断的依据是全等三角形判定方法中的__ASA__.15．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D．给出下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③∠C＝∠EFA；④AD＝AC．其中正确的结论是__①②③__.(填写所有正确结论的序号)16．如图，在△ABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，并且BD、CE相交于点O，过点O分别作OP⊥BC于点P，OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，则线段OP、OM、ON的大小关系是__OP＝ON＝OM.三、解答题(共72分)17．(7分)如图，AC＝CD，∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD．求证：AB＝DE.证明：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，即∠ACB＝∠DCE.在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE.18．(7分)如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD．又∵∠CAD＝10°，∠EAB＝120°，∴∠CAB＝(∠EAB－∠CAD)＝55°，∴∠FAB＝∠CAD＋∠CAB＝65°.又∵∠B＝∠D＝25°，∴∠DFB＝∠FAB＋∠B＝90°，∴∠DGB＝∠DFB－∠D＝65°.19．(8分)如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，求AD的长．解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A＋∠D＝90°，∠C＋∠D＝90°，∴∠A＝∠C．在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE，∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b.∵EF＝c，∴AD＝AF＋DF＝a＋(b－c)＝a＋b－c.20．(8分)如图，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证：BM＝CN.证明：连接BE、CE.∵AE平分∠BAC，EM⊥AB，EN⊥AC，∴EM＝EN.在△DBE和△DCE中，∴△DBE≌△DCE，∴BE＝CE.在Rt△BME和Rt△CNE中，∴Rt△BME≌Rt△CNE，∴BM＝CN.21．(9分)如图，∠BAC＝∠ABD＝90°，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．(1)图中有哪几对全等三角形？请写出来；(2)试判断OE和AB的位置关系，并说明理由．解：(1)△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△DOB．　(2)OE⊥AB．理由：在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD，∴∠ABC＝∠BAD，∴∠ABD－∠ABC＝∠BAC－∠BAD，即∠DBO＝∠CAO.在△CAO和△DBO中，∴△CAO≌△DBO，∴AO＝BO.∵点E是AB的中点，∴AE＝BE.在△AEO和△BEO中，∴△AEO≌△BEO，∴∠AEO＝∠BEO.∵∠AEO＋∠BEO＝180°，∴∠AEO＝∠BEO＝90°，即OE⊥AB．22．(10分)如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.(1)若∠ACD＝124°，求∠MAB的度数；(2)若CN⊥AM，垂足为点N，求证：△CAN≌△CMN.(1)解：由作图可知，AM平分∠CAB．∵AB∥CD，∠ACD＝124°，∴∠BAC＝180°－∠ACD＝56°，∴∠MAB＝∠BAC＝28°.(2)证明：∵AB∥CD，∴∠CMA＝∠MAB．∵AM平分∠CAB，∴∠MAB＝∠CAM，∴∠CAM＝∠CMA．又∵CN⊥AM，∴∠CNA＝∠CNM＝90°.在△CAN和△CMN中，∴△CAN≌△CMN.23．(11分)如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD，BE＝CF.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)猜想AB＋AC与AE之间的等量关系，并证明．(1)证明：∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠E＝∠DFC＝90°.在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE＝DF.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC．(2)解：AB＋AC＝2AE.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD．在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD，∴AE＝AF.∵BE＝CF，∴AB＋AC＝AE－BE＋AF＋CF＝AE＋AE＝2AE.24．(12分)如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥BC，垂足为点F.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求∠FAE的度数；(3)求证：CD＝2BF＋DE.(1)证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE.(2)解：∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°.由(1)知，△ABC≌△ADE，∴∠BCA＝∠E＝45°.∵AF⊥BC，∴∠CFA＝90°，∴∠CAF＝45°，∴∠FAE＝∠CAF＋∠CAE＝135°.(3)证明：延长BF到点G，使得GF＝BF，连接AG.∵AF⊥BG，∴∠AFG＝∠AFB＝90°.在△AFB和△AFG中，∴△AFB≌△AFG，∴AB＝AG，∠ABF＝∠G.∵AB＝AD，∴AG＝AD．∵△ABC≌△ADE，∴∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，∴∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA．在△CGA和△CDA中，∴△CGA≌△CDA，∴CG＝CD．∵CG＝CB＋BF＋FG＝CB＋2BF＝DE＋2BF，∴CD＝2BF＋DE.