七年级下册1 认识三角形优秀同步练习题

数学随堂小练北师大版（2012）七年级下册

4.1认识三角形

一、单选题

1.三角形是(   )

A.连接任意三点组成的图形
B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形
C.由三条线段组成的图形
D.以上说法均不对

2.现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是(   )

A.1个        B.2个        C.3个        D.4个

3.在中,若,,则的度数为(   )

A.
B.
C.
D.

4.下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高是(   )

A.
B.
C.
D.

5.三角形三条高所在直线的交点一定在(   )

A.三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的内部或外部
D.三角形的内部、外部或顶点

6.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为(   )

A.2a+2b-2c     B.2a+2b      C.2c         D.0

7.下面四个图形中,线段BD是△ABC的高的是(   )

A.
B.
C.
D.

8.若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3,则其内角度数最大的是(   )

A.60°       B.90°       C.120°      D.无法判断

9.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,D是BC延长线上一点,∠ACD=130°,则∠A等于(     )

A.40°       B.50°       C.65°       D.90°

二、填空题

10.如图，在中，是中线，是角平分线，是高， = 30°,=80°, = 3,=2，填空：(1)=     ;(2)=       ;(3)=       ;(4)=      .

11.如图，在中，,平分，若=30°，=20°，则

=       .

12.如图，==，则线段是          的中线.

13.如图, AD、AF分别是△ABC的高和角平分线,已知∠B=36°,∠C=76°,则∠DEF__________.

三、解答题

14.如图,在△ ABC中,∠ ABC、∠ ACB的平分线交于点O。

1.若∠ABC=40°,∠ ACB=50°,则∠BOC=__________
2.若∠ABC+∠ ACB=l00°,则∠BOC=__________
3.若∠A=70°,则∠BOC=__________
4.若∠BOC=140°,则∠A=__________
5.你能发现∠ BOC与∠ A之间有什么数量关系吗?写出并说明理由。

参考答案

1.答案：B

因为三角形的定义是:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形.
故选B.

2.答案：B

四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形。故选B。

3.答案：C

在中, ,,
根据三角形内角和是180度可得
,故选C.

4.答案：B

5.答案：D

A、直角三角形的三条高的交点是直角顶点,不在三角形的内部,错误;
B、直角三角形的三条高的交点是直角顶点,不在三角形的外部,错误;
C、直角三角形的三条高的交点是直角顶点,既不在三角形的内部,又不在三角形的外部,错误;
D、锐角三角形的三条高的交点在其内部;直角三角形的三条高的交点是直角顶点;钝角三角形的三条高所在直线的交点在其外部,正确.
故选D.

6.答案：D

7.答案：A

8.答案：B

9.答案：A

10.答案：4    35°   25°    3

 1.=30°，是高，=2=4;

2.=30°,=80°,=70°,=35°;

3.=60°,=25°

4. =××=×3×2=3.

11.答案：10°

平分,=+,=－=30°－20°=10°.

12.答案：

 ==，则是的中点，则是的中线.

13.答案：20°

∵∠B=36°,∠C=76°,

∴∠BAC=180-∠B-∠C=180°-76°-36°=68°,

又∵AD是∠BAC的平分线,

∴,

在Rt△AFC中,∠FAC=90-∠C=90°-76°=14°,

于是∠DAF=34°-14°=20°.

14.答案：1.135°; 2.130°; 3.125°; 4.100°; 5.∠BOC=90°+0.5∠A

1. ∵∠ABC=40°,∠ACB=50°,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O.

∴,,

∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-25°=135°,
2. 在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O.

∴,

∴,

∴,
3. 在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O.
∴,
∴,
∴
4. ∵∠BOC=140°,

∴∠OBC+OCB=40°,

∵,

∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+OCB)=80°,

∴∠A=100°,
5.设∠BOC=α,

∴∠OBC+OCB=180°-α,

∵,

∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+OCB)=2(180°-α)=360°-2α,

∴∠A=180°-(ABC+∠ACB)=180°-(360°-2α)=2α-180°,

故∠BOC与∠A之间的数量关系是:∠BOC=90°+0.5∠A.