初中数学北师大版七年级下册1 认识三角形优质ppt课件

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1.掌握三角形的中线及角平分线的概念.（重点） 2.掌握三角形的中线及角平分线的画法.（难点） 3.了解三角形的重心的概念.
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线
把一条线段分成两条相等的线段的点
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
知识点2 三角形的中线
定义：连接三角形的一个顶点和它所对的中点的线段叫做三角形的中线.如图，AD是△ABC的边BC上的中线.
想一想：由三角形的中线能得到什么结论？
问题：你能分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线吗？观察它们中线的交点你会发现什么规律？
拓展： 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？你能发现什么规律？
相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
发现：三角形的中线能将三角形的面积平分.
在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
解析：因为△ABD的周长＝ AB+BD+ AD ， △ADC的周长＝ AC + DC + AD ， 所以△ABD的周长- △ADC的周长 ＝（ AB+BD+ AD ）-（ AC + DC + AD ） ＝ AB- AC=2cm. 又因为AC＝5cm， 所以AB＝7cm.
知识点2 三角形的角平分线
定义：在三角形中，一个内角的平分线和它所对的边相交于一点，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.如图，AD是△ABC的角平分线，或∠BAD=∠CAD=∠BAC且点D在边BC上.
想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?
不同，三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线
问题：请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？
问题：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，观察它们是否也有这样的发现？
在△ABC中，已知∠A = 50°, BE , CF分别是∠ABC，∠ACB的平分线，相交于点P.∠ABP = 21°,求∠BCP的度数.
解：因为BE 平分∠ABC，∠ABE ＝ 21°， 所以∠ABC ＝ 2×21°＝ 42° . 因为∠A+∠ABC+∠BCA ＝ 180°，∠A＝50°， 所以∠BCA ＝ 180°-50°-42°＝88° . 因为CF 平分∠BCA， 所以∠BCP＝1/2∠BCA ＝ 44° .
三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的内心
直角三角形：三条高交于直角顶点
锐角三角形：三条高交于在三角形的内部一点
钝角三角形：三条高所在直线交于三角形外部一点
三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心
一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差
1.如图,在△ABC中, ∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交 AC于E，F为AB上一点，CF交AD于H，判断下列说法的正误.
（1）AD是△ABE的角平分线( )（2）BE是△ABD边AD上的中线( )（3）BE是△ABC边AC上的中线( )
解析：（1）AD线段不在△ABE内部，所以不是其角平分线
（2）BE 线段不在△ABD内部，所以不是其角平分线
（3）AE不等于CE,所以BE不是△ABC边AC上的中线
3.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.