初中数学冀教版八年级下册21.4 一次函数的应用精品综合训练题

这是一份初中数学冀教版八年级下册21.4 一次函数的应用精品综合训练题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
21.4一次函数的应用同步课时训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．一次函数与正比例函数，若，则自变量的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．如图，若弹簧的总长度y（cm）是关于所挂重物x（kg）的一次函数y＝kx+b，则不挂重物时，弹簧的长度是（　　）A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（3，4），点P是y轴正半轴上的动点，连接AP交线段OB于点Q，若△OPQ是等腰三角形，则点P的坐标是（　　）A．（0，） B．（0，）C．（0，）或（0，） D．（0，）或（0，）4．直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解为（　　）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≤﹣3 D．x≥﹣35．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体质量间有如下关系，下列说法中不正确的是（   ）0123451010.51111.51212.5 A．x，y都是变量，x是自变量，y是x的函数B．所挂物体的质量为10kg时，弹簧长度为19cmC．物体质量由5kg增加到7kg，弹簧的长度增加1cmD．弹簧不挂重物时的长度为10cm6．如图，直线（）经过点，当，则的取值范围是（  ）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于B点，与轴交于A点，点在线段 上，且，若点P在坐标轴上，则满足的点P的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．18．“元旦”期间，老李一家自驾游去了离家320千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（   ） A．1.25小时 B．4小时 C．4.25小时 D．4.75小时9．如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点，则点的坐标为（    ）A． B． C． D．10．下表是一次函数（）的部分自变量和相应的函数值，方程的解所在的范围是（    ）012135 A． B． C． D．  二、填空题11．当m，n是正实数，且满足m＋n＝mn时，就称点P（m，）为“美好点”．已知点A（1，8）与点B的坐标满足y＝﹣x＋b，且点B是“美好点”，则△OAB的面积为_____．12．已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是_____．13．如图，点A（﹣2，0），直线l：y＝与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1∥x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2∥x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，则点A3的坐标是_____．14．小明和小杰在同一直道的A，B两点间作匀速往返走锻炼（忽略掉头等时间）．小明从A地出发，同时小杰从B地出发，两人第一次相遇时小明曾停下接电话数分钟．图中的折线表示从开始到小杰第一次到达A地止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系图象．则图中的________米，________分．15．如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则两车相遇时距离C地还有__________千米．16．如图，直线与直线相交于点，直线交 轴于点，直线交 轴于点 ，则的面积为______． 三、解答题17．如图1，已知直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝x交于点M，直线l1与坐标轴分别交于A，C两点，且点A坐标为（0，7），点C坐标为（7，0）．（1）求直线l1的函数表达式；（2）在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P是线段OM上的一动点（不与端点重合），过点P作PB∥x轴交CM于点B，设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角△PBF（点F在直线PB下方），设△PBF与△MOC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值范围．18．甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．（1）A，B两城相距　   　千米，乙车比甲车早到　   　小时；（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？（3）若两车相距不超过30千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？19．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，汽车行驶时正常的耗油量为0.1升/千米．油箱中的油量y（升）随行驶里程x（千米）的变化而变化．（假定该汽车不加油，能工作至油量为零）（1）求y关于x的函数表达式（2）利用图象说明，当行驶里程超过400千米后油箱内的汽油量20．新冠肺炎肆虐全球，但病毒无情人有情，最美逆行者不顾个人安危奔赴疫情前线．某公司前往慰问医护人员，欲购进甲，乙两种呼吸机捐赠给医院．若购进甲、乙两种呼吸机共90台，甲种呼吸机每台单价4000元，乙种呼吸机每台单价比甲种少1000元．（1）求购买甲，乙两种呼吸机的总费用y元与甲种呼吸机台数x台之间的函数关系式．（2）若该公司购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，则如何购买两种机器能使花费最少？最少费用为多少元？
参考答案1．A2．B3．C4．C5．B6．A7．A8．D9．A10．B11．1812．13．14．3600    62.5    15．12016．17．（1）y＝﹣x＋7；（2）存在，D（9，12）或（﹣3，﹣4）；（3）当0＜m＜时，；当≤m＜4时，【详解】解：（1）∵直线l1：y＝kx＋b与坐标轴分别交于A（0，7），C（7，0），∴，解得，∴直线l1的函数表达式为：y＝﹣x＋7；（2）联立方程组，解得，，∴M（3，4），如图1，过点M作ME⊥x轴于E，∴OE＝3，ME＝4，根据勾股定理得，OM＝5，设D（3n，4n），①当点D在射线OM上时，△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，∴DM＝2OM＝10，∴OD＝15，∴（3n）2＋（4n）2＝152，∴n＝3或n＝﹣3，由于点D在第一象限内，∴n＝3，∴D（9，12）；②当点D在射线MO上时，△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，∴DM＝2OM，∴OM＝OD＝5，∴（3n）2＋（4n）2＝52，∴n＝1或n＝﹣1，由于点D在第三象限内，∴n＝﹣1，∴D（﹣3，﹣4），即点D（9，12）或（﹣3，﹣4）；（3）∵点P的纵坐标为m，∴P（m，m），∵PB∥x轴，∴B（7﹣m，m），∴PB＝7﹣m﹣m＝7﹣m，∵以点P为直角顶点作等腰直角△PBF，∴PF＝PB＝7﹣m，当7﹣m＝m时，m＝；①当0＜m＜时，如图2，记PF与x轴相交于G，BF与x轴相交于H，∴PG＝m，FG＝PF﹣PG＝7﹣m﹣m＝7﹣m，∵△PBF是等腰直角三角形，∴∠F＝∠PBF＝45°，∵PB∥x轴，∴∠GHF＝45°＝∠F，∴FG＝HG，∴S＝S△PBF﹣S△FGH＝PB2﹣FG2＝[（7﹣m）2﹣（7﹣m）2]＝﹣m2＋7m；②当≤m＜4时，如图3，S＝S△PBF＝PB2＝（7﹣m）2＝m2﹣m＋18．（1）300；1；（2）2.5小时；（3）小时【详解】解：（1）由图象可得，A，B两城相距300千米，乙车比甲车早到5﹣4＝1（小时），故答案为：300，1；（2）由图象可得，甲车的速度为300÷5＝60（千米/时），乙车的速度为300÷（4﹣1）＝100（千米/时），设甲车出发a小时与乙车相遇，60a＝100（a﹣1），解得a＝2.5，即甲车出发2.5小时与乙车相遇；（3）设甲车出发b小时时，两车相距30千米，由题意可得，|60b﹣100（b﹣1）|＝30，解得b＝或b＝，（小时），即两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有小时．19．（1）（2）小于20升【详解】解：（1）由题意可得，y=60-0.1x，当y=0时，0=60-0.1x，得x=600，即y与x的函数关系式为y=60-0.1x（0≤x≤600）；（2）y=60-0.1x，列表：x0600y600描点，连线，所以，当行驶里程超过400千米后油箱内的汽油量小于20升．20．（1）y=1000x+270000；（2）购买甲种呼吸机30台，乙种呼吸机60台，此时花费最少，最少费用300000元【详解】解：（1）甲种呼吸机台数x台, 乙种呼吸机为（90-x）台，y=4000x+(4000-1000)(90-x)y=1000x+270000；（2）根据题意，x≥(90-x)，解得，x≥30，∵k=1000＞0，∴y随x增大而增大，当x=30时，y有最小值，此时，90-x=60，y=1000×30+270000=300000(元),应购买甲种呼吸机30台，乙种呼吸机60台，此时花费最少，最少费用300000元．