数学21.4 一次函数的应用完美版ppt课件

教学目标

1.学会从文字、表格、图像等各种情境中捕捉数量关系，并恰当地表达出来；

2.能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题.

教学重难点

重点：学会从文字、表格、图像等各种情境中捕捉数量关系，并恰当地表达出来；

难点：能将简单的实际问题转化为数学问题 （建立一次函数），从而解决实际问题.

教学过程

旧知回顾

1.用待定系数法求一次函数的表达式的基本步骤：

（1）设：设一次函数表达式为y＝kx+b；

（2）列：根据已知条件，列出关于k，b的二元一次方程组；

（3）解：解这个方程组，求出k，b的值；

（4）写：写出一次函数表达式.

2.一次函数图像可获得哪些信息?

（1）由一次函数的图像可确定k 和 b 的符号；

（2）由一次函数的图像可估计函数的变化趋势；

（3）可直接观察出x与y的对应值；

（4）由一次函数的图像与y轴的交点坐标可确定b的值，进而由待定系数法确定一次函数的表达式.

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在前几节课中，我们学习了一次函数的表达式以及一次函数的图像和性质，其实一次函数在现实生活中也有着广泛的应用，现在我们就来一起探究一下.

问题思考：

小丽同学受《乌鸦喝水》故事启发后，利用量杯和体积相同的小球进行了如下操作: 你能根据以下信息求出放入小球后量杯中水面的高度y与小球个数x之间的关系吗?

图1

利用一次函数这一数学模型，可以解决许多与其相关的实际问题和数学自身的问题，今天就让我们来领略一下它的魅力吧！

教师板书课题

探究新知                         

一次函数的应用

（一）试着做做

某公司与营销人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3 000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品，奖励工资10元．

（1）设某营销员月销售产品x件，他应得的工资为y元，求y与x之间的函数关系式．

学生活动：独立阅读，领悟问题情境给出的数量关系，自己写出函数关系式.

教师：让学生说出答案，并说出题中的数量关系.

营销员的月工资y（元）与他当月销售产品的件数x之间的函数关系式为：

y＝10x+3 000.

（2）用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：

①该营销员某月的工资为4 100元，他这个月销售了多少件产品?

②要想使月工资超过4 500元，当月的销售量应当超过多少件?

学生活动：积极思考，自主探究

解：当营销员的月工资为4 100元时，他当月销售的产品件数x应当满足方程：10x+3 000＝4 100．解得 x＝110．

 要想使月工资超过4 500元，即y>4 500；则当月销售的产品件数x应当满足不等式：10x+3 000>4 500．

 解这个不等式，得 x>150．

（二）一起探究

某种称量体重的台秤，最大称量是150 kg.称体重时，体重x（kg）与指针按顺时针方向转过的角度y（°）有如下一些对应数值：

（1）请你在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标，描出相应的点，用线连接这些点，画出图像．

（2）根据图像，求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．[来

（3）当体重为多少千克时，秤的指针恰好转到180°的位置?当体重为50 kg时，秤的指针转过的角度是多少?

学生活动：小组讨论，得出答案.

老师讲解点评.

解：（1）由这些对应值画出的图像，如图2所示.

图2

（2）由表格给出的数据可以看出，每增加5 kg，台秤指针按顺时针方向旋转12°，所以y是x的正比例函数，根据条件可得y＝x（0≤x≤150）.

（3）当y＝180时，180＝x，解得x＝75.

当x＝50时，y＝×50＝120，

即当体重为75 kg时，台秤的指针恰好转到180°的位置；当体重为50 kg时，台秤的指针转过的角度是120°。

（三）利用函数图像解决问题

如图①，在某条公路上有A，B，C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，又以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图像如图②所示.

（1）当汽车在A，B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）当汽车的行驶路程为360千米时， 求此时行驶时间x的值.

①　　　　　　　　　②

图3

学生活动：小组讨论，得出答案，老师讲解点评.

解：（1）设当汽车在A，B两站之间匀速行驶时，设y与x之间的函数关系式是y＝kx，将点（1，100）的坐标代入，解得k＝100.

∴ 当汽车在A，B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式是y＝100x，

当y＝300时，100x＝300，解得x＝3.

∴ 当汽车在A，B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式是y＝100x（0≤x≤3）.

（2）设当3≤x≤4时，y与x的函数关系式为y＝ax＋b.

将点（3，300），（4，420）的坐标分别代入，得

即当3≤x≤4时，y与x之间的函数关系式为y＝120x－60，

当y＝360时，120x－60＝360，解得x＝3.5.

答：当汽车的行驶路程为360千米时，此时的行驶时间x的值是3.5.

如何解答有关实际情景问题中函数图像的信息？

1.理解横、纵坐标分别表示的实际意义.

2.分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过作x轴 或y轴的垂线，在图像上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值.

3.利用数形结合的思想：由“形”定“数”.

练习

1.某出版社出版了一种适合中学生阅读的科普书.当该书首次出版的印数不少于5千册时，该出版社投入的成本y（万元）与印数x（千册）之间为一次函数关系，并有下表中的对应值：

求（1）y（万元）与x（千册）之间的函数关系式.

（2）当出版社投入成本4.1万元时，能印该书多少册？

学生独立完成，教师评价

解：（1）y＝0.25x+1.6.

（2）4.1＝0.25x+1.6，解得x＝10.

答：能印该书10千册.

2.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量x的关系如图4所示.

图4

（1）旅客最多可免费携带多少千克行李？

（2）超过30千克后，每千克需付多少元？

解：（1）30千克

（2）每千克付费＝0.2（元）.

课堂小结

一次函数的应用

1.根据问题情境中给出的文字或图表的数量关系建立一次函数模型解决问题，

2.通过一次函数的图像获取相关的信息解决问题.

布置作业

教材第101页习题A组、B组.

板书设计

第二十一章　一次函数

21.4　一次函数的应用

第1课时