华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定优秀课时训练

18.2平行四边形的判定课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．四边形中，对角线交于点．给出下列四组条件：

①∥，∥；

②，；

③，；

④∥，．

其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（    ）

A．1组； B．2组； C．3组； D．4组．

2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CD

C．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC

3．如图，在中，对角线，相交于点，、是对角线上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形是平行四边形的有（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（    ）

A．AB＝CD B．∠BAD＝∠DCB C．AC＝BD D．∠ABC＋∠BAD＝180°

5．四边形中，已知，添加下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（    ）

A． B． C． D．

6．用两块全等的含角的直角三角板拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形,其中一定能拼成的图形是（    ）

A．①②③ B．①④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤

7．如图，中，点是的中点，，，则长（    ）．

A．7 B．8 C．9 D．10

8．已知如图：为估计池塘的宽度，在池塘的一侧取一点，再分别取、的中点、，测得的长度为米，则池塘的宽的长为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

9．点、、、在同一平面内，从①；②；③；④四个条件中任意选两个，能使四边形平行四的选法有（    ）.

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，，，与相交于点O，经过点O，且与边、分别交于E、F两点，若，则图中的全等三角形有（　　）

A．2对 B．3对 C．4对 D．6对

二、填空题

11．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，使CE＝CD，连接OE交BC于点F，若BC＝4，则CF＝_____．

12．在四边形中，∥，要使四边形是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．（只要填写一种情况）

13．如图：在中，点分别是的中点，连接，如果那么的周长是___．

14．如图，直角三角形中，，于点，平分交于点，交于点，交于点，于，以下4个结论：①；②是等边三角形；③；④中正确的是______（将正确结论的序号填空）

15．如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC边上的点，EF∥BC，点D在BC边上，连接DE、DF请你添加一个条件___________________，使△BED≌△FDE

16．如图，已知DE∥BC，AB∥CD，E为AB的中点，∠A＝∠B．下列结论：

①AC＝DE；②CD＝AE； ③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；⑤AC＝AB．其中正确的序号有_______．

三、解答题

17．如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC．分别交AB、AC于M、N．

（1）求证：BM+CN＝MN．

（2）如图2，若△ABC是等边三角形，请从以下两个问题任选一题作答．若两题都作答，以问题①计分．

问题①BC＝6，求MN的长．

问题②求证：O是MN的中点．

18．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．

（1）求证：AEF≌DEC；

（2）求证：四边形ACDF是平行四边形．

19．如图所示，在中，对角线，相交于点O，，E，F为直线上的两个动点（点E，F始终在的外面），且，连结，，，．

（1）求证：四边形为平行四边形．

（2）若，上述结论还成立吗？若呢？

（3）若平分，，求四边形的周长．

20．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，，．

（1）求证：．

（2）已知，连接BN，若N平分，求CN的长．

参考答案

1．C

2．B

3．B

4．B

5．C

6．B

7．C

8．C

9．D

10．D

11．1

12．（答案不唯一）

13．30

14．①③④

15．BD=FE（答案不唯一） ；

16．①②④

17．（1）见解析；（2）①MN=4；②见解析

【详解】

（1）证明：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，

∴∠OBC=∠MBO，∠OCB=∠NCO，

∵MN∥BC，

∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，

∴∠MOB=∠MBO，∠NOC=∠NCO，

∴BM=MO，CN=ON，

∴BM+CN=MO+ON=MN，

即BM+CN =MN；

（2）若选①，解：如图2，过M、N分别作ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，

则ME∥NF,∠MEB=∠NFC=90°，

∵MN∥BC，

∴四边形MEFN为平行四边形，

∴MN=EF，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，又∠MEB=∠NFC=90°，

∴∠BME=∠CNF=30°，

∴BE=BM，CF=CN，

∵BC=BE+EF+CF=BM+MN+CN=MN=6，

∴MN=4；

若选②，证明：如图2，过M、N分别作ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，

则ME∥NF，∠MEB=∠NFC=90°

∵MN∥BC，

∴四边形MEFN为平行四边形，

∴ME=NF，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

又∠MEB=∠NFC=90°，

∴△MEB≌△NFC（AAS），

∴BM=CN，

∵ BM=MO，CN=ON

∴MO=ON，

即O为MN的中点．

18．（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据平行四边形的性质可得AB//CD，根据平行线的性质可得就爱∠FAE=∠CDE，利用ASA即可证明△AEF≌△DEC；

（2）根据全等三角形的性质可得AF=DC，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得结论．

【详解】

（1）∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，

∴∠FAE＝∠CDE，

∵点E是边AD的中点，

∴AE＝DE，

在△AEF和△DEC中，

∴△AEF≌△DEC（ASA）．

（2）∵△AEF≌△DEC，

∴AF＝DC，

∵AF∥DC，

∴四边形ACDF是平行四边形．

19．（1）见解析；（2）结论成立，结论成立，见解析；（3）40cm

【详解】

解：（1）证明：四边形是平行四边形，

，．

，，

，

，

四边形为平行四边形．

（2），，

，

，

四边形为平行四边形．

上述结论成立，

由此可得出结论：若，，则四边形为平行四边形．

（3）在中，，

．

平分，

，

，

．

，

，

是的垂直平分线，

．

，

是等边三角形，

，

．

20．（1）见解析；（2）2

【详解】

解：（1）证明：∵∠A=∠F，

∴DE∥BC，

∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，

∴∠DMF=∠2，

∴DB∥EC，

则四边形BCED为平行四边形；

（2）解：∵BN平分∠DBC，

∴∠DBN=∠CBN，

∵EC∥DB，

∴∠CNB=∠DBN，

∴∠CNB=∠CBN，

∴CN=BC=DE=2．