初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定精品巩固练习

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华师大版数学八年级下册课时练习18.2《平行四边形的判定》一              、选择题1.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是(　　)A.AD＝BC                      B.∠B＋∠C＝180°                    C.∠A＝∠C                        D.AB＝CD2.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是(    )A.AB平行且等于CD       B.∠A＝∠C，∠B＝∠DC.AB＝AD，BC＝CD       D.AB＝CD，AD＝BC3.下列选项中，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是(     ) A.AB//CD，AD＝BC                B.∠A＝∠D，∠B＝∠C C.AB//CD，∠A＋∠B＝180°       D.∠A＝∠C，∠B＋∠D＝180°4.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是(　  　)A.AD＝BC        B.AC＝BD         C.AB∥CD        D.∠BAC＝∠DCA5.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是(    )A.AD＝BC     B.CD＝BF    C.∠A＝∠C      D.∠F＝∠CDE 6.下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是(    )A.∠A＝30°，∠B＝150°，∠C＝30°，∠D＝150°B.∠A＝60°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝120°C.∠A＝60°，∠B＝90°，∠C＝60°，∠D＝150°D.∠A＝60°，∠B＝70°，∠C＝110°，∠D＝120°7.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个条件：①BC＝AD；②∠BAD＝∠BCD；③OA＝OC；④∠ABD＝∠CAB.这个条件可以是(   )A.①或②       B.②或③       C.①或③或④       D.②或③或④8.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动.当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为(     ) A.4s         B.3s            C.2s           D.1s二              、填空题9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件      使其成为菱形(只填一个即可).10.在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是　　(只需写出一种情况).11.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件　　        ，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).12.已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝　　   .13.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有_____(添序列号即可).14.一个四边形四条边顺次是a、b、c、d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是_______三              、解答题15.如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和大小关系，并加以证明.   16.如图，已知▱ABCD中，DM⊥AC于M，BN⊥AC于N.求证：四边形DMBN为平行四边形．        17.如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC.求证：BE＝AF．    18.如图，已知在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：(1)△ACD≌△CBF；(2)四边形CDEF为平行四边形．   19.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF.(1)求证：四边形DBCF是平行四边形；(2)若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的长. 20.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm，点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止.点Q从点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止.直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
答案1.D.2.C3.C4.B.5.D6.A7.B.8.B9.答案为：AC⊥BC或∠AOB＝90°或AB＝BC10.答案为：AB＝CD或AD∥BC11.答案为：AF＝CE.12.答案为：4或﹣2.13.答案为：①②③.14答案为：平行四边形15.解：线段CD与线段AE的位置关系和大小关系是平行且相等.证明：∵CE∥AB，∴∠ADO＝∠CEO，∠DAO＝∠ECO.又∵OA＝OC，∴△ADO≌△CEO，∴AD＝CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CD∥AE，CD＝AE.16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAM＝∠BCN，∵DM⊥AC，BN⊥AC，∴DM∥BN，∠AMD＝∠CNB＝90°，在△ADM和△CBN中，，∴△ADM≌△CBN(AAS)，∴DM＝BN，∴四边形DMBN为平行四边形．17.证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD＝∠BDE，∴AF＝DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE，∴BE＝AF．18.证明：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AC＝CB，∠ACD＝∠CBF＝60°．又∵CD＝BF，∴△ACD≌△CBF．(2)∵△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∠CAD＝∠BCF．∵△AED为等边三角形，∴∠ADE＝60°，且AD＝DE．∴FC＝DE．∵∠EDB＋60°＝∠BDA＝∠CAD＋∠ACD＝∠BCF＋60°，∴∠EDB＝∠BCF．∴ED∥FC．∵ED//FC，ED＝FC，∴四边形CDEF为平行四边形.19.证明：(1)∵点E为CD中点，∴CE＝DE.∵EF＝BE，∴四边形DBCF是平行四边形.(2)∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF∥AB，DF∥BC.∴∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°.在Rt△FCG中，CF＝6，∴FG＝CF＝3，CG＝3.∵DF＝BC＝4，∴DG＝1.在Rt△DCG中，CD＝2.20.解：设当P，Q两点同时出发t s后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形.根据题意，得AP＝t cm，PD＝(24－t)cm，CQ＝2t cm，BQ＝(30－2t)cm(0≤t≤15).①若四边形ABQP是平行四边形，∵AD∥BC，∴还需满足AP＝BQ.∴t＝30－2t.解得t＝10.∴10 s后四边形ABQP是平行四边形；②若四边形PQCD是平行四边形，∵AD∥BC，∴还需满足PD＝CQ.∴24－t＝2t.解得t＝8.∴8 s后四边形PQCD是平行四边形.综上所述：当P，Q两点同时出发8秒或10秒后，所截得两个四边形中其中一个四边形为平行四边形.