初中数学华师大版八年级下册19.2 菱形综合与测试优秀习题

19.2菱形课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图所示，在菱形中，，，则菱形的周长是（    ）．

A．20 B．15 C．10 D．5

2．如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果，则结论①ABCD；②AB=CD；③；④中正确的是（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图， 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB=6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（　　）

A．4 B．4.5 C．8 D．9

4．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为(3，)，则直线AC的函数解析式为（　　）

A．y＝x+ B．y＝x+2 C．y＝﹣x+ D．y＝﹣x+2

5．在菱形ABCD中，∠ABC=60゜，AC=4，则BD=( )

A． B．2 C．3 D．4

6．菱形的一个内角是，边长是，则这个菱形的较短的对角线长是（     ）

A． B． C． D．

7．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．添加一个条件，使四边形AEBD是菱形，这个条件是（   ）

A． B．

C． D．DE平分

8．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是边AD上一动点，将△CDE沿CE 折叠，得到△CFE，则△BCF面积的最大值是（   ）

A．8 B． C．16 D．

9．如图，中，，，要判定四边形DBFE是菱形，可添加的条件是（    ）

A． B． C． D．BE平分

10．如图，菱形中，，，点E是线段上一点（不与A，B重合），作交于点F，且，则周长的最小值是（    ）

A．6 B． C． D．

二、填空题

11．如图，菱形的边长为10，对角线的长为16，点，分别是边，的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则的长为________．

12．在平面直角坐标系中，菱形的对角线交于原点，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______．

13．已知菱形的面积为96，两条对角线之比为3∶4，则菱形的周长为__________．

14．菱形有一个内角为，较长的对角线长为，则它的面积为__________．

15．如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在边的中点处，折痕为，点、分别在边、上，则_______．

16．如图，菱形的边长为4，，是边的中点，是边上的一个动点，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，连接、，则的周长的最小值是______．

三、解答题

17．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F．

（1）求证：△DOF≌△BOE；

（2）当AC绕点O顺时针旋转多少度时，四边形BEDF是菱形？并说明理由．

18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且，连接AE，CF．

（1）求证：；

（2）连接AF，CE，当BD平分时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．

19．已知：如图，在梯形中，平分，若以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，联结、、．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若点是的中点，请判断线段和的位置关系，并证明你的结论．

20．如图，矩形的顶点分别在菱形的边上，顶点在菱形的对角线上．

（1）求证：；

（2）若为中点，，求菱形的周长；

参考答案

1．A

2．C

3．B

4．D

5．D

6．C

7．D

8．A

9．D

10．D

11．12

12．．

13．40

14．

15．2.8

16．

17．（1）见解析；（2）45°，理由见解析

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD＝OB，BC∥AD，

∴∠FDO＝∠EBO，

在△DOF和△BOE中，

，

∴△DOF≌△BOE（ASA）；

（2）解：AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF可以是菱形．

理由：如图，连接BF，DE，

∵由（1）知△DOF≌△BOE，

∴OF＝OE，

∴当EF⊥BD时四边形BEDF是菱形．

在Rt△ABC中，

∵AB＝1，BC＝

∴AC＝＝＝2，

∴OA＝OC＝1，

∴OA＝AB，

∴∠AOB＝45°，

∴∠AOF＝90°﹣45°＝45°，

∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF是菱形．

18．（1）见解析；（2）四边形AFCE是菱形，理由见解析

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（SAS），

∴∠E=∠F；
（2）当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形，
理由：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴AC⊥EF，
∵DE=BF，
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形．

19．（1）见解析；（2）线段和的位置关系是垂直．证明见解析．

【详解】

（1）∵平分，

∴．

由题意，．

在△与△中，

．

∴△≌△．

 ∴．                                                                

∵四边形为梯形．

∴∥．

∴．

∴．

∴．

∴．                                                   

∴四边形是菱形．

（2）线段和的位置关系是垂直． 理由如下：

∵点是的中点，

∴．

∴．

∵∥，

 ∴四边形是平行四边形．

∴∥．

∵四边形是菱形，

∴⊥．

∴⊥．

20．（1）见解析；（2）菱形的周长

【详解】

（1）证明：四边形是矩形，

，

四边形是菱形，

，

（2）解：连接，

四边形是菱形，

，

为中点，

，

，

四边形是平行四边形，

四边形是矩形，

，

菱形的周长．