2020-2021学年18.2 平行四边形的判定多媒体教学课件ppt

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两组对边分别平行的四边形是平行四边形
边：两组对边分别平行且相等；
角：对角相等，邻角互补；
对角线：对角线互相平分；
对称性：是中心对称图形，不是轴对称图形。
我们学习了平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，这个定义可以用来判断四边形是平行四边形吗？
通过前面的学习，我们知道平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？
如图，作一个两组对边分别相等的四边形。
步骤：1.任取两点B，D；2.分别以点B和点D为圆心，适当长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点A和点C；3.再分别以点B和点D为圆心，适当长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点A和点C4.顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD。
凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功
已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC
求证：四边形ABCD 是平行四边形
AB//CD, AD //BC
∠1=∠2，∠3=∠4
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证： 四边形ABCD是平行四边形.
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)，
AC=CA (公共边)，
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3，
∴AB∥ CD , AD∥ BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
∵ AD=CB，AB=D C，　　 ∴ 四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定方法1
判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.
你还能想到其他的判定方法吗？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：将两根同样长的木条AB,CD平行放置，再用两根木条AD，BC加固，得到的这个四边形ABCD是什么样的图形？
四边形ABCD是平行四边形
猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
已知：如图、在四边形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD, AD ∥BC
又∵AB＝CD ，AC＝CA
∴△ABC ≌△CDA (SAS)
∴四边形ABCD是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
例1、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE。求证：四边形AECF为平行四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//CB即AF//CE又∵AF=CE ∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
在▱ABCD中,已知M和N分别是AB、DC上的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形。
解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD 且 AB=CD ∵ M和N分别是AB、DC上的中点 ∴ BM∥DN 且 BM=DN ∴四边形BMDN也是平行四边形
1.下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)A.AB∥CD,AB=CD B.AB=BC,AD=CDC.AC=BD,AB=CD D.AB∥CD,AD=CB2.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,若∠D=120°,则∠C的度数为(　　)A.60° B.70° C.80° D.90°
3.如图,在四边形ABCD中,若AB=CD,则添加一个条件　　　　,能得到平行四边形ABCD.(不添加辅助线,任意添加一个符合题意的条件即可) 4.如图,D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连结AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连结CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是　　　　　　　　　　　　　　 .
5.如图7,延长平行四边形ABCD的边AD到点F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,连结AE,CF.求证:AE=CF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,DC=BA.∴AF∥EC.∵DF=DC,BE=BA,∴BE=DF,∴AF=EC,∴四边形AECF是平行四边形,∴AE=CF.