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- 3.6《直线和圆的位置关系》(第1课时) 课件 课件 11 次下载
- 3.6《直线和圆的位置关系》(第2课时) 课件 课件 10 次下载
- 3.8《圆内接正多边形》 课件 课件 10 次下载
- 3.9《弧长及扇形面积》 课件 课件 10 次下载
初中数学北师大版九年级下册7 切线长定理完美版课件ppt
展开1.掌握切线长定理,初步学会运用切线长定理进 行计算与证明.(重点)2.了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念.3.学会利用方程思想解决几何问题,体验数形结合思想.(难点)
问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线,如果点P是圆外一点,又怎么作该圆的切线呢?问题2 过圆外一点作圆的切线,可以作几条?
1.切线长的定义 过圆外一点画圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
①切线是直线,不能度量.
②切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量.
2.切线与切线长的区别
问题 在透明纸上画出下图,设PA,PB是⊙O的两条切线,A,B是切点,沿直线OP对折图形,你能猜测一下PA与PB,∠APO与∠BPO分别有什么关系吗?
PA=PB,∠APO=∠BPO.
1.切线长定理的内容过圆外一点画圆的两条切线,它们的切线长相等.
PA、PB分别切⊙O于A、B
拓展结论PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交⊙O于点D、E,交AB于点C.
(1)写出图中所有的垂直关系;
OA⊥PA,OB ⊥PB,AB ⊥OP.
(3)写出图中所有的全等三角形;
△AOP≌ △BOP, △AOC≌ △BOC, △ACP≌ △BCP.
(4)写出图中所有的等腰三角形.
△APB △AOB
(2)写出图中与∠OAC相等的角;
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.
★切线长问题辅助线添加方法
(3)连接圆心和圆外一点.
(1)分别连接圆心和切点;
三、三角形的内切圆及内心
问题: 如何作圆,使它和已知三角形的各边都相切?
已知:△ABC.求作:和△ABC的各边都相切的圆.
作法:(1)作∠B和∠C的平分线BM和CN,交点为O.(2)过点O作OD⊥BC, 垂足为D.(3)以点O为圆心,OD为半径作圆O.
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.
3.这个三角形叫做圆的外切三角形.
4.三角形的内心就是三角形的三个内角平分线的交点.
提示:三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
⊙O是△ABC的内切圆,点O是△ABC的内心,△ABC是⊙O的外切三角形,OD=OE=OF.
三角形三边垂直平分线的交点
1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部.
三角形三条角平分线的交点
1.到三边的距离相等;2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部.
例1:已知如图,Rt△ABC的两条直角边AC=10,BC=24,⊙O 是△ABC 的内切圆,切点分别为D,E,F,求⊙O 的半径。
变式1:△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长.
设AF=x,则AE=x
∴CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x.
由BD+CD=BC可得13-x+9-x=14,
∴ AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm.
变式2 已知:如图,PA,PB是⊙O的切线,切点分别是A,B,Q为⊙O上一点,过Q点作⊙O的切线,交PA,PB于E,F点,已知PA=12cm,求△PEF的周长.
【解析】易证EQ=EA, FQ=FB,PA=PB.
∴ PE+EQ=PA=12cm,
PF+FQ=PB=PA=12cm.
结论:圆的外切四边形的两组对边和相等。
已知:四边形ABCD的边 AB,BC,CD,DA和圆O分别相切于L,M,N,P。
(1)找出图中所有相等的线段
(2)填空:AB+CD AD+BC(>,<,=)
DN=DP,AP=AL,BL=BM,CN=CM
比较圆的内接四边形的性质:
探索圆外切四边形边的关系
提供了证线段和角相等的方法
分别连接圆心和切点;连接两切点;连接圆心和圆外一点.
运用切线长定理,将相等线段转化到某条边上,从而建立方程,求线段的长.
内心、三角形的内切圆、圆的外切三角形
1.如图,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,下列结论中,错误的是( ) A.∠APO =∠BPO B.PA = PB C.AB ⊥OP D.PA = P0
2.如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别是A、B,如AP=4, ∠APB = 40 ° ,则∠APO = , PB = .
3.如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点为A、B,∠P= 50 °,点C是⊙O上异于A、B的点,则∠ACB= .
65 °或115 °
4.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D、E、F三点,如图,已知AF=3, BD+CE=12, 则△ABC的周长是 .
5.如图,在△ABC 中,∠ABC=50º,∠ACB=75º,点O是△ ABC的内心,求∠BOC的度数.
解:∵点O是△ABC 的内心,∴∠OBC = ∠ABC = ×50º= 25º,∠OCB = ∠ACB = ×75º =37.5º.在△OBC 中,∠BOC =180º - ∠OBC - ∠OCB=180º- 25º- 37.5º= 117.5º.
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