人教版新课标A必修52.1 数列的概念与简单表示法优秀习题

必修5 第二章 2.1数列的概念与简单表示法课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.如果为递增数列，则的通项公式可以为(   )

A．  B．

C．  D．

2.数列 ,的一个通项公式是(    )
A.  B.
C.  D.

3.已知数列的首项为2，且数列满足，数列的前项的和为，则等于(   )

A．504          B．294       C． D．

4.已知数列，则(   )

A.-2 B.2 C.-1 D.1

5.数列1，1，2，3，x，8，13，21，…中的x的值是(   )

A．4     B．5     C．6        D．7

6.数列中，，以后各项由公式给出，则等于（   ）

 A.             B.               C.               D.

7.数列3，5，9，17，33，…的通项公式等于(   )

A．    B．   C．    D．

8.已知数列﹣3，7，﹣11，15…，则下列选项能表示数列的一个通项公式的是（   ）

A. B.  C. D.

9.已知数列的通项公式为,则当取得最大值时,n等于（   ）

A.5   B.6   C.5或6   D.7

10.已知数列的通项公式是，那么这个数列是(　　)

二、填空题

11.已知正项数列的前项和为，且对于任意，，有，若，则__________，__________．

12.设数列的前n项和为，已知且，则______________.

13.已知数列的前n项和，则数列的通项公式为___________.

14.设，则__________.

15.已知数列，则数列的最小项是第__________项.

16.数列中，若，则______．

三、解答题

17.已知数列中，（且）.

（1）若，求数列中的最大项和最小项的值.

（2）若对任意的，都有成立，求a的取值范围.

18.数列的通项公式是.

(1)这个数列的第4项是多少？

(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？

19.在数列中，，当时,
1.求；
2.猜想数列的通项,并证明你的结论

20.已知数列满足试探究数列的通项公式

参考答案

1.答案：D

解析：对于A、C的数列都是递减数列，而B的数列，有，故选D

2.答案：B

3.答案：C

4.答案：C

解析：因为，.故数列周期为3，且，所以.故选C.

5.答案：B

解析：采用归纳猜想寻找规律，1＋1＝2，1＋2＝3，…，8＋13＝21，所以，所以．故选B

6.答案：C

解析：∵

∴，

，

∴.

∴，

，

∴，

∴.

故选C.

7.答案：B

8.答案：C

解析：

设此数列为．则第n项的符号为，其绝对值为：3，7，11，15，…，为等差数列，

．

∴．

故选：C．

9.答案：C

10.答案：A

解析： ，

,即数列为递增数列.故选A.

11.答案：2;126

解析：

12.答案：

解析：因为可得,即得，所以数列是公差为，首项为的等差数列，所以，即，,因为，所以.

13.答案：

解析：，，

．
当时，，，
故答案为：．

14.答案：

解析：

15.答案: 5

16.答案：

17.答案：（1）因为（且），又，

所以.

结合函数的单调性，

可知.

所以数列中的最大项为，最小项为.

（2），已知对任意的，都有成立，结合函数的单调性，可知，即.

18.答案：(1)-6,(2)是 第16项

19.答案：1.∵数列中，，当时，，
∴；

2.猜想

20.答案：解析:法一:将依次代入递推公式得又

∴可猜想应有将其代入递推关系式验证成立,∴

法二:∵∴.

两边同除以得.

∴.

把以上各式累加得.

又,∴

故数列的通项公式为