高中数学人教版新课标A必修52.1 数列的概念与简单表示法学案设计

§2.1数列的概念与简单表示法(1)

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学习目标

1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；

2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；

3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.

学习过程

一、复习回顾

复习1：函数y=7x+9，当x依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？

二、新课导学

※ 学习探究

1.数列的定义：                      的一列数叫做数列.

2.数列的项：数列中的               都叫做这个数列的项.

问题：⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？

⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗？

3.数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第   项.

4.数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用              来表示，那么              就叫做这个数列的通项公式.

问题：⑴所有数列都能写出其通项公式？

⑵一个数列的通项公式是唯一？

⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？

5．数列的分类：

（1）根据数列项数的多少分        数列和         数列；

项数有限的数列叫做        数列，项数无限的数列叫做         数列。

（2）根据数列中项的大小变化情况分为          数列，           数列，           数列和          数列. 

从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做       数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做       数列；各项相等的数列叫做     数列；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做         数列。

※ 典型例题

例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1） 1，－，，－；（2）1，  0，  1，  0.

（3）；（4）；（5）    

变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1） ，，，；（2）1，  －1， 1， －1；

（3）（4）（5）2,22,222,2222；

小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系。

例2已知数列2，，2，…的通项公式为，求这个数列的第四项和第五项.

变式：已知数列，，，，，…，则5是它的第    项.

小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项.

三、总结提升

※ 学习小结

1. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；

2. 会用通项公式写出数列的任意一项。

※    课后反思：                                                       

                                                                   。

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测

1. 下列说法正确的是（    ）.

A. 数列中不能重复出现同一个数

B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列

C. 1，1，1，1…不是数列

D. 两个数列的每一项相同，则数列相同

2. 下列四个数中，哪个是数列中的一项（    ）.

A. 380    B. 392     C. 321     D. 232

3. 在横线上填上适当的数：3，8，15，    ，35，48.

4.数列的第4项是       .

5. 写出数列，，，的一个通项公式             .

数列的概念与表示练习题（一）

一、选择题

1．在数列，…中，的值是（    ）　　

A．         B．         C．        D．

2．数列，，，，，…的一个通项公式是（    ）　　　　　

A、  　B、  C、    D、

3．已知数列的通项公式为，那么是这个数列的（    ）  

  A．第3项   　　 B．第4项   　　 C．第5项  　　  D．第6项

4．若一数列的前四项依次是，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（   ）

  A．       B．

  C．       D．

5．设数列，，其中均为正数，则此数列（     ）　　　

A．　递增　　  B．　递减　　　C．　先增后减　　D．先减后增

6.设数列为则是该数列的     ( .     )

A.第9项        B. 第10项      C. 第11项       D. 第12项

二、解答题

7．已知，则在数列的最大项的值为__________.

8．已知数列的通项公式，且，求。

9.已知数列，，，，，… 那么3是这个数列的第       项。

10．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：

（1）1，，，，……;           （2），，，，……;   

（3）9，99，999，9999，……;         （4）0，1，0，1，0，1，……；        

（5），，，，……