人教版新课标A必修52.1 数列的概念与简单表示法导学案

数学必修5编号_8_  时间___________ 班级___  组别___   姓名________

【学习目标】

1. 通过掌握数列、数列中的项、数列的通项公式的概念.
2. 能根据数列的前几项求数列的通项公式.
3. 能根据数列的通项公式求数列中的指定项.
4. 掌握数列的一些简单的性质以及递增数列、递减数列等的概念.

【重点、难点】根据数列的前几项求数列的通项公式.

自主学习案

【知识梳理】

1. 数列、数列的项：                         称为数列，               叫作这个数列的项.
2. 项数有限的数列叫做              ，项数无限的数列叫做              。
3. 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做              ；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做          ；各项相等的数列叫做             ；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做             ；
4. 数列的通项公式：数列中的                    ，可以用一个式子来表示，那么这个公式我们叫做这个数列的通项公式.
5. 数列是一种特殊的函数,其定义域是           (或它的有限子集)，值域是当自变量顺次从小到大依次取值时所对应的一列函数值，          可以看做数列的函数解析式.
6. 数列可用图像来表示，在直角坐标系中，数列的图像是            ，它们位于第        象限.

【预习自测】

1. 下列说法中，正确的是(   )

A.数列1，3，5，7可表示为｛1，3，5，7｝.

B.数列1，0，2，3与数列2，3，1，0是相同的数列.

C.数列的第k项为.

D.数列0，2，4，6，……可记为.

2. (1)已知数列中，，则等于__________

(2) 已知数列中，，若，则n等于___________

3. 数列前5项分别是以下各数，写出各数列的一个通项公式：

（1）1,  

（2）  

（3）

【我的疑问】

合作探究案

例1．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

(1) 2，0，2，0

(2) 1, 3, 7, 15

(3)

(4)

(5)

(6) 9, 99, 999, 9999

例2．已知数列的通项公式为

(1)求

(2)判断22是不是这个数列中的项，若是，是第几项？若不是，说明理由.

(3)求该数列中的最小项及相应的项数.

【当堂检测】

1. 已知数列中，

（1）         

（2）判断27是否为数列中的项.

2.根据数列的通项公式填表：

总结提升：

1. 数列中的项是有顺序的，通项公式就是项与项数的关系.
2. 有些数列的通项公式不唯一，在书写要注意.
3. 数列的增减性可以用作做差或作商的方式来进行证明，类似于函数的增减性，但数列是特殊的函数，其性质不能完全类比于函数.

课后练习案

1.设数列则是这个数列的（   ）

A.第6项    B. 第7项   C. 第8项  D.第9项

2. 观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出一个通项公式.

(1)(  ), -4, 9, (  ), 25, (  ), 49.

(2) 1,(  ),2,(  ),

3.根据下面数列的通项公式，写出它的前5项.

(1)

(2)

4.根据下面图形及其相应的点数，在空格和括号中分别填上适当的图形和点数，并写出点数构成的数列的一个通项公式.

                                            __________       ___________

         1          6          11              (   )            (    )

5.在数列中，若通项公式是关于n的一次函数.

(1)求数列的通项公式.

(2)求.

(3)2012是否为数列中的项.