2018北京海淀区重点中学初二(下)期末数学 (1)

这是一份2018北京海淀区重点中学初二(下)期末数学 (1)，共13页。试卷主要包含了06等内容，欢迎下载使用。
2018北京海淀区重点中学初二（下）期末数学2018.06（分数：100分  时间：90分钟）学校                  班级               姓名               成绩一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．下列各式中，运算正确的是A．    B．    C．    D． 2．如图，在△中，，，，点，分别是边，的中点，那么的长为   A．1.5      B．2      C．3      D．43．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移3个单位               B．向右平移3个单位    C．向上平移3个单位               D．向下平移3个单位 4．在△中, 为斜边的中点，且，，则线段的长是A．               B．               C．                D． 5．已知一次函数. 若随的增大而增大，则的取值范围是   A．            B．            C．            D．  6．如图，在△中, ，，边上的中线，那么的长是A．                         B．              C．                      D．7．如图，在点中，一次函数的图象不可能经过的点是A．       B．         C．         D．8．如图是某一天北京与上海的气温（单位：）随时间（单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误的是A．12时北京与上海的气温相同B．从8时到11时，北京比上海的气温高C．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D．这一天中上海气温达到的时间大约在上午10时 9．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是   A．      B．        C．        D．     10．已知两个一次函数，的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表： xm0243t6n-1则m的值是   A．            B．             C．               D． 二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11． 在实数范围内有意义，那么的取值范围是   ．12．已知，那么的值是   ．13．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则的长为   ．14． 如图，分别是边长为4的正方形四条边上的点，且. 那么四边形的面积的最小值是   ． 15．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档. 甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示.根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是   ；乙同学测试成绩的中位数是   ；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是   ．16．已知一次函数的图象过点和点. 若，则x的取值范围是   ．三、解答题：（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分）17．计算：． 18．如图，在中，点，分别在边，上，，求证：.   19．已知，求的值. 20．在平面直角坐标系xOy中，已知点、点，一次函数的图象与直线交于点．（1）求直线的函数解析式及点的坐标；（2）若点是轴上一点，且△的面积为6，求点的坐标．       21．如图，在△中，点，，分别是边，， 的中点，且.（1）求证：四边形为矩形；（2）若，，写出矩形的周长.     四、解答题：（本题共14分，第22题8分，第23题6分）22．阅读下列材料：2016年人均阅读16本书！ 2017年4月23日“世界读书日”之前，国际网络电商亚马逊发布了“亚马逊中国2017全民阅读报告”．报告显示，大部分读者已养成一定的阅读习惯，阅读总量在10本以上的占56%，而去年阅读总量在10本以上的占48%．京东图书也发布了2016年度图书阅读报告．根据京东图书文娱业务部数据统计，2016年销售纸书人均16册，总量叠在一起相当于15000个帝国大厦的高．（1）在亚马逊这项调查中，以每年有效问卷1.4万份来计，2017年阅读量十本以上的人数比去年增加了   人；（2）小雨作为学校的图书管理员，根据初二年级每位同学本学期的借书记录，对各个班借阅的情况作出了统计，并绘制统计图表如下： 初二年级各班图书借阅情况统计表班级1234人数35353436借阅总数（本）182 165143中位数5655①   全年级140名同学中有科技社团成员40名，他们人均阅读科普类书籍1.5本，年级其他同学人均阅读科普类书籍1.08本，请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量，再通过计算补全统计表； ②   在①的条件下，若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体，你会推荐哪个班，请写出你的理由．23．在四边形中，一条边上的两个角称为邻角. 一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做IT形. 请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT形的性质，把你的发现都写出来.五、解答题：（本题共16分，第24题8分，第25题8分）24．如图，四边形是正方形，是垂直平分线上的点，点关于的对称点是，直线与直线交于点.       （1）若点是边的中点，连接，则＝   ；（2）小明从老师那里了解到，只要点不在正方形的中心，则直线与所夹锐角不变．他尝试改变点的位置，计算相应角度，验证老师的说法． ①如图，将点选在正方形内，且△为等边三角形，求出直线与所夹锐角的度数；        ②请你继续研究这个问题，可以延续小明的想法，也可用其它方法.            我选择   小明的想法；（填“用”或“不用”）并简述求直线与所夹锐角度数的思路．        25．对于正数，用符号表示的整数部分，例如：，，．点在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于轴的边长为，垂直于轴的边长为，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：点的矩形域是一个以为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．                       图1                                   图2根据上面的定义，回答下列问题：（1）在图2所示的坐标系中画出点的矩形域，该矩形域的面积是   ；（2）点的矩形域重叠部分面积为1，求的值；  （3）已知点在直线上， 且点B的矩形域的面积满足，那么的取值范围是   ．（直接写出结果）            数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案CBCCB ADDDA二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．       12．         13．        14．      15．；；乙同学    16．说明：第15题每空1分，共3分.三、解答题（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分）17．解：原式＝                                       ------------------------------3分＝                                             ------------------------------4分18．证明：∵四边形是平行四边形，∴，.                                        ------------------------------1分∵，∴.               ------------------------------2分∴四边形是平行四边形.    ------------------------------3分∴.                   ------------------------------4分证法二：∵四边形是平行四边形，∴，.    ------------------------------1分∵.               ------------------------------2分∴.          ------------------------------3分∴.               ------------------------------4分19．解法一：∵，    ∴. ∴           ------------------------------2分.                                           ------------------------------4分解法二：∵，∴        ------------------------------2分.                                           ------------------------------4分注：结论错，有对根式计算正确的部分给1分。20．解：（1）设直线的函数解析式为（）.由点、点可得：                           ------------------------------1分解得  ∴直线的函数解析式为.           ------------------------------2分由得：∴点的坐标为.                            ------------------------------3分（2）由已知可设点的坐标为.     ∵△的面积为6，∴.∴.∴，或.∴点的坐标为或.               ------------------------------5分说明：1、得出一个正确答案1分；2、如果结果均错，但面积的表达式（或没有加绝对值）正确给1分.21．（1）证法一：连接.∵，分别是边， 的中点，  ∴，.                  ------------------------------1分∵点是边的中点，∴.    ∴.      ∴四边形为平行四边形.                ------------------------------2分由点，分别是边，的中点，可得：.∵，∴，即.∴四边形为矩形.                      ------------------------------3分证法二：∵，分别是边， 的中点，  ∴，，.      ------------------------------1分∵点是边的中点，∴.    ∴.      ∴四边形为平行四边形.                ------------------------------2分∵，∴.∵点是边的中点，∴.∴.∴四边形为矩形.                      ------------------------------3分（2）.                              ------------------------------5分四、解答题（本题共14分，第22题8分，第23题6分）22．（1）1120;                                              ------------------------------1分（2）①初二年级140名同学共阅读科普类书籍的数量为：.全年级人均阅读科普类书籍的数量为：.       ------------------------------3分（或.）全年级140名同学共阅读的书籍数量为：.   ------------------------------4分初二2班借阅图书总数为：.      ------------------------------5分注：结论均错，有公式对给1分。答：全年级人均阅读科普类书籍的数量为本.补全统计表如表所示：班级1234人数35353436借阅总数（本）182182165143中位数5655     ②答案不唯一，只要理由能支撑推荐结果就正确.        ------------------------------8分例如：如果将人均阅读量大或喜爱阅读的人较多或阅读量大的学生较多作为阅读先进集体的标准，则在1，2两班中推荐任一个班都正确. 推荐理由可从平均数和中位数的意义出发进行说明. 例如，推荐1班，因为1班和2班人均阅读量并列第一，但 1班中位数较2班小，可推测1班每个同学阅读量比较接近，人人爱阅读，所以可推荐1班为先进班级；或者，推荐2班，因为2班和1班人均阅读量并列第一，但2班中位数较大，说明2班同学阅读量较大的人数比较多，所以可推荐2班为先进班级.说明：结论1分，推荐理由2分.23． 解：称IT形中一条边上相等的邻角为IT形的底角，这条边叫做IT形的底边，夹在两底边间的边叫做IT形的腰.则IT形的性质如下：IT形中同一底上的两个底角相等；IT形的对角互补；IT形的两底边平行；IT形的两条对角线相等；IT形的两腰相等；IT形是轴对称图形.                                         ------------------------------6分也可画图，用符号语言表述.说明：1、本题总分不超过6分；2、如三角形面积相等，周长相等等按相应性质给分；3、如果按特殊IT形表述性质，酌情给分，总分不超过3分.性    质得  分IT形中同一底上的两个底角相等1分IT形的对角互补2分IT形的两底边平行IT形的两条对角线相等3分IT形的两腰相等IT形是轴对称图形   五、解答题（本题共16分，第24题8分，第25题8分）24．解：（1）.                              ------------------------------2分（2）解：∵是等边三角形，∴，．∵四边形是正方形，∴，，．∴，．∴．          ------------------------------3分∵点是点关于的对称点，∴．∴．∴．∴．                                 ------------------------------4分∵，∴≌．                                  ∴．                                        ------------------------------5分∴．∴．                    ------------------------------6分（3）如果沿用小明的想法：方法一：如图，我将点选在边的中点．∵四边形是正方形，∴，，，．∵点是点关于的对称点，∴.∴.∴在上.∴在直线上.∴.∴，.∵是的中点，∴，∴≌．∴.∴.∵，∴是等腰直角三角形.∴.∴.∴直线与所夹锐角为．                         ------------------------------8分说明：只要说出思路就可以，不一定证明.方法二：如图，我将点选在正方形外，使的位置，连接．∵四边形是正方形，∴，．∵在的垂直平分线上，∴．∴．∵，∴，．∴．∵点是点关于的对称点，∴．∴，，三点共线.∴点与点重合．∴，．∴．∴≌．∴．                                        ------------------------------8分说明：只要说出思路就可以，不一定证明.如果不沿用小明的想法：如：用解析法或几何方法证明一般结论等．                           ------------------------------8分25．解：（1）点的矩形域如图所示， ------------------------------1分该该矩形域的面积是 8 ；            ------------------------------2分   （2）如图所示，因为点的矩形域重叠部分面积为1，且平行于轴的边长均为4，所以点的矩形域重叠部分也是一个矩形，且平行于轴的边长为4，平行于轴的边长为.  ------------------------------3分  ①当时，，解得；------------------------------4分②当时，，解得.------------------------------5分所以的值为或.       （3）               ------------------------------8分注：不等号加了等号或一端正确给2分。