数学人教版19.2.1 正比例函数公开课教学设计

第十九章 一次函数

19.2 一次函数

19.2.1 正比例函数

课时1 正比例函数

【知识与技能】

1.能够让学生写出正比例函数的概念

2.会列实际问题中的函数关系式，并会判断.

【过程与方法】

1.  经历回顾思考，训练提高归纳总结能力。
2.  利用数形结合思想，根据具体情况选用适当方法解决问题的能力。

【情感态度与价值观】

（一）            １．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣２．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识.

正比例函数的概念

利用成正比确定函数解析式.

一．情境引入

请写出下列问题中的函数关系式：

1.圆的周长l随半径r的大小变化而变化；

2.一只海鸥每天飞行的路程为200 km,那么它的行程y(单位： km)与飞行时间x(单位：天)的函数关系为：

3.每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度为h(单位：cm)随这些练习本的本数n的变化而变化.

学生独立完成之后再小组交流，得出：（1）L=2πr   (2) y=200x  (3) h=0.5n

二．新知探究，合作交流（以自学研讨或小组讨论交流的方式进行）

1.阅读教材P86-----P87练习之前内容，这里大家看到的所有的函数解析式有什么共同特征？

引导交流讨论后学生回答：都是常数与自变量的积的形式.

归纳：一般地,形如y=kx(k≠0,k是常),叫做正比例函数.其中k叫做比例系数.

1. 思考：正比例函数y＝kx中k为什么不能等于0？

学生讨论回答：如果k为0，那么就不是正比例函数了，而是常数.

例1.        若函数y＝(m－3)x|m|－2是正比例函数,则m的值为

分析：y＝(m－3)x|m|－2是正比例函数，根据正比例函数的概念则有m－3≠0，|m|--2=1

m≠3 且  m=3 或 m=--3，由此我们得出m=-3

例2.有下列函数：①y＝2x；②y＝－x；③y＝；④y＝；⑤y＝－x2；⑥y＝－x－1,其中是正比例函数的是(　　)

分析：满足正比例函数概念y=kx(k≠0,k是常)的有①②⑥

三．巩固练习

1.下列函数中,是正比例函数的是(　　)

A.y=-8x  B.y=    C.y=5x2+6     D.y=-0.5x-1

2.若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为(　　)

A.m>    B.m=    C.m<    D.m=-3.已知函数y=(2m-1)x+1-3m,m为何值时,这个函数是正比例函数?

（1）正比例函数的概念

（2）正比例函数的应用

19.2.1  正比例函数

画函数图象的一般步骤：

第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其                ；

第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为           ，相应的函数值为           ，描出表格中数值对应的各点；

第三步：连线——按照横坐标         的顺序，把所描出的各点用         连接起来.

1.下列函数解析式中,不是正比例函数的是(　　)

A.xy=-2  B.y+8x=0    C.3x=4y  D.y=-x

2.函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是　　　　　.

3.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05mL.小明同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小明离开xh后水龙头滴了ymL水.则y关于x的函数解析式为　　　　.

4.某商店进一批货,每件50元,售出时每件加价8元,如果售出x件应得货款为y元,那么y与x的函数解析式是　　　　　　,售出10件时,所得货款为　　　　元.