数学八年级下册17.1 勾股定理优质教学设计

这是一份数学八年级下册17.1 勾股定理优质教学设计，共4页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观等内容，欢迎下载使用。
课时1 勾股定理
【知识与技能】
掌握勾股定理和他的简单的应用，理解定理的一般探究方法。
【过程与方法】
在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数与形结合的数学思想。
【情感态度与价值观】
在数学活动中发现探索意识和合作交流的良好学习习惯。

经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形的另一边的长。
拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角形另一边的长。
多媒体课件.

一、创设情境 导入新课
引导学生观察课本第64页的地面图形，说说你发现了什么？
提问：①图中有些什么形状？
②三个正方形之间有什么关系？
③通过 ②的结论你能有什么猜想？说说看。

二、实验操作 探求新知
1.数格子
（1）要求学生在准备好的方格纸中作一个任意的等腰直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。
（2）要求学生在方格纸中作一个任意的直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。
（3）要求学生在方格纸中作一个任意的非直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。
讨论、得出结论：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
2.证明猜想。
要求用四个全等到的直角三角形拼成一个以斜边为边长的正方形，推理得出
a2+b2=c2
3.得出结论
定理：经过证明被确认的命题叫做定理。
勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。[来源:学+科+网]
三、应用迁移
例1.求下图中的字母A，B所代表的正方形的面积。
10cm
20cm
例2.一个文具盒的尺如
图，一根长30cm的细
木棒能否放进这个文具
盒，为什么？
练习：填空
（1）在Rt∆ABC 中，∠C=90°，a=5,b=12,则c =
(2) 在Rt∆ABC 中，∠B=90°，a=3,b=4, 则c =
(3) 在等腰Rt∆ABC 中，AC=BC，∠C=90°，AC：BC：AB=
（4）在Rt∆ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC：AC：AB=
探究2.
如图，一个3 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子的底端B也外移0.5m吗？
13
12
练习：1.如图，阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积。(单位：cm)
四、拓展应用
在Rt∆ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c。
（1）a=6，b=8，求c及斜边上的高；
（2）a=40，c=41，求b；
（3）a：b=3：4，c=15，求b。
设计意图：在学生能熟念掌握新知识后，为进一步培养学生对知识的运用能力，也为进一步发展学生的几何思维，从而设计了这一习题对所学内容进行训练。
1.本节的教学内容是勾股定理及它的应用。
2.你认为在勾股定理的应用中要注意什么？

勾股定理（1）
定理：经过证明被确认的命题叫做定理。
勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方

在Rt∆ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c。
（1）a=6，b=8，求c及斜边上的高；
（2）a=40，c=41，求b；
（3）a：b=3：4，c=15，求b。
设计意图：在学生能熟念掌握新知识后，为进一步培养学生对知识的运用能力，也为进一步发展学生的几何思维，从而设计了这一习题对所学内容进行训练。