数学八年级下册17.1 勾股定理教学设计

这是一份数学八年级下册17.1 勾股定理教学设计，共6页。教案主要包含了新课教学，得出结论，小结与收获，布置作业，板书设计等内容，欢迎下载使用。
 人教版数学八年级上册第十七章《勾股定理》教学案例教学目标  1、知识与技能：理解并掌握勾股定理证明过程．2、过程与方法：会用不同的方法来验证勾股定理，在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.3、情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能应用勾股定理解决一些实际问题，加强合作学习. 教学重点：勾股定理的内容及证明．         教学难点：勾股定理的证明．学情分析：预习任务：1、找一些勾股定理相关知识的资料。2、直角三角形三边所在正方形面积有什么数量关系？3、准备四个全等三角形和小正方形能否拼出大正方形，自己拼一下。还可拼出什么图形使得面积相等?(方便求面积的图形)教学过程一 新课教学师：同学们刚才谈了这么多关于勾股定理的故事，其实勾股定理的验证方法比它相关的故事还丰富，下面请同学们来当一回小老师，根据你们所找到的资料，并结合自己的理解，谈谈验证勾股定理的思路．给每个小组准备教具，学生利用教具四个全等的三角形拼出大正方形并求出面积，已知两条直角边为a,b,斜边为c.发挥想象，可有不同拼法不同求法。生1：利用4个完全相同的直角三角形拼成如右图所示的正方形，大正方形的面积可以表示为．大正方形还可以看成4个直角三角形的面积和内部小正方形的面积之和，表示为．比较两种表示方法，可以得到＝，化简得：．生2：4个直角三角形还有另外一种拼法：以斜边为边长的正方形的面积加上四个三角形的面积就等于外正方形的面积，如右图． 生3：古代数学家赵爽提供了的弦图证明，他也是通过大正方形面积的不同表示推得的．生4：美国总统加菲尔德在1876年只用了两块相同的直角三角形便完成了它的证明.（如下图）设计目的：通过学生的交流活动，主要是了解前人证明勾股定理的一些思路和方法.学生从书籍资料中获得了一定的思想，从而为下面操作活动的展开产生积极的作用.二 得出结论：命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2＋b2＝c2.三、尝试应用1．已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，a、b、c是△ABC的三边，则（1）c＝               .（已知a、b，求c）        （2）a＝               .（已知b、c，求a）（3）b＝               .（已知a、c，求b）2、2. 试一试：剪四个与图1完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图2所示的图形.大正方形的面积可以表示为________________________,又可以表示为____________.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论.3、一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处.木杆折断之前有多高？5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：(1)AC的长；     (2)S△ABC；      (3)CD的长．6.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________. 7．如下表，表中所给每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a＝19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来. 3、4、532＋42＝525、12、1352+＋122＝1327、24、2572＋242＝2529、40、4192＋402＝412…………19、b、c192＋b2＝c2 解． ；则b＝，c＝；当a＝19时，b＝180，c＝181.     三 小结与收获回顾小结，整体感知，过程小结，知识小结。学生谈体会，教师进行补充，教师应关注学生是否能从不同方面谈感受。学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。四 布置作业：    1.必做题：课本第77页，习题18.1 第1, 7题.2.选做题：（根据自己的情况选择完成）（1）课本第80页“阅读与思考”了解勾股定理的多种证法.五 板书设计：1、了解历史 ：赵爽弦图               4、反馈练习2、图形探究→猜想→证明                  1.3、勾股定理：                            2.      如果直角三角形两直角边长           3.     分别是a,b,斜边是c,那么          五、小结：      a+ b=c                 六、作业：