初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理教案

这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教法和学法，教学重难点，教学媒体准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
知识与能力目标：
1．经历探索发现勾股定理并验证勾股定理的过程，进一步发展学生的推理能力；
2．理解并掌握勾股定理，会初步运用勾股定理解决一些简单的数学问题和实际问题．
过程与方法目标：
1．让学生经历“探索—发现—验证—应用”的学习过程，并体会“特殊—一般—特殊”的数学思想方法；
2．通过一系列数学学习活动让学生体验数学学习过程中的乐趣．
情感与态度目标：
1．在探究的过程中，进一步丰富学生的数学活动经验，增强合作交流的意识，并让学生体验到成就感，从而提高对数学学习的兴趣；
2．通过了解勾股定理的历史和我国古代辉煌的数学成就，激发学生的爱国热情，激励学生发奋学习．
二、教法和学法
教学方法：引导—探究—讨论发现法.
学习方法：自主探究与合作交流相结合.
三、教学重难点
教学重点：探索发现并验证勾股定理．
教学难点：1．探究活动二中正方形C的面积计算；
2．通过拼图验证勾股定理．
四、教学媒体准备
教学媒体：多媒体课件.
学具准备：方格纸、（各组准备）4个全等的直角三角形和3个正方形硬纸板.
五、教学过程
教学环节
教学
流程
教学内容及教师活动
学生活动
设计说明与
设计意图
(一)创
设
情
景
引
入
新
课
创设
情景
引出
课题
投影显示2002年在北京召开的世界数学家大会的会标：
会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，今天我们就来一同探索勾股定理.
（板书课题）
观察、欣赏会标.
紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.
(二)探
索
发
现
勾
股
定
理
(二)探
索
发
现
勾
股
定
理
探究
活动
一
观察
归纳
得结
论1
展开
联想
现
探究
活动
二
观察
计算
讨论
得结
论2
得结
论3
议一议
探究活动一：
（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：
（2）引导学生从面积角度观察图形：
教师提问：
你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
学生通过观察，归纳发现：
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
（板书）
由此，我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
探究活动二：
（1）观察下面两幅图：
（2）填表：
A的面积
（单位面积）
B的面积
（单位面积）
C的面积
（单位面积）
左图
右图
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定.）
（4）分析填表的数据，你发现了什么？
学生通过分析数据，归纳出：
结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. （板书）
议一议：
（1）你能用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流. 学生在交流的基础上，得到：
结论3 如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么
.
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. （板书）
举例
检验
（3）分别以5厘米、12厘米为两直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度，检验结论3对这个三角形是否仍然成立？
学生独立观察图形，分析思考其中隐藏的规律.
学生举手发言，表述自己的发现结果，其他同学作补充.
独立观察并计算各图中正方形A、B、C的面积并完成填表.
探讨、交流正方形C的面积的计算方法.
学生分析填表数据，归纳发现正方形A、B、C之间的面积关系，并仿照结论1独立概括表述出来.
通过与同伴交流，学生进一步发现直角三角形的三边关系，并用几何语言表述为结论3.
学生动手画图、测量，分析数据，进一步验证上述发现.
从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边.
探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力.
通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.
从特殊到一般是数学思维的自然联想.
探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质.
正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节，让学生充分讨论，以突破这一难点.
议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.
让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力.
通过作图培养学生的动手实践能力.
(三)
利
用
拼
图
验
证
勾
股
定
理
探讨
交流
验证
结论
3
记录
拼图
结果
分组
进行
拼图
实验
探究
活动
三
至此，我们通过探究活动一、二及议一议，由“特殊到一般”发现了三个结论，并对结论3进行了作图检验. 进一步考虑：有没有办法说明结论3的正确性呢？
探究活动三：
将学生分成四人小组，按下列步骤进行拼图实验并进行探究. 每个小组课前准备好4个全等的直角三角形和以直角三角形各边为边长的3个正方形.
（1）运用这些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形吗？试试看，你能拼几种.
（2）将各种拼图记录下来，并在各图中用a、b、c分别表示出各线段的长（a、b、c是直角三角形的三边长），可能出现的几种图形如下（学生不一定都能得到）：
图1 图2
图3
（3）利用你们的拼图，能说明结论3的正确性吗？
（小组内充分讨论交流，派代表发言，各组相互补充，利用集体的智慧采用多种方法说明结论3的正确性，教师板书一种方法. ）
教师指出：结论3就是著名的勾股定理.
得到
勾股
定理
勾股定理是我国
最早发现的，中国古
代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.
勾股定理的证法很多，目前世界上可以查到的方法有500余种，下面介绍我国古代两种证法：
1、公元3世纪我国汉代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的“弦图”（就是前面的图3）：

介绍
我国
古代
证法
你能进一步体会2002年世界数学家大会会标的设计用意了吗？
2、我国数学家刘徽在他的《九章算术注》中给出的“青朱出入图”：
（运用几何画板动态演示移补拼接过程）
各组成员进行分工.
分组活动，团结协作，讨论交流，完成各种拼图.
分工协作，各组分派同学记录下拼得的各种图形，并标上字母.
观察拼图，进一步讨论探究，找出说明勾股定理正确性的方法. 各组之间、师生之间进行方法交流.
观察“弦图”和“青朱出入图”，体会我国古代数学家的巧妙证法.
通过拼图验证勾股定理是本节课的难点，这里采用分组实验，合作交流的学习方式，意在丰富学生数学活动经验，增强合作交流意识的同时，突破本课的难点．
互动交流式的学习方式有助于学生学习积极性的提高，学生在活动中更能体会参与数学活动的乐趣．同时这种学习方式也有助于师生之间，生生之间的思维碰撞．
对学生发现的各种方法，教师要大加赞赏，让学生产生成就感.
通过探究活动一至三，培养了学生的探究精神和科学态度.
通过介绍我国古代关于“勾股定理”的证法，让学生了解“移、补、拼、接”这种研究几何问题的方法.
同时让学生了解我国古代数学的辉煌成就，认识勾股定理的历史地位和文化价值，激发学生的爱国热情，激励学生发奋学习.
(四)
勾
股
定
理
的
应
用
应用
与反
馈
课堂反馈：
1、基础巩固练习：
（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
2、生活中的应用：
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
3、古代问题：
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形. 在水池正中央有一根新生
的芦苇，它高出水
面1尺. 如果把这
根芦苇垂直拉向岸
边，它的顶端恰好
到达岸边的水面.
请问这个水池的深
度和这根芦苇的长
度各是多少？
（教师根据学生的完成情况作讲评.）
独立完成并口答1题.
讨论交流，完成2题.
独立思考的基础上，与同伴交流完成3题.
这里设计的3道题目难度各异，可让不同层次的学生都得到训练.
第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识.
第2、3题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识. 运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.
第3题需要列方程来解决，意在体现“方程思想”，并让学生体会“数形结合”的数学思想.
(五)
回
顾
反
思
畅
谈
收
获
小结
收获
教师提问：
1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2、对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.
学生自由发言，对知识方法进行归纳小结，畅谈自己的收获和体会，并相互交流.
鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．
通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.
(六)
课
外
延
伸
与
反
馈
结束
新课
布置
作业
投影显示课后作业：
1、完成教科书P6习题1.1.
2、观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足.
3、收集勾股定理方面的资料，写一篇小论文，并进行评展.（两周内完成）
课后学生除独立完成1、2外，主要是查阅书籍、或利用网络收集勾股定理方面的资料，尝试写小论文.
课后作业设计包括了三个层面：
作业1是为了巩固基础知识而设计；
作业2是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件；
作业3是为了把学习从课内延伸到课外，写小论文向学生提出了挑战，可让学生各方面的能力得到综合训练.